Система 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3. Как метод Гаусса приводит её к треугольному виду и чему равны решение и определитель?

Прямой ход даёт три преобразования строк, обратная подстановка — решение x = (2, 3, −1), определитель равен −1. Вычисления идут точными дробями, без плавающей запятой: первый множитель равен −3/2, второй ведущий элемент 1/2, и произведение ведущих 2 · (1/2) · (−1) сходится с разложением Лейбница. Каждый промежуточный снимок матрицы — отдельное проверяемое утверждение, а не след вычисления.

This is an assistant explanation, not a calculation result. Check the grounds and sources below.

Results

Condition

Ход исключения целиком

Established

Query parameters · 1

c: urn:calc:matrix:dense

Input facts · 13

расчёт: одна система уравнений
c: dense
Subject shared by the facts below
предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований
n: 3budget: 10
коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении
i j v
1 1 2
1 2 1
1 3 −1
2 1 −3
2 2 −1
2 3 2
3 1 −2
3 2 1
3 3 2
свободный член b_i i-го уравнения
i v
1 8
2 −11
3 −3

i	j	v
1	1	2
1	2	1
1	3	−1
2	1	−3
2	2	−1
2	3	2
3	1	−2
3	2	1
3	3	2

i	v
1	8
2	−11
3	−3

Why this result? →Sources: texts not saved

Три преобразования строк приводят матрицу к треугольному виду, решение единственно.

Condition

Первый множитель равен −3/2

Established

Query parameters · 6

c: urn:calc:matrix:dense
k: 0
col: 1
prow: 1
row: 2
m: −3/2

Input facts · 13

расчёт: одна система уравнений
c: dense
Subject shared by the facts below
предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований
n: 3budget: 10
коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении
i j v
1 1 2
1 2 1
1 3 −1
2 1 −3
2 2 −1
2 3 2
3 1 −2
3 2 1
3 3 2
свободный член b_i i-го уравнения
i v
1 8
2 −11
3 −3

i	j	v
1	1	2
1	2	1
1	3	−1
2	1	−3
2	2	−1
2	3	2
3	1	−2
3	2	1
3	3	2

i	v
1	8
2	−11
3	−3

Why this result? →Sources: texts not saved

Множитель читается из исходного снимка: отношение элемента под ведущим к самому ведущему.

Condition

Третья координата решения

Established

Query parameters · 3

c: urn:calc:matrix:dense
j: 3
x: −1

Input facts · 13

расчёт: одна система уравнений
c: dense
Subject shared by the facts below
предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований
n: 3budget: 10
коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении
i j v
1 1 2
1 2 1
1 3 −1
2 1 −3
2 2 −1
2 3 2
3 1 −2
3 2 1
3 3 2
свободный член b_i i-го уравнения
i v
1 8
2 −11
3 −3

i	j	v
1	1	2
1	2	1
1	3	−1
2	1	−3
2	2	−1
2	3	2
3	1	−2
3	2	1
3	3	2

i	v
1	8
2	−11
3	−3

Why this result? →Sources: texts not saved

Обратная подстановка даёт x₃ = −1.

Condition

Определитель равен −1

Established

Query parameters · 2

c: urn:calc:matrix:dense
d: −1

Input facts · 13

расчёт: одна система уравнений
c: dense
Subject shared by the facts below
предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований
n: 3budget: 10
коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении
i j v
1 1 2
1 2 1
1 3 −1
2 1 −3
2 2 −1
2 3 2
3 1 −2
3 2 1
3 3 2
свободный член b_i i-го уравнения
i v
1 8
2 −11
3 −3

i	j	v
1	1	2
1	2	1
1	3	−1
2	1	−3
2	2	−1
2	3	2
3	1	−2
3	2	1
3	3	2

i	v
1	8
2	−11
3	−3

Why this result? →Sources: texts not saved

Определитель равен произведению ведущих элементов и сходится с разложением Лейбница.

How to cite

The snapshot is immutable: the SHA-256 of the downloadable JSON pins it, so no access date is needed.

Citation

“Система 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3. Как метод Гаусса приводит её к треугольному виду и чему равны решение и определитель?”. Arxo Lens, as of 2026-09-06. https://lens.arxo.io/a/a_nnCkTMw8MFXZqYGd7EF6iVzE. Snapshot SHA-256: 879457309e56d03c93a26cf324ab36d9034e8a9f15a164bd1475b90da81e2b56.

BibTeX

@misc{arxo-lens-a_nnCkTMw8MFXZ,
  title = {Система 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3. Как метод Гаусса приводит её к треугольному виду и чему равны решение и определитель?},
  howpublished = {Arxo Lens},
  url = {https://lens.arxo.io/a/a_nnCkTMw8MFXZqYGd7EF6iVzE},
  note = {as of 2026-09-06; SHA-256 879457309e56d03c93a26cf324ab36d9034e8a9f15a164bd1475b90da81e2b56}
}

Embed code

The card shows the result and links to the full analysis; it sets no cookies.

<iframe src="https://lens.arxo.io/embed/a_nnCkTMw8MFXZqYGd7EF6iVzE?lang=en" width="100%" height="390" loading="lazy" title="Gaussian elimination step by step — Arxo Lens" style="border:0"></iframe>

Anonymous visit statistics, no cookies.