Тест Ферма для 341 по основанию 2 и для 561 по основаниям 2, 5 и 7. Где критерий объявляет число простым и чем число Кармайкла отличается от обычного псевдопростого?

Малая теорема Ферма даёт лишь необходимое условие. Для 341 = 11 · 31 след возведения 2 в степень 340 по модулю 341 сходится к единице, и тест пройден: перед нами псевдопростое по основанию 2. Для 561 = 3 · 11 · 17 тест проходит по основаниям 2, 5 и 7 — это число Кармайкла, обманывающее каждое взаимно простое основание. Не найдя делителя, модель заключает «простое» обоими случаями, и это ровно граница критерия, а не ошибка вычисления: каждое звено удвоения в следе движок пересчитывает и проверяет сам.

Это пояснение ассистента, а не результат расчёта. Проверяйте выводы по основаниям и источникам ниже.

Результаты

Проверка условия

Простота 7 по тому же критерию

Установлено

Параметры запроса · 1

modulus: 7

Исходные факты · 6

испытание — модуль, основание и предъявленный след возведения, о которых задан вопрос дела
pr: probatio
Общий субъект фактов ниже
модуль и основание геометрической прогрессии, предъявленные испытанию (артикул 45: «In omni progressione geometrica … secundum modulum p ad a primum»)
modulus: 7basis: 2
дело объявляет, что след предъявлен непрерывно от показателя 1 до этой длины; сверку объявления с самим следом ведёт сторож vestigium_ruptum
longitudo: 6
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
exponens valor
1 2
2 4
3 1
6 1

exponens	valor
1	2
2	4
3	1
6	1

Почему такой результат? →Источники: 2

Опорный случай: для настоящего простого числа критерий даёт верный ответ.

Проверка условия

341 проходит тест по основанию 2

Установлено

Параметры запроса · 1

pr: urn:case:flt:probatio

Исходные факты · 14

испытание — модуль, основание и предъявленный след возведения, о которых задан вопрос дела
pr: probatio
Общий субъект фактов ниже
модуль и основание геометрической прогрессии, предъявленные испытанию (артикул 45: «In omni progressione geometrica … secundum modulum p ad a primum»)
modulus: 341basis: 2
дело объявляет, что след предъявлен непрерывно от показателя 1 до этой длины; сверку объявления с самим следом ведёт сторож vestigium_ruptum
longitudo: 340
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
exponens valor
1 2
2 4
4 16
5 32
10 1
20 1
21 2
42 4
84 16
85 32
170 1
340 1

exponens	valor
1	2
2	4
4	16
5	32
10	1
20	1
21	2
42	4
84	16
85	32
170	1
340	1

Почему такой результат? →Источники: 2

След степени 340 по модулю 341 сходится к единице: тест пройден, хотя 341 = 11 · 31.

Проверка условия

341 объявлено простым без делителя

Установлено

Параметры запроса · 1

modulus: 341

Исходные факты · 14

испытание — модуль, основание и предъявленный след возведения, о которых задан вопрос дела
pr: probatio
Общий субъект фактов ниже
модуль и основание геометрической прогрессии, предъявленные испытанию (артикул 45: «In omni progressione geometrica … secundum modulum p ad a primum»)
modulus: 341basis: 2
дело объявляет, что след предъявлен непрерывно от показателя 1 до этой длины; сверку объявления с самим следом ведёт сторож vestigium_ruptum
longitudo: 340
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
exponens valor
1 2
2 4
4 16
5 32
10 1
20 1
21 2
42 4
84 16
85 32
170 1
340 1

exponens	valor
1	2
2	4
4	16
5	32
10	1
20	1
21	2
42	4
84	16
85	32
170	1
340	1

Почему такой результат? →Источники: 2

Делитель не предъявлен, критерий пройден — вывод «простое» следует из посылок, и в этом слабость теста.

Проверка условия

561 по основанию 2

Установлено

Параметры запроса · 1

pr: urn:case:flt:probatio

Исходные факты · 14

испытание — модуль, основание и предъявленный след возведения, о которых задан вопрос дела
pr: probatio
Общий субъект фактов ниже
модуль и основание геометрической прогрессии, предъявленные испытанию (артикул 45: «In omni progressione geometrica … secundum modulum p ad a primum»)
modulus: 561basis: 2
дело объявляет, что след предъявлен непрерывно от показателя 1 до этой длины; сверку объявления с самим следом ведёт сторож vestigium_ruptum
longitudo: 560
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
exponens valor
1 2
2 4
4 16
8 256
16 460
17 359
34 412
35 263
70 166
140 67
280 1
560 1

exponens	valor
1	2
2	4
4	16
8	256
16	460
17	359
34	412
35	263
70	166
140	67
280	1
560	1

Почему такой результат? →Источники: 2

Первое основание тест не различает.

Проверка условия

561 по основанию 5

Установлено

Параметры запроса · 1

pr: urn:case:flt:probatio

Исходные факты · 14

испытание — модуль, основание и предъявленный след возведения, о которых задан вопрос дела
pr: probatio
Общий субъект фактов ниже
модуль и основание геометрической прогрессии, предъявленные испытанию (артикул 45: «In omni progressione geometrica … secundum modulum p ad a primum»)
modulus: 561basis: 5
дело объявляет, что след предъявлен непрерывно от показателя 1 до этой длины; сверку объявления с самим следом ведёт сторож vestigium_ruptum
longitudo: 560
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
exponens valor
1 5
2 25
4 64
8 169
16 511
17 311
34 229
35 23
70 529
140 463
280 67
560 1

exponens	valor
1	5
2	25
4	64
8	169
16	511
17	311
34	229
35	23
70	529
140	463
280	67
560	1

Почему такой результат? →Источники: 2

Второе основание тоже проходит: у обычного псевдопростого здесь была бы осечка.

Проверка условия

561 по основанию 7

Установлено

Параметры запроса · 1

pr: urn:case:flt:probatio

Исходные факты · 14

испытание — модуль, основание и предъявленный след возведения, о которых задан вопрос дела
pr: probatio
Общий субъект фактов ниже
модуль и основание геометрической прогрессии, предъявленные испытанию (артикул 45: «In omni progressione geometrica … secundum modulum p ad a primum»)
modulus: 561basis: 7
дело объявляет, что след предъявлен непрерывно от показателя 1 до этой длины; сверку объявления с самим следом ведёт сторож vestigium_ruptum
longitudo: 560
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
exponens valor
1 7
2 49
4 157
8 526
16 103
17 160
34 355
35 241
70 298
140 166
280 67
560 1

exponens	valor
1	7
2	49
4	157
8	526
16	103
17	160
34	355
35	241
70	298
140	166
280	67
560	1

Почему такой результат? →Источники: 2

И третье. Число Кармайкла обманывает все взаимно простые основания сразу.

Проверка условия

561 объявлено простым

Установлено

Параметры запроса · 1

modulus: 561

Исходные факты · 15

испытание — модуль, основание и предъявленный след возведения, о которых задан вопрос дела
pr: probatio
Общий субъект фактов ниже
модуль и основание геометрической прогрессии, предъявленные испытанию (артикул 45: «In omni progressione geometrica … secundum modulum p ad a primum»)
modulus: 561basis: 2
дело объявляет, что след предъявлен непрерывно от показателя 1 до этой длины; сверку объявления с самим следом ведёт сторож vestigium_ruptum
longitudo: 560
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
exponens valor
1 2
2 4
4 16
8 256
16 460
17 359
34 412
35 263
70 166
140 67
280 1
560 1
делитель, предъявленный делом против презумпции простоты; проверку самого делителя ведёт правило, а не доверие
divisor: 4

exponens	valor
1	2
2	4
4	16
8	256
16	460
17	359
34	412
35	263
70	166
140	67
280	1
560	1

Почему такой результат? →Источники: 2

Итог: без предъявленного делителя критерий Ферма признаёт простым и составное число.

Как сослаться

Снимок неизменяем: его закрепляет SHA-256 скачиваемого JSON, поэтому дата обращения не нужна.

Текст ссылки

«Тест Ферма для 341 по основанию 2 и для 561 по основаниям 2, 5 и 7. Где критерий объявляет число простым и чем число Кармайкла отличается от обычного псевдопростого?». Arxo Lens, по состоянию на 06.09.2026. https://lens.arxo.io/a/a_9qzwf1Xp4zT0njRr8U6CNa9t. SHA-256 снимка: 47002a28deedbf9742ee6a67622cd4976d2b628aed2071e6157a9f17cce8d86c.

BibTeX

@misc{arxo-lens-a_9qzwf1Xp4zT0,
  title = {Тест Ферма для 341 по основанию 2 и для 561 по основаниям 2, 5 и 7. Где критерий объявляет число простым и чем число Кармайкла отличается от обычного псевдопростого?},
  howpublished = {Arxo Lens},
  url = {https://lens.arxo.io/a/a_9qzwf1Xp4zT0njRr8U6CNa9t},
  note = {по состоянию на 06.09.2026; SHA-256 47002a28deedbf9742ee6a67622cd4976d2b628aed2071e6157a9f17cce8d86c}
}

Код для вставки

Карточка показывает результат и ведёт к полному разбору; cookies не ставит.

<iframe src="https://lens.arxo.io/embed/a_9qzwf1Xp4zT0njRr8U6CNa9t?lang=ru" width="100%" height="390" loading="lazy" title="Тест Ферма обманут: 341 и число Кармайкла 561 проходят — Arxo Lens" style="border:0"></iframe>

Анонимная статистика посещений, без cookies.