Система 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3. Как метод Гаусса приводит её к треугольному виду и чему равны решение и определитель?

Прямой ход даёт три преобразования строк, обратная подстановка — решение x = (2, 3, −1), определитель равен −1. Вычисления идут точными дробями, без плавающей запятой: первый множитель равен −3/2, второй ведущий элемент 1/2, и произведение ведущих 2 · (1/2) · (−1) сходится с разложением Лейбница. Каждый промежуточный снимок матрицы — отдельное проверяемое утверждение, а не след вычисления.

Это пояснение ассистента, а не результат расчёта. Проверяйте выводы по основаниям и источникам ниже.

Результаты

Проверка условия

Ход исключения целиком

Установлено

Параметры запроса · 1

c: urn:calc:matrix:dense

Исходные факты · 13

расчёт: одна система уравнений
c: dense
Общий субъект фактов ниже
предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований
n: 3budget: 10
коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении
i j v
1 1 2
1 2 1
1 3 −1
2 1 −3
2 2 −1
2 3 2
3 1 −2
3 2 1
3 3 2
свободный член b_i i-го уравнения
i v
1 8
2 −11
3 −3

i	j	v
1	1	2
1	2	1
1	3	−1
2	1	−3
2	2	−1
2	3	2
3	1	−2
3	2	1
3	3	2

i	v
1	8
2	−11
3	−3

Почему такой результат? →Источники: тексты не сохранены

Три преобразования строк приводят матрицу к треугольному виду, решение единственно.

Проверка условия

Первый множитель равен −3/2

Установлено

Параметры запроса · 6

c: urn:calc:matrix:dense
k: 0
col: 1
prow: 1
row: 2
m: −3/2

Исходные факты · 13

расчёт: одна система уравнений
c: dense
Общий субъект фактов ниже
предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований
n: 3budget: 10
коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении
i j v
1 1 2
1 2 1
1 3 −1
2 1 −3
2 2 −1
2 3 2
3 1 −2
3 2 1
3 3 2
свободный член b_i i-го уравнения
i v
1 8
2 −11
3 −3

i	j	v
1	1	2
1	2	1
1	3	−1
2	1	−3
2	2	−1
2	3	2
3	1	−2
3	2	1
3	3	2

i	v
1	8
2	−11
3	−3

Почему такой результат? →Источники: тексты не сохранены

Множитель читается из исходного снимка: отношение элемента под ведущим к самому ведущему.

Проверка условия

Третья координата решения

Установлено

Параметры запроса · 3

c: urn:calc:matrix:dense
j: 3
x: −1

Исходные факты · 13

расчёт: одна система уравнений
c: dense
Общий субъект фактов ниже
предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований
n: 3budget: 10
коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении
i j v
1 1 2
1 2 1
1 3 −1
2 1 −3
2 2 −1
2 3 2
3 1 −2
3 2 1
3 3 2
свободный член b_i i-го уравнения
i v
1 8
2 −11
3 −3

i	j	v
1	1	2
1	2	1
1	3	−1
2	1	−3
2	2	−1
2	3	2
3	1	−2
3	2	1
3	3	2

i	v
1	8
2	−11
3	−3

Почему такой результат? →Источники: тексты не сохранены

Обратная подстановка даёт x₃ = −1.

Проверка условия

Определитель равен −1

Установлено

Параметры запроса · 2

c: urn:calc:matrix:dense
d: −1

Исходные факты · 13

расчёт: одна система уравнений
c: dense
Общий субъект фактов ниже
предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований
n: 3budget: 10
коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении
i j v
1 1 2
1 2 1
1 3 −1
2 1 −3
2 2 −1
2 3 2
3 1 −2
3 2 1
3 3 2
свободный член b_i i-го уравнения
i v
1 8
2 −11
3 −3

i	j	v
1	1	2
1	2	1
1	3	−1
2	1	−3
2	2	−1
2	3	2
3	1	−2
3	2	1
3	3	2

i	v
1	8
2	−11
3	−3

Почему такой результат? →Источники: тексты не сохранены

Определитель равен произведению ведущих элементов и сходится с разложением Лейбница.

Как сослаться

Снимок неизменяем: его закрепляет SHA-256 скачиваемого JSON, поэтому дата обращения не нужна.

Текст ссылки

«Система 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3. Как метод Гаусса приводит её к треугольному виду и чему равны решение и определитель?». Arxo Lens, по состоянию на 06.09.2026. https://lens.arxo.io/a/a_nnCkTMw8MFXZqYGd7EF6iVzE. SHA-256 снимка: 879457309e56d03c93a26cf324ab36d9034e8a9f15a164bd1475b90da81e2b56.

BibTeX

@misc{arxo-lens-a_nnCkTMw8MFXZ,
  title = {Система 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3. Как метод Гаусса приводит её к треугольному виду и чему равны решение и определитель?},
  howpublished = {Arxo Lens},
  url = {https://lens.arxo.io/a/a_nnCkTMw8MFXZqYGd7EF6iVzE},
  note = {по состоянию на 06.09.2026; SHA-256 879457309e56d03c93a26cf324ab36d9034e8a9f15a164bd1475b90da81e2b56}
}

Код для вставки

Карточка показывает результат и ведёт к полному разбору; cookies не ставит.

<iframe src="https://lens.arxo.io/embed/a_nnCkTMw8MFXZqYGd7EF6iVzE?lang=ru" width="100%" height="390" loading="lazy" title="Метод Гаусса по шагам — Arxo Lens" style="border:0"></iframe>

Анонимная статистика посещений, без cookies.