Lensby Arxo
Download JSON
Question Saved analysis

Система 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3. Как метод Гаусса приводит её к треугольному виду и чему равны решение и определитель?

Прямой ход даёт три преобразования строк, обратная подстановка — решение x = (2, 3, −1), определитель равен −1. Вычисления идут точными дробями, без плавающей запятой: первый множитель равен −3/2, второй ведущий элемент 1/2, и произведение ведущих 2 · (1/2) · (−1) сходится с разложением Лейбница. Каждый промежуточный снимок матрицы — отдельное проверяемое утверждение, а не след вычисления.

This is an assistant explanation, not a calculation result. Check the grounds and sources below.

At a glance

4

Select a result to explore its grounds

Ход исключения целикомConditionEstablishedExecution: ComputedLogical result: EstablishedПервый множитель равен −3/2ConditionEstablishedExecution: ComputedLogical result: EstablishedТретья координата решенияConditionEstablishedExecution: ComputedLogical result: EstablishedОпределитель равен −1ConditionEstablishedExecution: ComputedLogical result: Established

Detailed analysis

4

Condition

Ход исключения целиком

Context date 2026-09-06

Calculation result

Established

Input parameters

What we are finding

расчёт дал отчёт: классификация либо явно названное исчерпание бюджета

dense

Input facts

  • расчёт: одна система уравнений

    c: dense

    Subject shared by the facts below

  • предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований

    n: 3budget: 10

  • коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    ijv
    112
    121
    13−1
    21−3
    22−1
    232
    31−2
    321
    332

  • свободный член b_i i-го уравнения

    iv
    18
    2−11
    3−3

Package: calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

Additional details

Include proof
Yes
Original data · JSON
JSONRead only
{
  "args": [
    "urn:calc:matrix:dense"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        10
      ],
      "predicate": "system"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "8/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-11/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "calc-matrix-small",
  "predicate": "report",
  "proof": true
}
Why this resultApplied rules and conditions

Derivation path145 steps

  1. 1

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 1

    origin not recorded
  2. 2

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 2

    origin not recorded
  3. 3

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 3

    origin not recorded
  4. 4

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 4

    origin not recorded
  5. 5

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 0

    origin not recorded
  6. 6

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 1

    origin not recorded
  7. 7

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 2

    origin not recorded
  8. 8

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 3

    origin not recorded
  9. 9

    предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований

    c: urn:calc:matrix:dense; n: 3; budget: 10

    case fact
  10. 10

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 3; v: 2

    case fact
  11. 11

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; v: 8

    case fact
  12. 12

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; v: −11

    case fact
  13. 13

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; v: −3

    case fact
  14. 14

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 1; v: 2

    case fact
  15. 15

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 2; v: 1

    case fact
  16. 16

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 3; v: −1

    case fact
  17. 17

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 1; v: −3

    case fact
  18. 18

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 2; v: −1

    case fact
  19. 19

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 3; v: 2

    case fact
  20. 20

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 1; v: −2

    case fact
  21. 21

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 2; v: 1

    case fact
  22. 22

    область вычисления: 1 ≤ n ≤ 6, 0 ≤ бюджет ≤ 40, ровно n·n коэффициентов и n свободных членов, дефектов входа нет

    вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны: c: urn:calc:matrix:dense; n: 3; budget: 10

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AdmissibleInput
    rule
  23. 23

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 2; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  24. 24

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 1; v: −3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  25. 25

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 2; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  26. 26

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  27. 27

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 2; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  28. 28

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 1; v: −2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  29. 29

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 3; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  30. 30

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  31. 31

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 3; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  32. 32

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  33. 33

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  34. 34

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  35. 35

    ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 1; v: −3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative
    rule
  36. 36

    ячейка ненулевая: значение больше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive
    rule
  37. 37

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  38. 38

    прямой ход начинается с первого столбца и первой строки, знак +1

    состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; col: 1; prow: 1; sign: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Start
    rule
  39. 39

    перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    0 = 1 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
    rule
  40. 40

    ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; col: 1; r: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot
    rule
  41. 41

    ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination
    rule
  42. 42

    множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    −3/2 = −3 / 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow
    rule
  43. 43

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  44. 44

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  45. 45

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  46. 46

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  47. 47

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  48. 48

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  49. 49

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  50. 50

    ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 1; i: 3; j: 1; v: −2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative
    rule
  51. 51

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  52. 52

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  53. 53

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  54. 54

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  55. 55

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  56. 56

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  57. 57

    после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp
    rule
  58. 58

    множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    −1 = −2 / 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow
    rule
  59. 59

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  60. 60

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  61. 61

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  62. 62

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  63. 63

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  64. 64

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  65. 65

    ячейка ненулевая: значение больше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2; i: 2; j: 2; v: 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive
    rule
  66. 66

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  67. 67

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  68. 68

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  69. 69

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  70. 70

    ячейка ненулевая: значение больше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2; i: 3; j: 2; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive
    rule
  71. 71

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  72. 72

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  73. 73

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  74. 74

    после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp
    rule
  75. 75

    строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone
    rule
  76. 76

    перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    1 = 2 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
    rule
  77. 77

    ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2; col: 2; r: 2; v: 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot
    rule
  78. 78

    ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination
    rule
  79. 79

    множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    4 = 2 / 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow
    rule
  80. 80

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  81. 81

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  82. 82

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  83. 83

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  84. 84

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  85. 85

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  86. 86

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  87. 87

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  88. 88

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  89. 89

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  90. 90

    ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 3; i: 3; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative
    rule
  91. 91

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  92. 92

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  93. 93

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  94. 94

    после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp
    rule
  95. 95

    строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone
    rule
  96. 96

    перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    2 = 3 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
    rule
  97. 97

    ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом: c: urn:calc:matrix:dense; k: 3; col: 3; r: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot
    rule
  98. 98

    ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination
    rule
  99. 99

    строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone
    rule
  100. 100

    все n столбцов обработаны: ранг A равен числу ведущих элементов

    3 = 4 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ForwardDone
    rule
  101. 101

    произведение нуля диагональных элементов равно единице

    1 = 1 / 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStart
    rule
  102. 102

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 2; v: 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  103. 103

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 4; v: 8

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  104. 104

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 2; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  105. 105

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 4; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  106. 106

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  107. 107

    умножить на следующий диагональный элемент ступенчатой матрицы

    2 = 1 × 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStep
    rule
  108. 108

    умножить на следующий диагональный элемент ступенчатой матрицы

    1 = 2 × 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStep
    rule
  109. 109

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 4; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  110. 110

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  111. 111

    умножить на следующий диагональный элемент ступенчатой матрицы

    −1 = 1 × −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStep
    rule
  112. 112

    полный ранг: определитель равен знаку перестановок × произведению ведущих элементов

    −1 = 1 × −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DeterminantFullRank
    rule
  113. 113

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 3; v: 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  114. 114

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  115. 115

    ранг A — число ведущих элементов прямого хода

    ранг матрицы A: c: urn:calc:matrix:dense; r: 3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RankOfA
    rule
  116. 116

    совместная система: ни одной противоречивой строки, ранги равны

    система совместна: ранги A и [A | b] равны: c: urn:calc:matrix:dense

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Consistent
    rule
  117. 117

    у совместной системы ранг [A | b] равен рангу A

    ранг расширенной матрицы [A | b]: c: urn:calc:matrix:dense; r: 3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ConsistentRank
    rule
  118. 118

    классификация: UNIQUE — ранг A равен n

    UNIQUE — единственное решение, INCONSISTENT — несовместна, INFINITE — бесконечно много решений: c: urn:calc:matrix:dense; kind: UNIQUE

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueClass
    rule
  119. 119

    обратная подстановка начинается со свободного члена ступенчатой строки

    обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j: c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 3; acc: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStart
    rule
  120. 120

    обратная подстановка начинается со свободного члена ступенчатой строки

    обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j: c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 3; acc: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStart
    rule
  121. 121

    обратная подстановка начинается со свободного члена ступенчатой строки

    обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j: c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 3; acc: 8

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStart
    rule
  122. 122

    подстановка в исходное уравнение начинается с нуля

    0 = 0 / 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStart
    rule
  123. 123

    подстановка в исходное уравнение начинается с нуля

    0 = 0 / 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStart
    rule
  124. 124

    подстановка в исходное уравнение начинается с нуля

    0 = 0 / 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStart
    rule
  125. 125

    разделить остаток на диагональный элемент: x_i

    −1 = 1 / −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Solve
    rule
  126. 126

    вычесть вклад уже найденной неизвестной x_j

    2 = 3 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStep
    rule
  127. 127

    вычесть вклад уже найденной неизвестной x_j

    2 = 3 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStep
    rule
  128. 128

    разделить остаток на диагональный элемент: x_i

    3 = 3/2 / 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Solve
    rule
  129. 129

    вычесть вклад уже найденной неизвестной x_j

    1 = 2 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStep
    rule
  130. 130

    разделить остаток на диагональный элемент: x_i

    2 = 4 / 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Solve
    rule
  131. 131

    прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    −6 = 0 + −3 × 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep
    rule
  132. 132

    прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    4 = 0 + 2 × 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep
    rule
  133. 133

    прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    −4 = 0 + −2 × 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep
    rule
  134. 134

    прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    −9 = −6 + −1 × 3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep
    rule
  135. 135

    прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    −11 = −9 + 2 × −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep
    rule
  136. 136

    прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    −1 = −4 + 1 × 3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep
    rule
  137. 137

    прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    −3 = −1 + 2 × −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep
    rule
  138. 138

    прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    7 = 4 + 1 × 3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep
    rule
  139. 139

    прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    8 = 7 + −1 × −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep
    rule
  140. 140

    сумма исходной строки совпала со свободным членом

    исходное уравнение i выполнено найденным решением: c: urn:calc:matrix:dense; i: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowVerified
    rule
  141. 141

    сумма исходной строки совпала со свободным членом

    исходное уравнение i выполнено найденным решением: c: urn:calc:matrix:dense; i: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowVerified
    rule
  142. 142

    сумма исходной строки совпала со свободным членом

    исходное уравнение i выполнено найденным решением: c: urn:calc:matrix:dense; i: 3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowVerified
    rule
  143. 143

    все n исходных уравнений выполнены

    решение проверено подстановкой во все исходные уравнения: c: urn:calc:matrix:dense

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#SolutionVerified
    rule
  144. 144

    отчёт UNIQUE: ранги, определитель и решение, проверенное подстановкой

    расчёт дал отчёт: классификация либо явно названное исчерпание бюджета: c: urn:calc:matrix:dense

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueReport
    rule
  145. 145

    Query evaluation

    query

verified by the engine: 124 · case fact: 13 · origin not recorded: 8 · Full graph: 187 nodes

Steps of the saved proof from the case facts to the answer. Formulas are shown as written in the norm with bound values substituted; the page recomputes nothing.

Basis of this answer

Rules on the saved proof path for this answer.

calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

  • область вычисления: 1 ≤ n ≤ 6, 0 ≤ бюджет ≤ 40, ровно n·n коэффициентов и n свободных членов, дефектов входа нет

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AdmissibleInput

  • после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp

  • обратная подстановка начинается со свободного члена ступенчатой строки

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStart

  • вычесть вклад уже найденной неизвестной x_j

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStep

  • подстановка в исходное уравнение начинается с нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStart

  • прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep

  • ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot

  • строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone

  • совместная система: ни одной противоречивой строки, ранги равны

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Consistent

  • у совместной системы ранг [A | b] равен рангу A

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ConsistentRank

  • полный ранг: определитель равен знаку перестановок × произведению ведущих элементов

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DeterminantFullRank

  • произведение нуля диагональных элементов равно единице

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStart

  • умножить на следующий диагональный элемент ступенчатой матрицы

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStep

  • множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow

  • ячейки итогового снимка

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell

  • все n столбцов обработаны: ранг A равен числу ведущих элементов

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ForwardDone

  • снимок 0: коэффициенты матрицы A

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient

  • снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant

  • ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative

  • ячейка ненулевая: значение больше нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive

  • ранг A — число ведущих элементов прямого хода

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RankOfA

  • строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy

  • новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform

  • сумма исходной строки совпала со свободным членом

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowVerified

  • все n исходных уравнений выполнены

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#SolutionVerified

  • разделить остаток на диагональный элемент: x_i

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Solve

  • прямой ход начинается с первого столбца и первой строки, знак +1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Start

  • ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination

  • снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete

  • классификация: UNIQUE — ранг A равен n

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueClass

  • отчёт UNIQUE: ранги, определитель и решение, проверенное подстановкой

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueReport

  • перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
Other rules in the evaluation1

Applied in the overall evaluation, but not on the proof path for this answer.

calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

  • столбец, в котором прямой ход нашёл ведущий элемент

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#PivotColumn

Derived result for this query

  • расчёт дал отчёт: классификация либо явно названное исчерпание бюджета

    c: dense
Other derived facts164

  • расчёт: одна система уравнений

    c: dense

    Subject shared by the facts below

  • вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны

    n: 3budget: 10

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    022−1
    021−3
    0321
    0112
    0121
    031−2
    0332
    013−1
    0232
    034−3
    0148
    024−11

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    kijv
    024−11
    021−3
    013−1
    022−1
    031−2
    034−3
    0332
    0232
    0112
    0321
    0148
    0121

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 0

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 0col: 1prow: 1sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 0col: 1r: 0

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 0col: 1r: 1v: 2

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 1

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 0col: 1prow: 1row: 2sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 0col: 1prow: 1row: 2m: −3/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 3v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 3v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 4v: −3

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 4v: −3

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 1v: −2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 1v: −2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    1210
    1241

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 4v: 1

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 1

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 1col: 1prow: 1row: 3sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 1col: 1prow: 1row: 3m: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 2j: 4v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    2210
    2231/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    2310
    2322

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 2v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 3j: 3v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 3v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 3j: 4v: 5

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 4v: 5

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 2

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 2col: 1prow: 1row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 2col: 2prow: 2sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 2col: 2r: 1

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 2col: 2r: 2v: 1/2

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 2

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 2col: 2prow: 2row: 3sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 2col: 2prow: 2row: 3m: 4

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    3210
    3241

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    3310
    333−1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 3j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 3j: 4v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 3j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 3j: 2v: 0

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 3

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 3col: 2prow: 2row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 3col: 3prow: 3sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 3col: 3r: 2

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 3col: 3r: 3v: −1

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 3

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 3col: 3prow: 3row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 3col: 4prow: 4sign: 1

  • прямой ход завершён: итоговый снимок, число ведущих элементов, знак перестановок

    k: 3rank: 3sign: 1

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    j: 0p: 1

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    310
    221/2
    148
    121
    241
    112

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    jp
    12
    21

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    341
    33−1

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    j: 3p: −1

  • определитель A: знак перестановок × произведение ведущих элементов, 0 при неполном ранге

    d: −1

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    320
    231/2
    13−1
    210

  • ранг матрицы A

    r: 3

  • система совместна: ранги A и [A | b] равны

  • ранг расширенной матрицы [A | b]

    r: 3

  • UNIQUE — единственное решение, INCONSISTENT — несовместна, INFINITE — бесконечно много решений

    kind: UNIQUE

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    ijacc
    231
    331
    138

  • подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых

    ijacc
    100
    200
    300

  • значение j-й неизвестной

    j: 3x: −1

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    ijacc
    127
    223/2

  • значение j-й неизвестной

    j: 2x: 3

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    i: 1j: 1acc: 4

  • значение j-й неизвестной

    j: 1x: 2

  • подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых

    ijacc
    21−6
    114
    31−4
    22−9
    23−11
    32−1
    33−3
    127
    138

  • исходное уравнение i выполнено найденным решением

    i
    2
    1
    3

  • решение проверено подстановкой во все исходные уравнения

вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны
cnbudget
dense310
ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k
ckijv
dense022−1
dense021−3
dense0321
dense0112
dense0121
dense031−2
dense0332
dense013−1
dense0232
dense034−3
dense0148
dense024−11
dense1321
dense113−1
dense1332
dense134−3
dense1148
dense1121
dense131−2
dense1112
dense1221⁄2
dense1231⁄2
dense1210
dense1241
dense2121
dense2112
dense2148
dense2241
dense213−1
dense2221⁄2
dense2210
dense2231⁄2
dense2310
dense2322
dense2331
dense2345
dense3121
dense3148
dense313−1
dense3221⁄2
dense3231⁄2
dense3112
dense3210
dense3241
dense3310
dense333−1
dense3341
dense3320
ячейка снимка с ненулевым значением
ckijv
dense024−11
dense021−3
dense013−1
dense022−1
dense031−2
dense034−3
dense0332
dense0232
dense0112
dense0321
dense0148
dense0121
dense1321
dense113−1
dense1332
dense134−3
dense1148
dense1121
dense131−2
dense1112
dense1221⁄2
dense1231⁄2
dense1241
dense2121
dense2112
dense2148
dense2241
dense213−1
dense2221⁄2
dense2231⁄2
dense2322
dense2331
dense2345
dense3121
dense3148
dense313−1
dense3221⁄2
dense3231⁄2
dense3112
dense3241
dense333−1
dense3341
снимок k получил все n·(n+1) ячеек
ck
dense0
dense1
dense2
dense3
состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок
ckcolprowsign
dense0111
dense2221
dense3331
dense3441
в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые
ckcolr
dense010
dense221
dense332
ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом
ckcolrv
dense0112
dense2221⁄2
dense333−1
в столбце j найден ведущий элемент
cj
dense1
dense2
dense3
курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row
ckcolprowrowsign
dense01121
dense11131
dense21141
dense22231
dense32241
dense33341
преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1
ckcolprowrowm
dense0112−3⁄2
dense1113−1
dense22234
прямой ход завершён: итоговый снимок, число ведущих элементов, знак перестановок
ckranksign
dense331
произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы
cjp
dense01
dense12
dense21
dense3−1
ячейка итогового (ступенчатого) снимка
cijv
dense310
dense221⁄2
dense148
dense121
dense241
dense112
dense341
dense33−1
dense320
dense231⁄2
dense13−1
dense210
определитель A: знак перестановок × произведение ведущих элементов, 0 при неполном ранге
cd
dense−1
ранг матрицы A
cr
dense3
система совместна: ранги A и [A | b] равны
c
dense
ранг расширенной матрицы [A | b]
cr
dense3
UNIQUE — единственное решение, INCONSISTENT — несовместна, INFINITE — бесконечно много решений
ckind
denseUNIQUE
обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j
cijacc
dense231
dense331
dense138
dense127
dense223⁄2
dense114
подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых
cijacc
dense100
dense200
dense300
dense21−6
dense114
dense31−4
dense22−9
dense23−11
dense32−1
dense33−3
dense127
dense138
значение j-й неизвестной
cjx
dense3−1
dense23
dense12
исходное уравнение i выполнено найденным решением
ci
dense2
dense1
dense3
решение проверено подстановкой во все исходные уравнения
c
dense
расчёт дал отчёт: классификация либо явно названное исчерпание бюджета
c
dense

0 further derived facts are not shown: the engine keeps the ones relevant to the question in its compact answer. The full list is in the calculation JSON below.

What could defeat the conclusion1 rules

  1. 1

    недопустимый вход явно препятствует отчёту

    What is missing

    • вход вне области определения вычислителяdense, v1DEPENDSthis is the missing one
    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RejectedReport
    rule

These are the rules whose head answers the question, with their unmet premises. A missing fact is not a refuted one.

Proof graph

Proof graph · 13 layer
query_evaluationreportrule_applicationUniqueReportrule_applicationConsistentRankrule_applicationDeterminantFullRankrule_applicationSolutionVerifiedrule_applicationUniqueClassrule_applicationConsistentrule_applicationRankOfArule_applicationAdmissibleInputrule_applicationDiagonalSteprule_applicationForwardDonerule_applicationRowVerifiedrule_applicationRowVerifiedrule_applicationRowVerifiedassertionsystemassertioncoefficientassertionconstantassertionconstantassertionconstantassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientrule_applicationDiagonalSteprule_applicationFinalCellassertionindexrule_applicationColumnDonerule_applicationCheckSteprule_applicationCheckSteprule_applicationCheckSteprule_applicationDiagonalSteprule_applicationFinalCellassertionindexrule_applicationRowOpTransformrule_applicationStartEliminationrule_applicationCheckSteprule_applicationSolverule_applicationCheckSteprule_applicationCheckSteprule_applicationDiagonalStartrule_applicationFinalCellassertionindexrule_applicationRowOpCopyrule_applicationEliminateRowrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationChoosePivotrule_applicationColumnDonerule_applicationCheckSteprule_applicationSolverule_applicationBackStartrule_applicationCheckSteprule_applicationCheckSteprule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationNonzeroPositiverule_applicationStartEliminationrule_applicationEliminateRowrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationNonzeroNegativerule_applicationZeroBelowStartrule_applicationAfterRowOprule_applicationCheckStartrule_applicationSolverule_applicationBackSteprule_applicationFinalCellassertionindexrule_applicationCheckStartrule_applicationCheckStartrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpTransformrule_applicationChoosePivotrule_applicationColumnDonerule_applicationAfterRowOprule_applicationNonzeroNegativerule_applicationRowOpCopyrule_applicationEliminateRowrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationStateCompleteassertionsteprule_applicationBackSteprule_applicationBackStartrule_applicationFinalCellrule_applicationRowOpTransformrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationNonzeroPositiverule_applicationZeroBelowStartrule_applicationAfterRowOprule_applicationStartEliminationrule_applicationStateCompleteassertionsteprule_applicationRowOpCopyrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationNonzeroNegativerule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpTransformrule_applicationBackSteprule_applicationFinalCellrule_applicationFinalCellrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationStateCompleteassertionsteprule_applicationChoosePivotrule_applicationStartrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpTransformrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationBackStartrule_applicationFinalCellrule_applicationNonzeroPositiverule_applicationZeroBelowStartrule_applicationStateCompleterule_applicationInitialConstantrule_applicationInitialConstantrule_applicationInitialConstantrule_applicationFinalCellassertionstep

Proof nodes: 187 · assertion 21, rule_application 165, query_evaluation 1

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓
Calendar and proof identifiers
Proof reference
mcp
Original reasoning · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓
SourcesTexts not saved

Source texts were not saved in this snapshot.

Packages in the snapshot

  • calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.
Technical dataFull response, parameters and checksums
Calculation status
COMPUTED
Full engine response
report: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: admissible(urn:calc:matrix:dense, 3, 10); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 2, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 1, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 1, -2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 4, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 4, -11/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 4, -11/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 1, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 2, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 1, -2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 4, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 2, 1/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 0); phase(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 0); pivot(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 1); elim(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2, -3/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 4, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 4, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 1, -2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 1, -2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 4, 1/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 1); elim(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 3, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 2, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 2, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 3, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 3, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 4, 5/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 4, 5/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 2); elim(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1); pivot(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 2); elim(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 3, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 3, 4/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 2, 0/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 3); elim(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 2); pivot(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 3); elim(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 3, 4, 4, 1); forward_done(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 0, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 0/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1/2); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 4, 8/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 4, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 1, 2/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 2, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 4, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, -1/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 3, -1/1); determinant(urn:calc:matrix:dense, -1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 0/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1/2); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, -1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 0/1); rank(urn:calc:matrix:dense, 3); consistent(urn:calc:matrix:dense); augmented_rank(urn:calc:matrix:dense, 3); outcome(urn:calc:matrix:dense, UNIQUE); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 8/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 0, 0/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 0, 0/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 0, 0/1); solution(urn:calc:matrix:dense, 3, -1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 7/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3/2); solution(urn:calc:matrix:dense, 2, 3/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4/1); solution(urn:calc:matrix:dense, 1, 2/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, -6/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, -4/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, -9/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, -11/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, -1/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, -3/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 7/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 8/1); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 2); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 1); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 3); solution_verified(urn:calc:matrix:dense); report(urn:calc:matrix:dense) Применены правила: AdmissibleInput, AfterRowOp, BackStart, BackStep, CheckStart, CheckStep, ChoosePivot, ColumnDone, Consistent, ConsistentRank, DeterminantFullRank, DiagonalStart, DiagonalStep, EliminateRow, FinalCell, ForwardDone, InitialCoefficient, InitialConstant, NonzeroNegative, NonzeroPositive, PivotColumn, RankOfA, RowOpCopy, RowOpTransform, RowVerified, SolutionVerified, Solve, Start, StartElimination, StateComplete, UniqueClass, UniqueReport, ZeroBelowStart Ответ поражаем правилом «недопустимый вход явно препятствует отчёту» — оно отменило бы вывод, будь установлено: input_error(urn:calc:matrix:dense, v1) (поражающее правило не сработало из-за неустановленных фактов — подайте их в facts, если они есть в деле) Право (вне юрисдикции государства): calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref. (programHash sha256:a6548d14de8d…) proof-граф: 187 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Complete machine result · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Execution · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Display metadata

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

JSON · calculations, sources and exact data

JSONRead only
{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:law:calc:matrix-small",
      "package": "calc-matrix-small",
      "title": "calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref."
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:99c4a6ce02773120535097d5e699d7625b6d8796527f2e2807d4c9376de44cdc",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:a6548d14de8d5440db779f685fb65fcd8be651dff6da586720f1ba5a46b19e93",
  "resultHash": "sha256:46c3f130742cd9021282f50baf2c500e0dd72a85bc5ff3142677afd0c3fb4981",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}
evaluation SHA-256
sha256:6152197475373686d9256040358856c09f664350304d26150177965e87a507b0
Original data · JSON
JSONRead only
{
  "args": [
    "urn:calc:matrix:dense"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        10
      ],
      "predicate": "system"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "8/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-11/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "calc-matrix-small",
  "predicate": "report",
  "proof": true
}

Три преобразования строк приводят матрицу к треугольному виду, решение единственно.

Condition

Первый множитель равен −3/2

Context date 2026-09-06

Calculation result

Established

Input parameters

What we are finding

преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

dense0112−3/2

Input facts

  • расчёт: одна система уравнений

    c: dense

    Subject shared by the facts below

  • предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований

    n: 3budget: 10

  • коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    ijv
    112
    121
    13−1
    21−3
    22−1
    232
    31−2
    321
    332

  • свободный член b_i i-го уравнения

    iv
    18
    2−11
    3−3

Package: calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

Additional details

Include proof
Yes
Original data · JSON
JSONRead only
{
  "args": [
    "urn:calc:matrix:dense",
    0,
    1,
    1,
    2,
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "-3/2"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        10
      ],
      "predicate": "system"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "8/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-11/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "calc-matrix-small",
  "predicate": "row_op",
  "proof": true
}
Why this resultApplied rules and conditions

Derivation path37 steps

  1. 1

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 1

    origin not recorded
  2. 2

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 0

    origin not recorded
  3. 3

    предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований

    c: urn:calc:matrix:dense; n: 3; budget: 10

    case fact
  4. 4

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 3; v: 2

    case fact
  5. 5

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; v: 8

    case fact
  6. 6

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; v: −11

    case fact
  7. 7

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; v: −3

    case fact
  8. 8

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 1; v: 2

    case fact
  9. 9

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 2; v: 1

    case fact
  10. 10

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 3; v: −1

    case fact
  11. 11

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 1; v: −3

    case fact
  12. 12

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 2; v: −1

    case fact
  13. 13

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 3; v: 2

    case fact
  14. 14

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 1; v: −2

    case fact
  15. 15

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 2; v: 1

    case fact
  16. 16

    область вычисления: 1 ≤ n ≤ 6, 0 ≤ бюджет ≤ 40, ровно n·n коэффициентов и n свободных членов, дефектов входа нет

    вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны: c: urn:calc:matrix:dense; n: 3; budget: 10

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AdmissibleInput
    rule
  17. 17

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 2; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  18. 18

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 1; v: −3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  19. 19

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 2; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  20. 20

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  21. 21

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 2; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  22. 22

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 1; v: −2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  23. 23

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 3; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  24. 24

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  25. 25

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 3; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  26. 26

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  27. 27

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  28. 28

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  29. 29

    ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 1; v: −3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative
    rule
  30. 30

    ячейка ненулевая: значение больше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive
    rule
  31. 31

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  32. 32

    прямой ход начинается с первого столбца и первой строки, знак +1

    состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; col: 1; prow: 1; sign: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Start
    rule
  33. 33

    перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    0 = 1 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
    rule
  34. 34

    ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; col: 1; r: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot
    rule
  35. 35

    ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination
    rule
  36. 36

    множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    −3/2 = −3 / 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow
    rule
  37. 37

    Query evaluation

    query

verified by the engine: 22 · case fact: 13 · origin not recorded: 2 · Full graph: 187 nodes

Steps of the saved proof from the case facts to the answer. Formulas are shown as written in the norm with bound values substituted; the page recomputes nothing.

Basis of this answer

Rules on the saved proof path for this answer.

calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

  • область вычисления: 1 ≤ n ≤ 6, 0 ≤ бюджет ≤ 40, ровно n·n коэффициентов и n свободных членов, дефектов входа нет

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AdmissibleInput

  • ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot

  • множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow

  • снимок 0: коэффициенты матрицы A

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient

  • снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant

  • ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative

  • ячейка ненулевая: значение больше нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive

  • прямой ход начинается с первого столбца и первой строки, знак +1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Start

  • ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination

  • снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete

  • перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
Other rules in the evaluation22

Applied in the overall evaluation, but not on the proof path for this answer.

calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

  • после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp

  • обратная подстановка начинается со свободного члена ступенчатой строки

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStart

  • вычесть вклад уже найденной неизвестной x_j

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStep

  • подстановка в исходное уравнение начинается с нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStart

  • прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep

  • строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone

  • совместная система: ни одной противоречивой строки, ранги равны

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Consistent

  • у совместной системы ранг [A | b] равен рангу A

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ConsistentRank

  • полный ранг: определитель равен знаку перестановок × произведению ведущих элементов

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DeterminantFullRank

  • произведение нуля диагональных элементов равно единице

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStart

  • умножить на следующий диагональный элемент ступенчатой матрицы

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStep

  • ячейки итогового снимка

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell

  • все n столбцов обработаны: ранг A равен числу ведущих элементов

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ForwardDone

  • столбец, в котором прямой ход нашёл ведущий элемент

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#PivotColumn

  • ранг A — число ведущих элементов прямого хода

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RankOfA

  • строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy

  • новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform

  • сумма исходной строки совпала со свободным членом

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowVerified

  • все n исходных уравнений выполнены

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#SolutionVerified

  • разделить остаток на диагональный элемент: x_i

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Solve

  • классификация: UNIQUE — ранг A равен n

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueClass

  • отчёт UNIQUE: ранги, определитель и решение, проверенное подстановкой

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueReport
Other derived facts165

  • расчёт: одна система уравнений

    c: dense

    Subject shared by the facts below

  • вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны

    n: 3budget: 10

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    022−1
    021−3
    0321
    0112
    0121
    031−2
    0332
    013−1
    0232
    034−3
    0148
    024−11

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    kijv
    024−11
    021−3
    013−1
    022−1
    031−2
    034−3
    0332
    0232
    0112
    0321
    0148
    0121

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 0

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 0col: 1prow: 1sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 0col: 1r: 0

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 0col: 1r: 1v: 2

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 1

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 0col: 1prow: 1row: 2sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 0col: 1prow: 1row: 2m: −3/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 3v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 3v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 4v: −3

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 4v: −3

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 1v: −2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 1v: −2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    1210
    1241

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 4v: 1

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 1

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 1col: 1prow: 1row: 3sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 1col: 1prow: 1row: 3m: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 2j: 4v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    2210
    2231/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    2310
    2322

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 2v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 3j: 3v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 3v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 3j: 4v: 5

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 4v: 5

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 2

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 2col: 1prow: 1row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 2col: 2prow: 2sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 2col: 2r: 1

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 2col: 2r: 2v: 1/2

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 2

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 2col: 2prow: 2row: 3sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 2col: 2prow: 2row: 3m: 4

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    3210
    3241

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    3310
    333−1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 3j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 3j: 4v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 3j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 3j: 2v: 0

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 3

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 3col: 2prow: 2row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 3col: 3prow: 3sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 3col: 3r: 2

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 3col: 3r: 3v: −1

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 3

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 3col: 3prow: 3row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 3col: 4prow: 4sign: 1

  • прямой ход завершён: итоговый снимок, число ведущих элементов, знак перестановок

    k: 3rank: 3sign: 1

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    j: 0p: 1

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    310
    221/2
    148
    121
    241
    112

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    jp
    12
    21

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    341
    33−1

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    j: 3p: −1

  • определитель A: знак перестановок × произведение ведущих элементов, 0 при неполном ранге

    d: −1

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    320
    231/2
    13−1
    210

  • ранг матрицы A

    r: 3

  • система совместна: ранги A и [A | b] равны

  • ранг расширенной матрицы [A | b]

    r: 3

  • UNIQUE — единственное решение, INCONSISTENT — несовместна, INFINITE — бесконечно много решений

    kind: UNIQUE

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    ijacc
    231
    331
    138

  • подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых

    ijacc
    100
    200
    300

  • значение j-й неизвестной

    j: 3x: −1

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    ijacc
    127
    223/2

  • значение j-й неизвестной

    j: 2x: 3

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    i: 1j: 1acc: 4

  • значение j-й неизвестной

    j: 1x: 2

  • подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых

    ijacc
    21−6
    114
    31−4
    22−9
    23−11
    32−1
    33−3
    127
    138

  • исходное уравнение i выполнено найденным решением

    i
    2
    1
    3

  • решение проверено подстановкой во все исходные уравнения

  • расчёт дал отчёт: классификация либо явно названное исчерпание бюджета

вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны
cnbudget
dense310
ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k
ckijv
dense022−1
dense021−3
dense0321
dense0112
dense0121
dense031−2
dense0332
dense013−1
dense0232
dense034−3
dense0148
dense024−11
dense1321
dense113−1
dense1332
dense134−3
dense1148
dense1121
dense131−2
dense1112
dense1221⁄2
dense1231⁄2
dense1210
dense1241
dense2121
dense2112
dense2148
dense2241
dense213−1
dense2221⁄2
dense2210
dense2231⁄2
dense2310
dense2322
dense2331
dense2345
dense3121
dense3148
dense313−1
dense3221⁄2
dense3231⁄2
dense3112
dense3210
dense3241
dense3310
dense333−1
dense3341
dense3320
ячейка снимка с ненулевым значением
ckijv
dense024−11
dense021−3
dense013−1
dense022−1
dense031−2
dense034−3
dense0332
dense0232
dense0112
dense0321
dense0148
dense0121
dense1321
dense113−1
dense1332
dense134−3
dense1148
dense1121
dense131−2
dense1112
dense1221⁄2
dense1231⁄2
dense1241
dense2121
dense2112
dense2148
dense2241
dense213−1
dense2221⁄2
dense2231⁄2
dense2322
dense2331
dense2345
dense3121
dense3148
dense313−1
dense3221⁄2
dense3231⁄2
dense3112
dense3241
dense333−1
dense3341
снимок k получил все n·(n+1) ячеек
ck
dense0
dense1
dense2
dense3
состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок
ckcolprowsign
dense0111
dense2221
dense3331
dense3441
в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые
ckcolr
dense010
dense221
dense332
ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом
ckcolrv
dense0112
dense2221⁄2
dense333−1
в столбце j найден ведущий элемент
cj
dense1
dense2
dense3
курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row
ckcolprowrowsign
dense01121
dense11131
dense21141
dense22231
dense32241
dense33341
преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1
ckcolprowrowm
dense0112−3⁄2
dense1113−1
dense22234
прямой ход завершён: итоговый снимок, число ведущих элементов, знак перестановок
ckranksign
dense331
произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы
cjp
dense01
dense12
dense21
dense3−1
ячейка итогового (ступенчатого) снимка
cijv
dense310
dense221⁄2
dense148
dense121
dense241
dense112
dense341
dense33−1
dense320
dense231⁄2
dense13−1
dense210
определитель A: знак перестановок × произведение ведущих элементов, 0 при неполном ранге
cd
dense−1
ранг матрицы A
cr
dense3
система совместна: ранги A и [A | b] равны
c
dense
ранг расширенной матрицы [A | b]
cr
dense3
UNIQUE — единственное решение, INCONSISTENT — несовместна, INFINITE — бесконечно много решений
ckind
denseUNIQUE
обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j
cijacc
dense231
dense331
dense138
dense127
dense223⁄2
dense114
подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых
cijacc
dense100
dense200
dense300
dense21−6
dense114
dense31−4
dense22−9
dense23−11
dense32−1
dense33−3
dense127
dense138
значение j-й неизвестной
cjx
dense3−1
dense23
dense12
исходное уравнение i выполнено найденным решением
ci
dense2
dense1
dense3
решение проверено подстановкой во все исходные уравнения
c
dense
расчёт дал отчёт: классификация либо явно названное исчерпание бюджета
c
dense

0 further derived facts are not shown: the engine keeps the ones relevant to the question in its compact answer. The full list is in the calculation JSON below.

What could defeat the conclusion1 rules

  1. 1

    недопустимый вход явно препятствует отчёту

    What is missing

    • вход вне области определения вычислителяdense, v1DEPENDSthis is the missing one
    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RejectedReport
    rule

These are the rules whose head answers the question, with their unmet premises. A missing fact is not a refuted one.

Proof graph

Proof graph · 6 layer
query_evaluationrow_oprule_applicationEliminateRowrule_applicationAdmissibleInputrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationNonzeroNegativerule_applicationStartEliminationassertionsystemassertioncoefficientassertionconstantassertionconstantassertionconstantassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationChoosePivotrule_applicationStartrule_applicationNonzeroPositiverule_applicationZeroBelowStartassertionindexrule_applicationStateCompleterule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialConstantrule_applicationInitialConstantrule_applicationInitialConstantassertionstep

Proof nodes: 187 · assertion 21, rule_application 165, query_evaluation 1

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓
Calendar and proof identifiers
Proof reference
mcp
Original reasoning · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓
SourcesTexts not saved

Source texts were not saved in this snapshot.

Packages in the snapshot

  • calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.
Technical dataFull response, parameters and checksums
Calculation status
COMPUTED
Full engine response
row_op: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: admissible(urn:calc:matrix:dense, 3, 10); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 2, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 1, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 1, -2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 4, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 4, -11/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 4, -11/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 1, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 2, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 1, -2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 4, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 2, 1/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 0); phase(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 0); pivot(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 1); elim(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2, -3/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 4, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 4, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 1, -2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 1, -2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 4, 1/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 1); elim(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 3, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 2, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 2, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 3, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 3, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 4, 5/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 4, 5/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 2); elim(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1); pivot(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 2); elim(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 3, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 3, 4/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 2, 0/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 3); elim(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 2); pivot(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 3); elim(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 3, 4, 4, 1); forward_done(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 0, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 0/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1/2); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 4, 8/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 4, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 1, 2/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 2, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 4, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, -1/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 3, -1/1); determinant(urn:calc:matrix:dense, -1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 0/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1/2); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, -1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 0/1); rank(urn:calc:matrix:dense, 3); consistent(urn:calc:matrix:dense); augmented_rank(urn:calc:matrix:dense, 3); outcome(urn:calc:matrix:dense, UNIQUE); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 8/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 0, 0/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 0, 0/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 0, 0/1); solution(urn:calc:matrix:dense, 3, -1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 7/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3/2); solution(urn:calc:matrix:dense, 2, 3/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4/1); solution(urn:calc:matrix:dense, 1, 2/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, -6/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, -4/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, -9/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, -11/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, -1/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, -3/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 7/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 8/1); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 2); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 1); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 3); solution_verified(urn:calc:matrix:dense); report(urn:calc:matrix:dense) Применены правила: AdmissibleInput, AfterRowOp, BackStart, BackStep, CheckStart, CheckStep, ChoosePivot, ColumnDone, Consistent, ConsistentRank, DeterminantFullRank, DiagonalStart, DiagonalStep, EliminateRow, FinalCell, ForwardDone, InitialCoefficient, InitialConstant, NonzeroNegative, NonzeroPositive, PivotColumn, RankOfA, RowOpCopy, RowOpTransform, RowVerified, SolutionVerified, Solve, Start, StartElimination, StateComplete, UniqueClass, UniqueReport, ZeroBelowStart Ответ поражаем правилом «недопустимый вход явно препятствует отчёту» — оно отменило бы вывод, будь установлено: input_error(urn:calc:matrix:dense, v1) (поражающее правило не сработало из-за неустановленных фактов — подайте их в facts, если они есть в деле) Право (вне юрисдикции государства): calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref. (programHash sha256:a6548d14de8d…) proof-граф: 187 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Complete machine result · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Execution · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Display metadata

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

JSON · calculations, sources and exact data

JSONRead only
{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:law:calc:matrix-small",
      "package": "calc-matrix-small",
      "title": "calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref."
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:99c4a6ce02773120535097d5e699d7625b6d8796527f2e2807d4c9376de44cdc",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:a6548d14de8d5440db779f685fb65fcd8be651dff6da586720f1ba5a46b19e93",
  "resultHash": "sha256:d5f367a027119a368c896f168ee13c8e7269e08ccffd487e79bb64358629e702",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}
evaluation SHA-256
sha256:5bb2eef18ccd8f8958dd9b01acc6bb395b32b68e26c8d3ca85768693e8cd9e61
Original data · JSON
JSONRead only
{
  "args": [
    "urn:calc:matrix:dense",
    0,
    1,
    1,
    2,
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "-3/2"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        10
      ],
      "predicate": "system"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "8/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-11/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "calc-matrix-small",
  "predicate": "row_op",
  "proof": true
}

Множитель читается из исходного снимка: отношение элемента под ведущим к самому ведущему.

Condition

Третья координата решения

Context date 2026-09-06

Calculation result

Established

Input parameters

What we are finding

значение j-й неизвестной

dense3−1

Input facts

  • расчёт: одна система уравнений

    c: dense

    Subject shared by the facts below

  • предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований

    n: 3budget: 10

  • коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    ijv
    112
    121
    13−1
    21−3
    22−1
    232
    31−2
    321
    332

  • свободный член b_i i-го уравнения

    iv
    18
    2−11
    3−3

Package: calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

Additional details

Include proof
Yes
Original data · JSON
JSONRead only
{
  "args": [
    "urn:calc:matrix:dense",
    3,
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "-1/1"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        10
      ],
      "predicate": "system"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "8/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-11/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "calc-matrix-small",
  "predicate": "solution",
  "proof": true
}
Why this resultApplied rules and conditions

Derivation path107 steps

  1. 1

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 1

    origin not recorded
  2. 2

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 2

    origin not recorded
  3. 3

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 3

    origin not recorded
  4. 4

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 4

    origin not recorded
  5. 5

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 0

    origin not recorded
  6. 6

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 1

    origin not recorded
  7. 7

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 2

    origin not recorded
  8. 8

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 3

    origin not recorded
  9. 9

    предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований

    c: urn:calc:matrix:dense; n: 3; budget: 10

    case fact
  10. 10

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 3; v: 2

    case fact
  11. 11

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; v: 8

    case fact
  12. 12

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; v: −11

    case fact
  13. 13

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; v: −3

    case fact
  14. 14

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 1; v: 2

    case fact
  15. 15

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 2; v: 1

    case fact
  16. 16

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 3; v: −1

    case fact
  17. 17

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 1; v: −3

    case fact
  18. 18

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 2; v: −1

    case fact
  19. 19

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 3; v: 2

    case fact
  20. 20

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 1; v: −2

    case fact
  21. 21

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 2; v: 1

    case fact
  22. 22

    область вычисления: 1 ≤ n ≤ 6, 0 ≤ бюджет ≤ 40, ровно n·n коэффициентов и n свободных членов, дефектов входа нет

    вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны: c: urn:calc:matrix:dense; n: 3; budget: 10

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AdmissibleInput
    rule
  23. 23

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 2; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  24. 24

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 1; v: −3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  25. 25

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 2; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  26. 26

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  27. 27

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 2; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  28. 28

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 1; v: −2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  29. 29

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 3; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  30. 30

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  31. 31

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 3; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  32. 32

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  33. 33

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  34. 34

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  35. 35

    ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 1; v: −3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative
    rule
  36. 36

    ячейка ненулевая: значение больше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive
    rule
  37. 37

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  38. 38

    прямой ход начинается с первого столбца и первой строки, знак +1

    состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; col: 1; prow: 1; sign: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Start
    rule
  39. 39

    перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    0 = 1 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
    rule
  40. 40

    ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; col: 1; r: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot
    rule
  41. 41

    ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination
    rule
  42. 42

    множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    −3/2 = −3 / 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow
    rule
  43. 43

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  44. 44

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  45. 45

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  46. 46

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  47. 47

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  48. 48

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  49. 49

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  50. 50

    ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 1; i: 3; j: 1; v: −2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative
    rule
  51. 51

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  52. 52

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  53. 53

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  54. 54

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  55. 55

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  56. 56

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  57. 57

    после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp
    rule
  58. 58

    множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    −1 = −2 / 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow
    rule
  59. 59

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  60. 60

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  61. 61

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  62. 62

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  63. 63

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  64. 64

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  65. 65

    ячейка ненулевая: значение больше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2; i: 2; j: 2; v: 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive
    rule
  66. 66

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  67. 67

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  68. 68

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  69. 69

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  70. 70

    ячейка ненулевая: значение больше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2; i: 3; j: 2; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive
    rule
  71. 71

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  72. 72

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  73. 73

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  74. 74

    после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp
    rule
  75. 75

    строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone
    rule
  76. 76

    перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    1 = 2 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
    rule
  77. 77

    ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2; col: 2; r: 2; v: 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot
    rule
  78. 78

    ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination
    rule
  79. 79

    множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    4 = 2 / 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow
    rule
  80. 80

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  81. 81

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  82. 82

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  83. 83

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  84. 84

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  85. 85

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  86. 86

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  87. 87

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  88. 88

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  89. 89

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  90. 90

    ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 3; i: 3; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative
    rule
  91. 91

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  92. 92

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  93. 93

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  94. 94

    после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp
    rule
  95. 95

    строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone
    rule
  96. 96

    перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    2 = 3 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
    rule
  97. 97

    ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом: c: urn:calc:matrix:dense; k: 3; col: 3; r: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot
    rule
  98. 98

    ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination
    rule
  99. 99

    строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone
    rule
  100. 100

    все n столбцов обработаны: ранг A равен числу ведущих элементов

    3 = 4 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ForwardDone
    rule
  101. 101

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 4; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  102. 102

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  103. 103

    ранг A — число ведущих элементов прямого хода

    ранг матрицы A: c: urn:calc:matrix:dense; r: 3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RankOfA
    rule
  104. 104

    классификация: UNIQUE — ранг A равен n

    UNIQUE — единственное решение, INCONSISTENT — несовместна, INFINITE — бесконечно много решений: c: urn:calc:matrix:dense; kind: UNIQUE

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueClass
    rule
  105. 105

    обратная подстановка начинается со свободного члена ступенчатой строки

    обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j: c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 3; acc: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStart
    rule
  106. 106

    разделить остаток на диагональный элемент: x_i

    −1 = 1 / −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Solve
    rule
  107. 107

    Query evaluation

    query

verified by the engine: 86 · case fact: 13 · origin not recorded: 8 · Full graph: 187 nodes

Steps of the saved proof from the case facts to the answer. Formulas are shown as written in the norm with bound values substituted; the page recomputes nothing.

Basis of this answer

Rules on the saved proof path for this answer.

calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

  • область вычисления: 1 ≤ n ≤ 6, 0 ≤ бюджет ≤ 40, ровно n·n коэффициентов и n свободных членов, дефектов входа нет

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AdmissibleInput

  • после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp

  • обратная подстановка начинается со свободного члена ступенчатой строки

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStart

  • ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot

  • строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone

  • множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow

  • ячейки итогового снимка

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell

  • все n столбцов обработаны: ранг A равен числу ведущих элементов

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ForwardDone

  • снимок 0: коэффициенты матрицы A

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient

  • снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant

  • ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative

  • ячейка ненулевая: значение больше нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive

  • ранг A — число ведущих элементов прямого хода

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RankOfA

  • строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy

  • новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform

  • разделить остаток на диагональный элемент: x_i

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Solve

  • прямой ход начинается с первого столбца и первой строки, знак +1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Start

  • ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination

  • снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete

  • классификация: UNIQUE — ранг A равен n

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueClass

  • перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
Other rules in the evaluation12

Applied in the overall evaluation, but not on the proof path for this answer.

calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

  • вычесть вклад уже найденной неизвестной x_j

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStep

  • подстановка в исходное уравнение начинается с нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStart

  • прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep

  • совместная система: ни одной противоречивой строки, ранги равны

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Consistent

  • у совместной системы ранг [A | b] равен рангу A

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ConsistentRank

  • полный ранг: определитель равен знаку перестановок × произведению ведущих элементов

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DeterminantFullRank

  • произведение нуля диагональных элементов равно единице

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStart

  • умножить на следующий диагональный элемент ступенчатой матрицы

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStep

  • столбец, в котором прямой ход нашёл ведущий элемент

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#PivotColumn

  • сумма исходной строки совпала со свободным членом

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowVerified

  • все n исходных уравнений выполнены

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#SolutionVerified

  • отчёт UNIQUE: ранги, определитель и решение, проверенное подстановкой

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueReport
Other derived facts165

  • расчёт: одна система уравнений

    c: dense

    Subject shared by the facts below

  • вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны

    n: 3budget: 10

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    022−1
    021−3
    0321
    0112
    0121
    031−2
    0332
    013−1
    0232
    034−3
    0148
    024−11

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    kijv
    024−11
    021−3
    013−1
    022−1
    031−2
    034−3
    0332
    0232
    0112
    0321
    0148
    0121

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 0

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 0col: 1prow: 1sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 0col: 1r: 0

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 0col: 1r: 1v: 2

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 1

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 0col: 1prow: 1row: 2sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 0col: 1prow: 1row: 2m: −3/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 3v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 3v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 4v: −3

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 4v: −3

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 1v: −2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 1v: −2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    1210
    1241

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 4v: 1

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 1

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 1col: 1prow: 1row: 3sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 1col: 1prow: 1row: 3m: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 2j: 4v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    2210
    2231/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    2310
    2322

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 2v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 3j: 3v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 3v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 3j: 4v: 5

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 4v: 5

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 2

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 2col: 1prow: 1row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 2col: 2prow: 2sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 2col: 2r: 1

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 2col: 2r: 2v: 1/2

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 2

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 2col: 2prow: 2row: 3sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 2col: 2prow: 2row: 3m: 4

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    3210
    3241

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    3310
    333−1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 3j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 3j: 4v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 3j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 3j: 2v: 0

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 3

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 3col: 2prow: 2row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 3col: 3prow: 3sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 3col: 3r: 2

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 3col: 3r: 3v: −1

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 3

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 3col: 3prow: 3row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 3col: 4prow: 4sign: 1

  • прямой ход завершён: итоговый снимок, число ведущих элементов, знак перестановок

    k: 3rank: 3sign: 1

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    j: 0p: 1

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    310
    221/2
    148
    121
    241
    112

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    jp
    12
    21

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    341
    33−1

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    j: 3p: −1

  • определитель A: знак перестановок × произведение ведущих элементов, 0 при неполном ранге

    d: −1

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    320
    231/2
    13−1
    210

  • ранг матрицы A

    r: 3

  • система совместна: ранги A и [A | b] равны

  • ранг расширенной матрицы [A | b]

    r: 3

  • UNIQUE — единственное решение, INCONSISTENT — несовместна, INFINITE — бесконечно много решений

    kind: UNIQUE

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    ijacc
    231
    331
    138

  • подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых

    ijacc
    100
    200
    300

  • значение j-й неизвестной

    j: 3x: −1

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    ijacc
    127
    223/2

  • значение j-й неизвестной

    j: 2x: 3

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    i: 1j: 1acc: 4

  • значение j-й неизвестной

    j: 1x: 2

  • подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых

    ijacc
    21−6
    114
    31−4
    22−9
    23−11
    32−1
    33−3
    127
    138

  • исходное уравнение i выполнено найденным решением

    i
    2
    1
    3

  • решение проверено подстановкой во все исходные уравнения

  • расчёт дал отчёт: классификация либо явно названное исчерпание бюджета

вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны
cnbudget
dense310
ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k
ckijv
dense022−1
dense021−3
dense0321
dense0112
dense0121
dense031−2
dense0332
dense013−1
dense0232
dense034−3
dense0148
dense024−11
dense1321
dense113−1
dense1332
dense134−3
dense1148
dense1121
dense131−2
dense1112
dense1221⁄2
dense1231⁄2
dense1210
dense1241
dense2121
dense2112
dense2148
dense2241
dense213−1
dense2221⁄2
dense2210
dense2231⁄2
dense2310
dense2322
dense2331
dense2345
dense3121
dense3148
dense313−1
dense3221⁄2
dense3231⁄2
dense3112
dense3210
dense3241
dense3310
dense333−1
dense3341
dense3320
ячейка снимка с ненулевым значением
ckijv
dense024−11
dense021−3
dense013−1
dense022−1
dense031−2
dense034−3
dense0332
dense0232
dense0112
dense0321
dense0148
dense0121
dense1321
dense113−1
dense1332
dense134−3
dense1148
dense1121
dense131−2
dense1112
dense1221⁄2
dense1231⁄2
dense1241
dense2121
dense2112
dense2148
dense2241
dense213−1
dense2221⁄2
dense2231⁄2
dense2322
dense2331
dense2345
dense3121
dense3148
dense313−1
dense3221⁄2
dense3231⁄2
dense3112
dense3241
dense333−1
dense3341
снимок k получил все n·(n+1) ячеек
ck
dense0
dense1
dense2
dense3
состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок
ckcolprowsign
dense0111
dense2221
dense3331
dense3441
в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые
ckcolr
dense010
dense221
dense332
ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом
ckcolrv
dense0112
dense2221⁄2
dense333−1
в столбце j найден ведущий элемент
cj
dense1
dense2
dense3
курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row
ckcolprowrowsign
dense01121
dense11131
dense21141
dense22231
dense32241
dense33341
преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1
ckcolprowrowm
dense0112−3⁄2
dense1113−1
dense22234
прямой ход завершён: итоговый снимок, число ведущих элементов, знак перестановок
ckranksign
dense331
произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы
cjp
dense01
dense12
dense21
dense3−1
ячейка итогового (ступенчатого) снимка
cijv
dense310
dense221⁄2
dense148
dense121
dense241
dense112
dense341
dense33−1
dense320
dense231⁄2
dense13−1
dense210
определитель A: знак перестановок × произведение ведущих элементов, 0 при неполном ранге
cd
dense−1
ранг матрицы A
cr
dense3
система совместна: ранги A и [A | b] равны
c
dense
ранг расширенной матрицы [A | b]
cr
dense3
UNIQUE — единственное решение, INCONSISTENT — несовместна, INFINITE — бесконечно много решений
ckind
denseUNIQUE
обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j
cijacc
dense231
dense331
dense138
dense127
dense223⁄2
dense114
подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых
cijacc
dense100
dense200
dense300
dense21−6
dense114
dense31−4
dense22−9
dense23−11
dense32−1
dense33−3
dense127
dense138
значение j-й неизвестной
cjx
dense3−1
dense23
dense12
исходное уравнение i выполнено найденным решением
ci
dense2
dense1
dense3
решение проверено подстановкой во все исходные уравнения
c
dense
расчёт дал отчёт: классификация либо явно названное исчерпание бюджета
c
dense

0 further derived facts are not shown: the engine keeps the ones relevant to the question in its compact answer. The full list is in the calculation JSON below.

What could defeat the conclusion1 rules

  1. 1

    недопустимый вход явно препятствует отчёту

    What is missing

    • вход вне области определения вычислителяdense, v1DEPENDSthis is the missing one
    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RejectedReport
    rule

These are the rules whose head answers the question, with their unmet premises. A missing fact is not a refuted one.

Proof graph

Proof graph · 11 layer
query_evaluationsolutionrule_applicationSolverule_applicationBackStartrule_applicationFinalCellrule_applicationAdmissibleInputrule_applicationFinalCellrule_applicationUniqueClassassertionindexassertionindexrule_applicationForwardDonerule_applicationRowOpTransformassertionsystemassertioncoefficientassertionconstantassertionconstantassertionconstantassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRankOfArule_applicationColumnDonerule_applicationEliminateRowrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationStartEliminationrule_applicationNonzeroPositiverule_applicationRowOpCopyrule_applicationStartEliminationrule_applicationEliminateRowrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationChoosePivotrule_applicationColumnDonerule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpTransformrule_applicationChoosePivotrule_applicationColumnDonerule_applicationAfterRowOprule_applicationNonzeroNegativerule_applicationRowOpCopyrule_applicationEliminateRowrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialConstantrule_applicationInitialConstantrule_applicationInitialConstantrule_applicationNonzeroNegativerule_applicationZeroBelowStartrule_applicationAfterRowOprule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationNonzeroPositiverule_applicationZeroBelowStartassertionindexrule_applicationAfterRowOprule_applicationStartEliminationrule_applicationStateCompleteassertionsteprule_applicationRowOpCopyrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationNonzeroNegativerule_applicationStateCompleteassertionsteprule_applicationInitialCoefficientrule_applicationStateCompleteassertionsteprule_applicationChoosePivotrule_applicationStartrule_applicationRowOpTransformrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationNonzeroPositiverule_applicationZeroBelowStartassertionindexrule_applicationStateCompleteassertionstep

Proof nodes: 187 · assertion 21, rule_application 165, query_evaluation 1

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓
Calendar and proof identifiers
Proof reference
mcp
Original reasoning · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓
SourcesTexts not saved

Source texts were not saved in this snapshot.

Packages in the snapshot

  • calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.
Technical dataFull response, parameters and checksums
Calculation status
COMPUTED
Full engine response
solution: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: admissible(urn:calc:matrix:dense, 3, 10); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 2, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 1, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 1, -2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 4, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 4, -11/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 4, -11/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 1, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 2, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 1, -2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 4, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 2, 1/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 0); phase(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 0); pivot(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 1); elim(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2, -3/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 4, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 4, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 1, -2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 1, -2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 4, 1/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 1); elim(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 3, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 2, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 2, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 3, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 3, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 4, 5/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 4, 5/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 2); elim(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1); pivot(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 2); elim(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 3, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 3, 4/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 2, 0/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 3); elim(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 2); pivot(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 3); elim(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 3, 4, 4, 1); forward_done(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 0, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 0/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1/2); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 4, 8/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 4, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 1, 2/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 2, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 4, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, -1/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 3, -1/1); determinant(urn:calc:matrix:dense, -1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 0/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1/2); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, -1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 0/1); rank(urn:calc:matrix:dense, 3); consistent(urn:calc:matrix:dense); augmented_rank(urn:calc:matrix:dense, 3); outcome(urn:calc:matrix:dense, UNIQUE); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 8/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 0, 0/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 0, 0/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 0, 0/1); solution(urn:calc:matrix:dense, 3, -1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 7/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3/2); solution(urn:calc:matrix:dense, 2, 3/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4/1); solution(urn:calc:matrix:dense, 1, 2/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, -6/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, -4/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, -9/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, -11/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, -1/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, -3/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 7/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 8/1); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 2); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 1); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 3); solution_verified(urn:calc:matrix:dense); report(urn:calc:matrix:dense) Применены правила: AdmissibleInput, AfterRowOp, BackStart, BackStep, CheckStart, CheckStep, ChoosePivot, ColumnDone, Consistent, ConsistentRank, DeterminantFullRank, DiagonalStart, DiagonalStep, EliminateRow, FinalCell, ForwardDone, InitialCoefficient, InitialConstant, NonzeroNegative, NonzeroPositive, PivotColumn, RankOfA, RowOpCopy, RowOpTransform, RowVerified, SolutionVerified, Solve, Start, StartElimination, StateComplete, UniqueClass, UniqueReport, ZeroBelowStart Ответ поражаем правилом «недопустимый вход явно препятствует отчёту» — оно отменило бы вывод, будь установлено: input_error(urn:calc:matrix:dense, v1) (поражающее правило не сработало из-за неустановленных фактов — подайте их в facts, если они есть в деле) Право (вне юрисдикции государства): calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref. (programHash sha256:a6548d14de8d…) proof-граф: 187 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Complete machine result · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Execution · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Display metadata

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

JSON · calculations, sources and exact data

JSONRead only
{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:law:calc:matrix-small",
      "package": "calc-matrix-small",
      "title": "calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref."
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:99c4a6ce02773120535097d5e699d7625b6d8796527f2e2807d4c9376de44cdc",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:a6548d14de8d5440db779f685fb65fcd8be651dff6da586720f1ba5a46b19e93",
  "resultHash": "sha256:9ba8ab280e83a2cb2998d717f6e7e104c14aad711e6ab6d108ef3a8449c51af1",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}
evaluation SHA-256
sha256:9736e553106f9cbf9b42b8214f735ad56daa2f42283c883abd59698c72e81f87
Original data · JSON
JSONRead only
{
  "args": [
    "urn:calc:matrix:dense",
    3,
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "-1/1"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        10
      ],
      "predicate": "system"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "8/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-11/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "calc-matrix-small",
  "predicate": "solution",
  "proof": true
}

Обратная подстановка даёт x₃ = −1.

Condition

Определитель равен −1

Context date 2026-09-06

Calculation result

Established

Input parameters

What we are finding

определитель A: знак перестановок × произведение ведущих элементов, 0 при неполном ранге

dense−1

Input facts

  • расчёт: одна система уравнений

    c: dense

    Subject shared by the facts below

  • предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований

    n: 3budget: 10

  • коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    ijv
    112
    121
    13−1
    21−3
    22−1
    232
    31−2
    321
    332

  • свободный член b_i i-го уравнения

    iv
    18
    2−11
    3−3

Package: calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

Additional details

Include proof
Yes
Original data · JSON
JSONRead only
{
  "args": [
    "urn:calc:matrix:dense",
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "-1/1"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        10
      ],
      "predicate": "system"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "8/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-11/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "calc-matrix-small",
  "predicate": "determinant",
  "proof": true
}
Why this resultApplied rules and conditions

Derivation path108 steps

  1. 1

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 1

    origin not recorded
  2. 2

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 2

    origin not recorded
  3. 3

    конечный домен индексов строк и столбцов: 1..7

    i: 3

    origin not recorded
  4. 4

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 0

    origin not recorded
  5. 5

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 1

    origin not recorded
  6. 6

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 2

    origin not recorded
  7. 7

    конечный домен номеров снимков: 0..40

    k: 3

    origin not recorded
  8. 8

    предъявлена система из n уравнений с n неизвестными и бюджет преобразований

    c: urn:calc:matrix:dense; n: 3; budget: 10

    case fact
  9. 9

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 3; v: 2

    case fact
  10. 10

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; v: 8

    case fact
  11. 11

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; v: −11

    case fact
  12. 12

    свободный член b_i i-го уравнения

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; v: −3

    case fact
  13. 13

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 1; v: 2

    case fact
  14. 14

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 2; v: 1

    case fact
  15. 15

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 3; v: −1

    case fact
  16. 16

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 1; v: −3

    case fact
  17. 17

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 2; v: −1

    case fact
  18. 18

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 3; v: 2

    case fact
  19. 19

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 1; v: −2

    case fact
  20. 20

    коэффициент a_ij при j-й неизвестной в i-м уравнении

    c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 2; v: 1

    case fact
  21. 21

    область вычисления: 1 ≤ n ≤ 6, 0 ≤ бюджет ≤ 40, ровно n·n коэффициентов и n свободных членов, дефектов входа нет

    вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны: c: urn:calc:matrix:dense; n: 3; budget: 10

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AdmissibleInput
    rule
  22. 22

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 2; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  23. 23

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 1; v: −3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  24. 24

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 2; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  25. 25

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  26. 26

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 2; v: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  27. 27

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 1; v: −2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  28. 28

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 3; j: 3; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  29. 29

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  30. 30

    снимок 0: коэффициенты матрицы A

    ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 3; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient
    rule
  31. 31

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  32. 32

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  33. 33

    снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant
    rule
  34. 34

    ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 2; j: 1; v: −3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative
    rule
  35. 35

    ячейка ненулевая: значение больше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; i: 1; j: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive
    rule
  36. 36

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  37. 37

    прямой ход начинается с первого столбца и первой строки, знак +1

    состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; col: 1; prow: 1; sign: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Start
    rule
  38. 38

    перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    0 = 1 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
    rule
  39. 39

    ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом: c: urn:calc:matrix:dense; k: 0; col: 1; r: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot
    rule
  40. 40

    ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination
    rule
  41. 41

    множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    −3/2 = −3 / 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow
    rule
  42. 42

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  43. 43

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  44. 44

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  45. 45

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  46. 46

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  47. 47

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  48. 48

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  49. 49

    ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 1; i: 3; j: 1; v: −2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative
    rule
  50. 50

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  51. 51

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  52. 52

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  53. 53

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  54. 54

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    1 = 0 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  55. 55

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  56. 56

    после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp
    rule
  57. 57

    множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    −1 = −2 / 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow
    rule
  58. 58

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  59. 59

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  60. 60

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  61. 61

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  62. 62

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  63. 63

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  64. 64

    ячейка ненулевая: значение больше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2; i: 2; j: 2; v: 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive
    rule
  65. 65

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  66. 66

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  67. 67

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  68. 68

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  69. 69

    ячейка ненулевая: значение больше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2; i: 3; j: 2; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive
    rule
  70. 70

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  71. 71

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  72. 72

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  73. 73

    после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp
    rule
  74. 74

    строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    2 = 1 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone
    rule
  75. 75

    перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    1 = 2 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
    rule
  76. 76

    ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом: c: urn:calc:matrix:dense; k: 2; col: 2; r: 2; v: 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot
    rule
  77. 77

    ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination
    rule
  78. 78

    множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    4 = 2 / 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow
    rule
  79. 79

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  80. 80

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  81. 81

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  82. 82

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  83. 83

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  84. 84

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  85. 85

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  86. 86

    строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy
    rule
  87. 87

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  88. 88

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  89. 89

    ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    ячейка снимка с ненулевым значением: c: urn:calc:matrix:dense; k: 3; i: 3; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative
    rule
  90. 90

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  91. 91

    новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform
    rule
  92. 92

    снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    снимок k получил все n·(n+1) ячеек: c: urn:calc:matrix:dense; k: 3

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete
    rule
  93. 93

    после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp
    rule
  94. 94

    строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    3 = 2 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone
    rule
  95. 95

    перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    2 = 3 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
    rule
  96. 96

    ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом: c: urn:calc:matrix:dense; k: 3; col: 3; r: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot
    rule
  97. 97

    ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination
    rule
  98. 98

    строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    4 = 3 + 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone
    rule
  99. 99

    все n столбцов обработаны: ранг A равен числу ведущих элементов

    3 = 4 − 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ForwardDone
    rule
  100. 100

    произведение нуля диагональных элементов равно единице

    1 = 1 / 1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStart
    rule
  101. 101

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 2; j: 2; v: 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  102. 102

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 1; j: 1; v: 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  103. 103

    умножить на следующий диагональный элемент ступенчатой матрицы

    2 = 1 × 2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStep
    rule
  104. 104

    умножить на следующий диагональный элемент ступенчатой матрицы

    1 = 2 × 1/2

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStep
    rule
  105. 105

    ячейки итогового снимка

    ячейка итогового (ступенчатого) снимка: c: urn:calc:matrix:dense; i: 3; j: 3; v: −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell
    rule
  106. 106

    умножить на следующий диагональный элемент ступенчатой матрицы

    −1 = 1 × −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStep
    rule
  107. 107

    полный ранг: определитель равен знаку перестановок × произведению ведущих элементов

    −1 = 1 × −1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DeterminantFullRank
    rule
  108. 108

    Query evaluation

    query

verified by the engine: 88 · case fact: 13 · origin not recorded: 7 · Full graph: 187 nodes

Steps of the saved proof from the case facts to the answer. Formulas are shown as written in the norm with bound values substituted; the page recomputes nothing.

Basis of this answer

Rules on the saved proof path for this answer.

calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

  • область вычисления: 1 ≤ n ≤ 6, 0 ≤ бюджет ≤ 40, ровно n·n коэффициентов и n свободных членов, дефектов входа нет

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AdmissibleInput

  • после преобразования курсор переходит к следующей строке в новом снимке

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#AfterRowOp

  • ведущий элемент — первая ненулевая строка после просмотренных нулевых

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ChoosePivot

  • строки ниже ведущей просмотрены: следующий столбец и следующая ведущая строка

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ColumnDone

  • полный ранг: определитель равен знаку перестановок × произведению ведущих элементов

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DeterminantFullRank

  • произведение нуля диагональных элементов равно единице

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStart

  • умножить на следующий диагональный элемент ступенчатой матрицы

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#DiagonalStep

  • множитель m = a_i,col / a_p,col читается из текущего снимка; преобразование R_i ← R_i − m·R_p — шаг бюджета

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#EliminateRow

  • ячейки итогового снимка

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#FinalCell

  • все n столбцов обработаны: ранг A равен числу ведущих элементов

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ForwardDone

  • снимок 0: коэффициенты матрицы A

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialCoefficient

  • снимок 0: свободные члены образуют столбец n+1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#InitialConstant

  • ячейка ненулевая: значение меньше нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroNegative

  • ячейка ненулевая: значение больше нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#NonzeroPositive

  • строки, кроме преобразуемой, переходят в новый снимок без изменений

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpCopy

  • новая ячейка преобразуемой строки: a_ij − m·a_pj

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowOpTransform

  • прямой ход начинается с первого столбца и первой строки, знак +1

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Start

  • ведущий элемент стоит в ожидаемой строке: исключать строки ниже неё

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StartElimination

  • снимок полон, когда получены все n·(n+1) ячеек (монотонный гард §111)

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#StateComplete

  • перед ведущей строкой нулевых строк ещё не просмотрено

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ZeroBelowStart
Other rules in the evaluation13

Applied in the overall evaluation, but not on the proof path for this answer.

calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.

  • обратная подстановка начинается со свободного члена ступенчатой строки

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStart

  • вычесть вклад уже найденной неизвестной x_j

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#BackStep

  • подстановка в исходное уравнение начинается с нуля

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStart

  • прибавить a_ij · x_j по исходному коэффициенту

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#CheckStep

  • совместная система: ни одной противоречивой строки, ранги равны

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Consistent

  • у совместной системы ранг [A | b] равен рангу A

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#ConsistentRank

  • столбец, в котором прямой ход нашёл ведущий элемент

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#PivotColumn

  • ранг A — число ведущих элементов прямого хода

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RankOfA

  • сумма исходной строки совпала со свободным членом

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RowVerified

  • все n исходных уравнений выполнены

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#SolutionVerified

  • разделить остаток на диагональный элемент: x_i

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#Solve

  • классификация: UNIQUE — ранг A равен n

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueClass

  • отчёт UNIQUE: ранги, определитель и решение, проверенное подстановкой

    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#UniqueReport
Other derived facts165

  • расчёт: одна система уравнений

    c: dense

    Subject shared by the facts below

  • вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны

    n: 3budget: 10

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    022−1
    021−3
    0321
    0112
    0121
    031−2
    0332
    013−1
    0232
    034−3
    0148
    024−11

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    kijv
    024−11
    021−3
    013−1
    022−1
    031−2
    034−3
    0332
    0232
    0112
    0321
    0148
    0121

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 0

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 0col: 1prow: 1sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 0col: 1r: 0

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 0col: 1r: 1v: 2

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 1

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 0col: 1prow: 1row: 2sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 0col: 1prow: 1row: 2m: −3/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 3v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 3v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 4v: −3

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 4v: −3

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 3j: 1v: −2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 3j: 1v: −2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 1i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    1210
    1241

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 1i: 2j: 4v: 1

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 1

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 1col: 1prow: 1row: 3sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 1col: 1prow: 1row: 3m: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 2j: 4v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    2210
    2231/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    2310
    2322

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 2v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 3j: 3v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 3v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 2i: 3j: 4v: 5

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 2i: 3j: 4v: 5

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 2

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 2col: 1prow: 1row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 2col: 2prow: 2sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 2col: 2r: 1

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 2col: 2r: 2v: 1/2

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 2

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 2col: 2prow: 2row: 3sign: 1

  • преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1

    k: 2col: 2prow: 2row: 3m: 4

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 2v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 2v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 4v: 8

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 4v: 8

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 3v: −1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 2v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 3v: 1/2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 1j: 1v: 2

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 1j: 1v: 2

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    3210
    3241

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 2j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    kijv
    3310
    333−1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 3j: 3v: −1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 3j: 4v: 1

  • ячейка снимка с ненулевым значением

    k: 3i: 3j: 4v: 1

  • ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k

    k: 3i: 3j: 2v: 0

  • снимок k получил все n·(n+1) ячеек

    k: 3

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 3col: 2prow: 2row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 3col: 3prow: 3sign: 1

  • в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые

    k: 3col: 3r: 2

  • ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом

    k: 3col: 3r: 3v: −1

  • в столбце j найден ведущий элемент

    j: 3

  • курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row

    k: 3col: 3prow: 3row: 4sign: 1

  • состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок

    k: 3col: 4prow: 4sign: 1

  • прямой ход завершён: итоговый снимок, число ведущих элементов, знак перестановок

    k: 3rank: 3sign: 1

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    j: 0p: 1

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    310
    221/2
    148
    121
    241
    112

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    jp
    12
    21

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    341
    33−1

  • произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы

    j: 3p: −1

  • определитель A: знак перестановок × произведение ведущих элементов, 0 при неполном ранге

    d: −1

  • ячейка итогового (ступенчатого) снимка

    ijv
    320
    231/2
    13−1
    210

  • ранг матрицы A

    r: 3

  • система совместна: ранги A и [A | b] равны

  • ранг расширенной матрицы [A | b]

    r: 3

  • UNIQUE — единственное решение, INCONSISTENT — несовместна, INFINITE — бесконечно много решений

    kind: UNIQUE

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    ijacc
    231
    331
    138

  • подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых

    ijacc
    100
    200
    300

  • значение j-й неизвестной

    j: 3x: −1

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    ijacc
    127
    223/2

  • значение j-й неизвестной

    j: 2x: 3

  • обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j

    i: 1j: 1acc: 4

  • значение j-й неизвестной

    j: 1x: 2

  • подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых

    ijacc
    21−6
    114
    31−4
    22−9
    23−11
    32−1
    33−3
    127
    138

  • исходное уравнение i выполнено найденным решением

    i
    2
    1
    3

  • решение проверено подстановкой во все исходные уравнения

  • расчёт дал отчёт: классификация либо явно названное исчерпание бюджета

вход допустим: размер и бюджет в границах, ячейки полны и однозначны
cnbudget
dense310
ячейка (i, j) расширенной матрицы в снимке k
ckijv
dense022−1
dense021−3
dense0321
dense0112
dense0121
dense031−2
dense0332
dense013−1
dense0232
dense034−3
dense0148
dense024−11
dense1321
dense113−1
dense1332
dense134−3
dense1148
dense1121
dense131−2
dense1112
dense1221⁄2
dense1231⁄2
dense1210
dense1241
dense2121
dense2112
dense2148
dense2241
dense213−1
dense2221⁄2
dense2210
dense2231⁄2
dense2310
dense2322
dense2331
dense2345
dense3121
dense3148
dense313−1
dense3221⁄2
dense3231⁄2
dense3112
dense3210
dense3241
dense3310
dense333−1
dense3341
dense3320
ячейка снимка с ненулевым значением
ckijv
dense024−11
dense021−3
dense013−1
dense022−1
dense031−2
dense034−3
dense0332
dense0232
dense0112
dense0321
dense0148
dense0121
dense1321
dense113−1
dense1332
dense134−3
dense1148
dense1121
dense131−2
dense1112
dense1221⁄2
dense1231⁄2
dense1241
dense2121
dense2112
dense2148
dense2241
dense213−1
dense2221⁄2
dense2231⁄2
dense2322
dense2331
dense2345
dense3121
dense3148
dense313−1
dense3221⁄2
dense3231⁄2
dense3112
dense3241
dense333−1
dense3341
снимок k получил все n·(n+1) ячеек
ck
dense0
dense1
dense2
dense3
состояние прямого хода: снимок, обрабатываемый столбец, следующая ведущая строка, знак перестановок
ckcolprowsign
dense0111
dense2221
dense3331
dense3441
в столбце col строки от ведущей до r включительно нулевые
ckcolr
dense010
dense221
dense332
ведущий элемент столбца: первая по индексу допустимая строка с ненулевым коэффициентом
ckcolrv
dense0112
dense2221⁄2
dense333−1
в столбце j найден ведущий элемент
cj
dense1
dense2
dense3
курсор исключения: ведущая строка prow, очередная строка row
ckcolprowrowsign
dense01121
dense11131
dense21141
dense22231
dense32241
dense33341
преобразование R_row ← R_row − m·R_prow снимка k порождает снимок k+1
ckcolprowrowm
dense0112−3⁄2
dense1113−1
dense22234
прямой ход завершён: итоговый снимок, число ведущих элементов, знак перестановок
ckranksign
dense331
произведение первых j диагональных элементов ступенчатой матрицы
cjp
dense01
dense12
dense21
dense3−1
ячейка итогового (ступенчатого) снимка
cijv
dense310
dense221⁄2
dense148
dense121
dense241
dense112
dense341
dense33−1
dense320
dense231⁄2
dense13−1
dense210
определитель A: знак перестановок × произведение ведущих элементов, 0 при неполном ранге
cd
dense−1
ранг матрицы A
cr
dense3
система совместна: ранги A и [A | b] равны
c
dense
ранг расширенной матрицы [A | b]
cr
dense3
UNIQUE — единственное решение, INCONSISTENT — несовместна, INFINITE — бесконечно много решений
ckind
denseUNIQUE
обратная подстановка: b_i минус вклад неизвестных с номерами больше j
cijacc
dense231
dense331
dense138
dense127
dense223⁄2
dense114
подстановка в исходное уравнение i: сумма первых j слагаемых
cijacc
dense100
dense200
dense300
dense21−6
dense114
dense31−4
dense22−9
dense23−11
dense32−1
dense33−3
dense127
dense138
значение j-й неизвестной
cjx
dense3−1
dense23
dense12
исходное уравнение i выполнено найденным решением
ci
dense2
dense1
dense3
решение проверено подстановкой во все исходные уравнения
c
dense
расчёт дал отчёт: классификация либо явно названное исчерпание бюджета
c
dense

0 further derived facts are not shown: the engine keeps the ones relevant to the question in its compact answer. The full list is in the calculation JSON below.

What could defeat the conclusion1 rules

  1. 1

    недопустимый вход явно препятствует отчёту

    What is missing

    • вход вне области определения вычислителяdense, v1DEPENDSthis is the missing one
    Identifier
    urn:law:calc:matrix-small#RejectedReport
    rule

These are the rules whose head answers the question, with their unmet premises. A missing fact is not a refuted one.

Proof graph

Proof graph · 12 layer
query_evaluationdeterminantrule_applicationDeterminantFullRankrule_applicationAdmissibleInputrule_applicationDiagonalSteprule_applicationForwardDoneassertionsystemassertioncoefficientassertionconstantassertionconstantassertionconstantassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientassertioncoefficientrule_applicationDiagonalSteprule_applicationFinalCellassertionindexrule_applicationColumnDonerule_applicationDiagonalSteprule_applicationFinalCellassertionindexrule_applicationRowOpTransformrule_applicationStartEliminationrule_applicationDiagonalStartrule_applicationFinalCellassertionindexrule_applicationRowOpCopyrule_applicationEliminateRowrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationChoosePivotrule_applicationColumnDonerule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationNonzeroPositiverule_applicationStartEliminationrule_applicationEliminateRowrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationNonzeroNegativerule_applicationZeroBelowStartrule_applicationAfterRowOprule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpTransformrule_applicationChoosePivotrule_applicationColumnDonerule_applicationAfterRowOprule_applicationNonzeroNegativerule_applicationRowOpCopyrule_applicationEliminateRowrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationStateCompleteassertionsteprule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationNonzeroPositiverule_applicationZeroBelowStartrule_applicationAfterRowOprule_applicationStartEliminationrule_applicationStateCompleteassertionsteprule_applicationRowOpCopyrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationNonzeroNegativerule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpTransformrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationStateCompleteassertionsteprule_applicationChoosePivotrule_applicationStartrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpTransformrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationInitialCoefficientrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpCopyrule_applicationRowOpTransformrule_applicationRowOpTransformrule_applicationNonzeroPositiverule_applicationZeroBelowStartrule_applicationStateCompleterule_applicationInitialConstantrule_applicationInitialConstantrule_applicationInitialConstantassertionstep

Proof nodes: 187 · assertion 21, rule_application 165, query_evaluation 1

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓
Calendar and proof identifiers
Proof reference
mcp
Original reasoning · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓
SourcesTexts not saved

Source texts were not saved in this snapshot.

Packages in the snapshot

  • calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref.
Technical dataFull response, parameters and checksums
Calculation status
COMPUTED
Full engine response
determinant: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: admissible(urn:calc:matrix:dense, 3, 10); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 2, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 1, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 1, -2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 4, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 4, -11/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 4, -11/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 1, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 2, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 1, -2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 4, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 2, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 3, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 2, 1/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 0); phase(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 0); pivot(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2/1); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 1); elim(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 0, 1, 1, 2, -3/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 3, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 3, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 4, -3/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 4, -3/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 1, -2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 1, -2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 4, 1/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 1); elim(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 3, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 2, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 2, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 3, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 3, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 4, 5/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 4, 5/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 2); elim(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 1, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1); pivot(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 1/2); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 2); elim(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 3, 1); row_op(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 2, 3, 4/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 2, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 2, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 4, 8/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 4, 8/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 3, 1/2); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 3, 1/2); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 1, 2/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 1, 2/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1, 0/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 4, 1/1); nonzero_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 4, 1/1); cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 2, 0/1); state_complete(urn:calc:matrix:dense, 3); elim(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 2, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, 1); zero_below(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 2); pivot(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, -1/1); pivot_column(urn:calc:matrix:dense, 3); elim(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 3, 4, 1); phase(urn:calc:matrix:dense, 3, 4, 4, 1); forward_done(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 0, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, 0/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 1/2); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 4, 8/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 4, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 2/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 1, 2/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 2, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 4, 1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, -1/1); diagonal_product(urn:calc:matrix:dense, 3, -1/1); determinant(urn:calc:matrix:dense, -1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, 0/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1/2); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, -1/1); final_cell(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, 0/1); rank(urn:calc:matrix:dense, 3); consistent(urn:calc:matrix:dense); augmented_rank(urn:calc:matrix:dense, 3); outcome(urn:calc:matrix:dense, UNIQUE); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, 1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, 1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 8/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 0, 0/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 0, 0/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 0, 0/1); solution(urn:calc:matrix:dense, 3, -1/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 7/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, 3/2); solution(urn:calc:matrix:dense, 2, 3/1); back_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4/1); solution(urn:calc:matrix:dense, 1, 2/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 1, -6/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 1, 4/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 1, -4/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 2, -9/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 2, 3, -11/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 2, -1/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 3, 3, -3/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 2, 7/1); check_partial(urn:calc:matrix:dense, 1, 3, 8/1); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 2); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 1); row_verified(urn:calc:matrix:dense, 3); solution_verified(urn:calc:matrix:dense); report(urn:calc:matrix:dense) Применены правила: AdmissibleInput, AfterRowOp, BackStart, BackStep, CheckStart, CheckStep, ChoosePivot, ColumnDone, Consistent, ConsistentRank, DeterminantFullRank, DiagonalStart, DiagonalStep, EliminateRow, FinalCell, ForwardDone, InitialCoefficient, InitialConstant, NonzeroNegative, NonzeroPositive, PivotColumn, RankOfA, RowOpCopy, RowOpTransform, RowVerified, SolutionVerified, Solve, Start, StartElimination, StateComplete, UniqueClass, UniqueReport, ZeroBelowStart Ответ поражаем правилом «недопустимый вход явно препятствует отчёту» — оно отменило бы вывод, будь установлено: input_error(urn:calc:matrix:dense, v1) (поражающее правило не сработало из-за неустановленных фактов — подайте их в facts, если они есть в деле) Право (вне юрисдикции государства): calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref. (programHash sha256:a6548d14de8d…) proof-граф: 187 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Complete machine result · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Execution · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Display metadata

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

JSON · calculations, sources and exact data

JSONRead only
{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:law:calc:matrix-small",
      "package": "calc-matrix-small",
      "title": "calc.matrix_small — ОБЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, НЕ АКТ: пошаговое исключение Гаусса для квадратной системы A·x = b размера 1..6 с точными рациональными коэффициентами (DECISION-0123). Ни юрисдикции, ни нормативного источника у него нет. Ему передают заголовок system(c, n, budget), коэффициенты coefficient(c, i, j, p/q) и свободные члены constant(c, i, p/q); он строит снимки расширенной матрицы, выбирает ведущий элемент (первая строка с ненулевым коэффициентом), переставляет строки, вычисляет множители и преобразует строки, отвечает рангами A и [A|b], определителем, классификацией UNIQUE/INCONSISTENT/INFINITE, решением с проверкой подстановкой либо опорными и свободными неизвестными; бюджет считает элементарные преобразования, его исчерпание — явный незавершённый расчёт. Проверен сценариями §267, байтовый differential lawc/lawref."
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:99c4a6ce02773120535097d5e699d7625b6d8796527f2e2807d4c9376de44cdc",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:a6548d14de8d5440db779f685fb65fcd8be651dff6da586720f1ba5a46b19e93",
  "resultHash": "sha256:df59e1649c115e3cebb67ffca1cde710c47480492d286f72025c0cc73e694be5",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}
evaluation SHA-256
sha256:6f48d0f68605550c162118f80b023441a214a9a0660bb33ec2f6f7a1bc5d6547
Original data · JSON
JSONRead only
{
  "args": [
    "urn:calc:matrix:dense",
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "-1/1"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        10
      ],
      "predicate": "system"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "1/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "2/1"
        }
      ],
      "predicate": "coefficient"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        1,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "8/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        2,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-11/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    },
    {
      "args": [
        "urn:calc:matrix:dense",
        3,
        {
          "kind": "value",
          "type": {
            "name": "urn:law:std#Rational"
          },
          "value": "-3/1"
        }
      ],
      "predicate": "constant"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "calc-matrix-small",
  "predicate": "determinant",
  "proof": true
}

Определитель равен произведению ведущих элементов и сходится с разложением Лейбница.

How to cite

The snapshot is immutable: the SHA-256 of the downloadable JSON pins it, so no access date is needed.

Citation
“Система 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3. Как метод Гаусса приводит её к треугольному виду и чему равны решение и определитель?”. Arxo Lens, as of 2026-09-06. https://lens.arxo.io/a/a_nnCkTMw8MFXZqYGd7EF6iVzE. Snapshot SHA-256: 879457309e56d03c93a26cf324ab36d9034e8a9f15a164bd1475b90da81e2b56.
BibTeX
@misc{arxo-lens-a_nnCkTMw8MFXZ,
  title = {Система 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3. Как метод Гаусса приводит её к треугольному виду и чему равны решение и определитель?},
  howpublished = {Arxo Lens},
  url = {https://lens.arxo.io/a/a_nnCkTMw8MFXZqYGd7EF6iVzE},
  note = {as of 2026-09-06; SHA-256 879457309e56d03c93a26cf324ab36d9034e8a9f15a164bd1475b90da81e2b56}
}
Embed code

The card shows the result and links to the full analysis; it sets no cookies.

<iframe src="https://lens.arxo.io/embed/a_nnCkTMw8MFXZqYGd7EF6iVzE?lang=en" width="100%" height="390" loading="lazy" title="Gaussian elimination step by step — Arxo Lens" style="border:0"></iframe>

Anonymous visit statistics, no cookies.