Lensby Arxo
Download JSON
Question Saved analysis

Стороны треугольника 3, 4 и 5; 4, 5 и 6; 2, 3 и 4; 0, 0 и 0; 0, 3 и 3. Какой из них прямоугольный по «Началам» Евклида, какой остроугольный, какой тупоугольный, а какой вовсе не треугольник?

Предложение I.48 обращает теорему Пифагора: если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других, угол между ними прямой. Предложения II.12 и II.13 дают трихотомию: квадрат больше суммы у тупого угла, меньше у острого. Стороны, не удовлетворяющие неравенству треугольника I.20, треугольника не образуют. Вырожденный набор с нулевой стороной не попадает ни под одно предложение, и право честно молчит.

This is an assistant explanation, not a calculation result. Check the grounds and sources below.

Results

6

Condition

Стороны 3, 4, 5: прямоугольный

Established

Query parameters · 1
t
Треугольник
Input facts · 1

  • αἱ τρεῖς πλευραὶ τοῦ τριγώνου

    t: Треугольникa: 3b: 4c: 5
Why this result? →Sources: 2

9 + 16 = 25: обращение теоремы Пифагора даёт прямой угол против стороны 5.

Condition

Стороны 4, 5, 6: остроугольный

Established

Query parameters · 1
t
Треугольник
Input facts · 1

  • αἱ τρεῖς πλευραὶ τοῦ τριγώνου

    t: Треугольникa: 4b: 5c: 6
Why this result? →Sources: 4

36 меньше 16 + 25: угол против большей стороны острый по II.13.

Condition

Стороны 2, 3, 4: тупоугольный

Established

Query parameters · 1
t
Треугольник
Input facts · 1

  • αἱ τρεῖς πλευραὶ τοῦ τριγώνου

    t: Треугольникa: 2b: 3c: 4
Why this result? →Sources: 4

16 больше 4 + 9: угол против большей стороны тупой по II.12.

Condition

Стороны 7, 1, 7: не прямоугольный

Established

Query parameters · 1
t
Треугольник
Input facts · 1

  • αἱ τρεῖς πλευραὶ τοῦ τριγώνου

    t: Треугольникa: 7b: 1c: 7
Why this result? →Sources: 4

49 не равно 1 + 49 и ни одно из остальных равенств не выполняется: прямого угла нет.

Condition

Стороны 0, 0, 0: не треугольник

Established

Query parameters · 1
t
Треугольник
Input facts · 1

  • αἱ τρεῖς πλευραὶ τοῦ τριγώνου

    t: Треугольникa: 0b: 0c: 0
Why this result? →Sources: 1

Нулевые стороны нарушают неравенство треугольника I.20: фигуры нет.

Condition

Стороны 0, 3, 3: прямоугольный ли

Not established

Query parameters · 1
t
Треугольник
Input facts · 1

  • αἱ τρεῖς πλευραὶ τοῦ τριγώνου

    t: Треугольникa: 0b: 3c: 3
Why this result? →Sources: 2

Набор 0, 3, 3 треугольником не является, а вывод о прямом угле требует треугольника: ни подтверждения, ни опровержения.

How to cite

The snapshot is immutable: the SHA-256 of the downloadable JSON pins it, so no access date is needed.

Citation
“Стороны треугольника 3, 4 и 5; 4, 5 и 6; 2, 3 и 4; 0, 0 и 0; 0, 3 и 3. Какой из них прямоугольный по «Началам» Евклида, какой остроугольный, какой тупоугольный, а какой вовсе не треугольник?”. Arxo Lens, as of 2026-08-31. https://lens.arxo.io/a/a_6gcaGbJ70A0LVoRRfdWoU8bK. Snapshot SHA-256: 87fc7262368d30287453236ec2a2b9fa82f08f6cdbe72182b886d354abb0d389.
BibTeX
@misc{arxo-lens-a_6gcaGbJ70A0L,
  title = {Стороны треугольника 3, 4 и 5; 4, 5 и 6; 2, 3 и 4; 0, 0 и 0; 0, 3 и 3. Какой из них прямоугольный по «Началам» Евклида, какой остроугольный, какой тупоугольный, а какой вовсе не треугольник?},
  howpublished = {Arxo Lens},
  url = {https://lens.arxo.io/a/a_6gcaGbJ70A0LVoRRfdWoU8bK},
  note = {as of 2026-08-31; SHA-256 87fc7262368d30287453236ec2a2b9fa82f08f6cdbe72182b886d354abb0d389}
}
Embed code

The card shows the result and links to the full analysis; it sets no cookies.

<iframe src="https://lens.arxo.io/embed/a_6gcaGbJ70A0LVoRRfdWoU8bK?lang=en" width="100%" height="390" loading="lazy" title="Pythagoras and the trichotomy of triangles in Euclid&#x27;s — Arxo Lens" style="border:0"></iframe>

Anonymous visit statistics, no cookies.