Ряд повторных наблюдений: как руководство GUM ведёт от него к расширенной неопределённости с уровнем 95 %?

Путь один и тот же в любой лаборатории: экспериментальная дисперсия ряда, из неё дисперсия среднего, из неё стандартная неопределённость типа A. Затем вклады складываются в суммарную стандартную неопределённость, эффективное число степеней свободы берётся по формуле Уэлча — Саттертуэйта, а коэффициент охвата для 95 % читается из таблицы Стьюдента. Каждый шаг выведен нормой руководства и опирается на предыдущий, поэтому цепочка вывода здесь не набор независимых утверждений, а настоящая последовательность.

This is an assistant explanation, not a calculation result. Check the grounds and sources below.

At a glance

Select a result to explore its grounds

Экспериментальная дисперсия рядаConditionEstablishedExecution: ComputedLogical result: Established Дисперсия среднегоConditionEstablishedExecution: ComputedLogical result: Established Стандартная неопределённость типа AConditionEstablishedExecution: ComputedLogical result: Established Суммарная стандартная неопределённостьConditionEstablishedExecution: ComputedLogical result: Established Эффективное число степеней свободыConditionEstablishedExecution: ComputedLogical result: Established Расширенная неопределённость для 95 %ConditionEstablishedExecution: ComputedLogical result: Established

Detailed analysis

Condition

Экспериментальная дисперсия ряда

Context date 2026-09-06

Calculation result

Established

Input parameters

What we are finding

Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа

x11/40

Input facts

Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: x1one: 1 mm
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x k
x1 k1
x1 k2
x1 k3
x1 k4
x1 k5
Значение наблюдения величиной с единицей
k q
k1 10.0 mm
k2 10.2 mm
k3 9.8 mm
k4 10.1 mm
k5 9.9 mm

x	k
x1	k1
x1	k2
x1	k3
x1	k4
x1	k5

k	q
k1	10.0 mm
k2	10.2 mm
k3	9.8 mm
k4	10.1 mm
k5	9.9 mm

Package: JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

Additional details

Include proof: Yes

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "1/40"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "experimental_variance_ratio",
  "proof": true
}

Why this resultApplied rules and conditions

Derivation path26 steps

1
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 mm
case fact
2
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k4; q: 10.1 mm
case fact
3
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k5; q: 9.9 mm
case fact
4
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k1
case fact
5
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k2
case fact
6
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k3
case fact
7
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k4
case fact
8
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
101/10 = scalar(10.1 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
9
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k5
case fact
10
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Число n независимых наблюдений входной величины: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
rule
11
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
99/10 = scalar(9.9 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
12
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k1; q: 10 mm
case fact
13
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
10 = scalar(10 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
14
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k2; q: 10.2 mm
case fact
15
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
51/5 = scalar(10.2 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
16
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k3; q: 9.8 mm
case fact
17
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
49/5 = scalar(9.8 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
18
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
rule
19
GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
10 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_ratio"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / 5)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
rule
20
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (99/10 − 10) × (99/10 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
21
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
0 = (10 − 10) × (10 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
22
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (101/10 − 10) × (101/10 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
23
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (51/5 − 10) × (51/5 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
24
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (49/5 − 10) × (49/5 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
25
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
1/40 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#squared_deviation"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / (5 − 1))
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
rule
26
Query evaluation
query

verified by the engine: 15 · case fact: 11 · Full graph: 38 nodes

Steps of the saved proof from the case facts to the answer. Formulas are shown as written in the norm with bound values substituted; the page recomputes nothing.

Basis of this answer

Rules on the saved proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation

Other rules in the evaluation4

Applied in the overall evaluation, but not on the proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM G.3.3: для среднего n независимых наблюдений ν = n − 1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeADegreesOfFreedom
GUM 3.3.5, 4.2.3: компонента, оценённая по серии наблюдений, есть оценивание типа A
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeAEvaluated
GUM 4.2.3: дисперсия среднего есть дисперсия типа A входной оценки
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeAStandardVariance
GUM 4.2.3, уравнение (5): s²(q̄) = s²(qk)/n; u²(xi) = s²(X̄i)
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceOfMean

Other derived facts18

Входная величина Xi модели измерения; одна компонента неопределённости
x: x1
Subject shared by the facts below
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k: k4a: 101/10
Число n независимых наблюдений входной величины
n: 5
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k: k5a: 99/10
Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
nu: 4
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k a
k1 10
k2 51/5
k3 49/5
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
n: 5
Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
mean: 10
Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
k d
k5 1/100
k1 0
k4 1/100
k2 1/25
k3 1/25
Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
s2: 1/40
Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
v: 1/200
Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
variance: 1/200

k	a
k1	10
k2	51/5
k3	49/5

k	d
k5	1/100
k1	0
k4	1/100
k2	1/25
k3	1/25

Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
x	k	a
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁰¹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	⁹⁹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	10
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	⁵¹⁄₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	⁴⁹⁄₅

Число n независимых наблюдений входной величины
x	n
x1	5

Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
x	nu
x1	4

Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
x	n
x1	5

Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
x	mean
x1	10

Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
x	k	d
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	0
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	¹⁄₂₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	¹⁄₂₅

Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
x	s2
x1	¹⁄₄₀

Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
x	v
x1	¹⁄₂₀₀

Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
x
x1

Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
x	variance
x1	¹⁄₂₀₀

0 further derived facts are not shown: the engine keeps the ones relevant to the question in its compact answer. The full list is in the calculation JSON below.

Proof graph

Proof graph · 5 layer

Proof nodes: 38 · assertion 11, rule_application 26, query_evaluation 1

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Calendar and proof identifiers

Proof reference: mcp

Original reasoning · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

SourcesExcerpts: 4

clause/4.2.1

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:f7a03ca15519c6bcef0a2336cf5d72d2fba1d52c993d33a65300567820e98150",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.1, уравнение (3): наилучшая оценка ожидания — среднее арифметическое n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.2

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:314c9d1818a97e32db1db0dcbfc279126ebd33faaf7c7951c3f596902d63423a",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.2, уравнение (4): экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) = Σ(qj − q̄)² / (n − 1)"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:2d44543e124807646c6093b2dc3de0d06c8e456d4b5a2d858f9b22960404bc65",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.3, уравнение (5): дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n; u(xi) = s(X̄i) — стандартная неопределённость типа A"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.3.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:c12ecaec8df834477c7d8f1eddace303ae26da0a2543972f8f3ede1661526a2c",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.3.3: степени свободы ν = n − 1 для величины, оценённой средним n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Packages in the snapshot

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Technical dataFull response, parameters and checksums

Calculation status: COMPUTED

Full engine response

experimental_variance_ratio: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 101/10); observation_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 99/10); degrees_of_freedom(urn:jcgm:gum:test:x1, 4); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 10/1); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 51/5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 49/5); observation_ratio_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); arithmetic_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 10/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 0/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 1/25); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 1/25); experimental_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/40); variance_of_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200); type_a_evaluated(urn:jcgm:gum:test:x1); standard_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200) Применены правила: ArithmeticMean, ExperimentalVariance, ObservationCount, ObservationInInputUnit, ObservationRatioCount, SquaredDeviation, TypeADegreesOfFreedom, TypeAEvaluated, TypeAStandardVariance, VarianceOfMean Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 38 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Complete machine result · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Execution · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Display metadata

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

JSON · calculations, sources and exact data

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:346600b80c1bc6c35ed01ad955809c00e175cbf36de8ceb273617937421b11da",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:c1ed50e179cb36a804c5e4872731dd72619bbc70de8317f5db990cd238d2de62",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:d1fe55a9c743cf8eec708b5026cf46f3b316795fa2001b9f22d34ff7d5d87926

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "1/40"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "experimental_variance_ratio",
  "proof": true
}

Первый шаг: рассеяние отдельных наблюдений вокруг среднего.

Condition

Дисперсия среднего

Context date 2026-09-06

Calculation result

Established

Input parameters

What we are finding

Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B

x11/200

Input facts

Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: x1one: 1 mm
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x k
x1 k1
x1 k2
x1 k3
x1 k4
x1 k5
Значение наблюдения величиной с единицей
k q
k1 10.0 mm
k2 10.2 mm
k3 9.8 mm
k4 10.1 mm
k5 9.9 mm

x	k
x1	k1
x1	k2
x1	k3
x1	k4
x1	k5

k	q
k1	10.0 mm
k2	10.2 mm
k3	9.8 mm
k4	10.1 mm
k5	9.9 mm

Additional details

Include proof: Yes

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "1/200"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "standard_variance_ratio",
  "proof": true
}

Why this resultApplied rules and conditions

Derivation path28 steps

1
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 mm
case fact
2
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k4; q: 10.1 mm
case fact
3
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k5; q: 9.9 mm
case fact
4
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k1
case fact
5
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k2
case fact
6
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k3
case fact
7
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k4
case fact
8
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
101/10 = scalar(10.1 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
9
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k5
case fact
10
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Число n независимых наблюдений входной величины: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
rule
11
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
99/10 = scalar(9.9 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
12
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k1; q: 10 mm
case fact
13
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
10 = scalar(10 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
14
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k2; q: 10.2 mm
case fact
15
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
51/5 = scalar(10.2 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
16
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k3; q: 9.8 mm
case fact
17
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
49/5 = scalar(9.8 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
18
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
rule
19
GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
10 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_ratio"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / 5)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
rule
20
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (99/10 − 10) × (99/10 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
21
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
0 = (10 − 10) × (10 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
22
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (101/10 − 10) × (101/10 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
23
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (51/5 − 10) × (51/5 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
24
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (49/5 − 10) × (49/5 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
25
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
1/40 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#squared_deviation"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / (5 − 1))
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
rule
26
GUM 4.2.3, уравнение (5): s²(q̄) = s²(qk)/n; u²(xi) = s²(X̄i)
1/200 = 1/40 × (1 / 5)
cl. 4.2.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceOfMean
rule
27
GUM 4.2.3: дисперсия среднего есть дисперсия типа A входной оценки
Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B: x: urn:jcgm:gum:test:x1; variance: 1/200
cl. 4.2.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeAStandardVariance
rule
28
Query evaluation
query

verified by the engine: 17 · case fact: 11 · Full graph: 38 nodes

Steps of the saved proof from the case facts to the answer. Formulas are shown as written in the norm with bound values substituted; the page recomputes nothing.

Basis of this answer

Rules on the saved proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
GUM 4.2.3: дисперсия среднего есть дисперсия типа A входной оценки
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeAStandardVariance
GUM 4.2.3, уравнение (5): s²(q̄) = s²(qk)/n; u²(xi) = s²(X̄i)
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceOfMean

Other rules in the evaluation2

Applied in the overall evaluation, but not on the proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM G.3.3: для среднего n независимых наблюдений ν = n − 1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeADegreesOfFreedom
GUM 3.3.5, 4.2.3: компонента, оценённая по серии наблюдений, есть оценивание типа A
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeAEvaluated

Other derived facts18

Входная величина Xi модели измерения; одна компонента неопределённости
x: x1
Subject shared by the facts below
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k: k4a: 101/10
Число n независимых наблюдений входной величины
n: 5
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k: k5a: 99/10
Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
nu: 4
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k a
k1 10
k2 51/5
k3 49/5
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
n: 5
Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
mean: 10
Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
k d
k5 1/100
k1 0
k4 1/100
k2 1/25
k3 1/25
Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
s2: 1/40
Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
v: 1/200
Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
variance: 1/200

k	a
k1	10
k2	51/5
k3	49/5

k	d
k5	1/100
k1	0
k4	1/100
k2	1/25
k3	1/25

Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
x	k	a
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁰¹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	⁹⁹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	10
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	⁵¹⁄₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	⁴⁹⁄₅

Число n независимых наблюдений входной величины
x	n
x1	5

Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
x	nu
x1	4

Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
x	n
x1	5

Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
x	mean
x1	10

Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
x	k	d
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	0
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	¹⁄₂₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	¹⁄₂₅

Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
x	s2
x1	¹⁄₄₀

Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
x	v
x1	¹⁄₂₀₀

Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
x
x1

Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
x	variance
x1	¹⁄₂₀₀

0 further derived facts are not shown: the engine keeps the ones relevant to the question in its compact answer. The full list is in the calculation JSON below.

Proof graph

Proof graph · 7 layer

Proof nodes: 38 · assertion 11, rule_application 26, query_evaluation 1

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Calendar and proof identifiers

Proof reference: mcp

Original reasoning · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

SourcesExcerpts: 4

clause/4.2.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:f7a03ca15519c6bcef0a2336cf5d72d2fba1d52c993d33a65300567820e98150",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.1, уравнение (3): наилучшая оценка ожидания — среднее арифметическое n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.2

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:314c9d1818a97e32db1db0dcbfc279126ebd33faaf7c7951c3f596902d63423a",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.2, уравнение (4): экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) = Σ(qj − q̄)² / (n − 1)"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:2d44543e124807646c6093b2dc3de0d06c8e456d4b5a2d858f9b22960404bc65",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.3, уравнение (5): дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n; u(xi) = s(X̄i) — стандартная неопределённость типа A"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.3.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:c12ecaec8df834477c7d8f1eddace303ae26da0a2543972f8f3ede1661526a2c",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.3.3: степени свободы ν = n − 1 для величины, оценённой средним n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Packages in the snapshot

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Technical dataFull response, parameters and checksums

Calculation status: COMPUTED

Full engine response

standard_variance_ratio: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 101/10); observation_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 99/10); degrees_of_freedom(urn:jcgm:gum:test:x1, 4); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 10/1); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 51/5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 49/5); observation_ratio_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); arithmetic_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 10/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 0/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 1/25); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 1/25); experimental_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/40); variance_of_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200); type_a_evaluated(urn:jcgm:gum:test:x1); standard_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200) Применены правила: ArithmeticMean, ExperimentalVariance, ObservationCount, ObservationInInputUnit, ObservationRatioCount, SquaredDeviation, TypeADegreesOfFreedom, TypeAEvaluated, TypeAStandardVariance, VarianceOfMean Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 38 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Complete machine result · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Execution · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Display metadata

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

JSON · calculations, sources and exact data

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:346600b80c1bc6c35ed01ad955809c00e175cbf36de8ceb273617937421b11da",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:ca8478281146c19e8b4d6fa68b8352c95eb3ed6ce3a5f66b5176832028cbd908",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:a0dd4ac8bd247e3afe63b46cf99ff4ee232e053e81e5cf2cb216f0fd1cd32196

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "1/200"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "standard_variance_ratio",
  "proof": true
}

Дисперсия ряда, делённая на число наблюдений.

Condition

Стандартная неопределённость типа A

Context date 2026-09-06

Calculation result

Established

Input parameters

What we are finding

Стандартная неопределённость u(xi) — корень дисперсии, округлённый до предъявленной точности

x10.071 mm

Input facts

Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: x1one: 1 mm
Число знаков после запятой единицы входа для записи стандартной неопределённости входа
x: x1places: 3
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x k
x1 k1
x1 k2
x1 k3
x1 k4
x1 k5
Значение наблюдения величиной с единицей
k q
k1 10.0 mm
k2 10.2 mm
k3 9.8 mm
k4 10.1 mm
k5 9.9 mm

x	k
x1	k1
x1	k2
x1	k3
x1	k4
x1	k5

k	q
k1	10.0 mm
k2	10.2 mm
k3	9.8 mm
k4	10.1 mm
k5	9.9 mm

Additional details

Include proof: Yes

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    "0.071 mm"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        3
      ],
      "predicate": "input_uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "standard_uncertainty",
  "proof": true
}

Why this resultApplied rules and conditions

Derivation path30 steps

1
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 mm
case fact
2
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k3; q: 9.8 mm
case fact
3
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k4; q: 10.1 mm
case fact
4
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k5; q: 9.9 mm
case fact
5
Число знаков после запятой единицы входа для записи стандартной неопределённости входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; places: 3
case fact
6
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k1
case fact
7
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k2
case fact
8
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k3
case fact
9
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
49/5 = scalar(9.8 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
10
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k4
case fact
11
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
101/10 = scalar(10.1 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
12
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k5
case fact
13
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Число n независимых наблюдений входной величины: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
rule
14
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
99/10 = scalar(9.9 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
15
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k1; q: 10 mm
case fact
16
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
10 = scalar(10 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
17
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k2; q: 10.2 mm
case fact
18
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
51/5 = scalar(10.2 mm / 1 mm)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
rule
19
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
rule
20
GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
10 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_ratio"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / 5)
cl. 4.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
rule
21
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (99/10 − 10) × (99/10 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
22
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (51/5 − 10) × (51/5 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
23
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
0 = (10 − 10) × (10 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
24
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (101/10 − 10) × (101/10 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
25
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (49/5 − 10) × (49/5 − 10)
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
rule
26
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
1/40 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#squared_deviation"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / (5 − 1))
cl. 4.2.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
rule
27
GUM 4.2.3, уравнение (5): s²(q̄) = s²(qk)/n; u²(xi) = s²(X̄i)
1/200 = 1/40 × (1 / 5)
cl. 4.2.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceOfMean
rule
28
GUM 4.2.3: дисперсия среднего есть дисперсия типа A входной оценки
Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B: x: urn:jcgm:gum:test:x1; variance: 1/200
cl. 4.2.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeAStandardVariance
rule
29
GUM 3.3.5: u(xi) — положительный корень оценённой дисперсии; корень сертифицированными границами, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
0.071 mm = round bounds(sqrt bounds(1/200, p16/0.1), 3, HALF_UP) × 1 mm
cl. 2.3.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#StandardUncertaintyFromVariance
rule
30
Query evaluation
query

verified by the engine: 18 · case fact: 12 · Full graph: 40 nodes

Steps of the saved proof from the case facts to the answer. Formulas are shown as written in the norm with bound values substituted; the page recomputes nothing.

Basis of this answer

Rules on the saved proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
GUM 3.3.5: u(xi) — положительный корень оценённой дисперсии; корень сертифицированными границами, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#StandardUncertaintyFromVariance
GUM 4.2.3: дисперсия среднего есть дисперсия типа A входной оценки
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeAStandardVariance
GUM 4.2.3, уравнение (5): s²(q̄) = s²(qk)/n; u²(xi) = s²(X̄i)
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceOfMean

Other rules in the evaluation2

Applied in the overall evaluation, but not on the proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM G.3.3: для среднего n независимых наблюдений ν = n − 1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeADegreesOfFreedom
GUM 3.3.5, 4.2.3: компонента, оценённая по серии наблюдений, есть оценивание типа A
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeAEvaluated

Other derived facts19

Входная величина Xi модели измерения; одна компонента неопределённости
x: x1
Subject shared by the facts below
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k a
k3 49/5
k4 101/10
Число n независимых наблюдений входной величины
n: 5
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k: k5a: 99/10
Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
nu: 4
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k a
k1 10
k2 51/5
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
n: 5
Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
mean: 10
Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
k d
k5 1/100
k2 1/25
k1 0
k4 1/100
k3 1/25
Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
s2: 1/40
Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
v: 1/200
Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
variance: 1/200
Стандартная неопределённость u(xi) — корень дисперсии, округлённый до предъявленной точности
u: 0.071

k	a
k3	49/5
k4	101/10

k	a
k1	10
k2	51/5

k	d
k5	1/100
k2	1/25
k1	0
k4	1/100
k3	1/25

Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
x	k	a
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	⁴⁹⁄₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁰¹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	⁹⁹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	10
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	⁵¹⁄₅

Число n независимых наблюдений входной величины
x	n
x1	5

Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
x	nu
x1	4

Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
x	n
x1	5

Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
x	mean
x1	10

Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
x	k	d
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	¹⁄₂₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	0
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	¹⁄₂₅

Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
x	s2
x1	¹⁄₄₀

Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
x	v
x1	¹⁄₂₀₀

Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
x
x1

Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
x	variance
x1	¹⁄₂₀₀

Стандартная неопределённость u(xi) — корень дисперсии, округлённый до предъявленной точности
x	u
x1	0.071

0 further derived facts are not shown: the engine keeps the ones relevant to the question in its compact answer. The full list is in the calculation JSON below.

Proof graph

Proof graph · 8 layer

Proof nodes: 40 · assertion 12, rule_application 27, query_evaluation 1

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Calendar and proof identifiers

Proof reference: mcp

Original reasoning · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

SourcesExcerpts: 5

clause/2.3.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:02d5a0c3b8ef3645f28e49d9cc9759bb01784e204bd353173fac724e68c63bac",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.3.1: стандартная неопределённость — неопределённость, выраженная стандартным отклонением"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.3.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:f7a03ca15519c6bcef0a2336cf5d72d2fba1d52c993d33a65300567820e98150",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.1, уравнение (3): наилучшая оценка ожидания — среднее арифметическое n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.2

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:314c9d1818a97e32db1db0dcbfc279126ebd33faaf7c7951c3f596902d63423a",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.2, уравнение (4): экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) = Σ(qj − q̄)² / (n − 1)"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:2d44543e124807646c6093b2dc3de0d06c8e456d4b5a2d858f9b22960404bc65",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.3, уравнение (5): дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n; u(xi) = s(X̄i) — стандартная неопределённость типа A"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.3.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:c12ecaec8df834477c7d8f1eddace303ae26da0a2543972f8f3ede1661526a2c",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.3.3: степени свободы ν = n − 1 для величины, оценённой средним n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Packages in the snapshot

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Technical dataFull response, parameters and checksums

Calculation status: COMPUTED

Full engine response

standard_uncertainty: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 49/5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 101/10); observation_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 99/10); degrees_of_freedom(urn:jcgm:gum:test:x1, 4); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 10/1); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 51/5); observation_ratio_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); arithmetic_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 10/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 1/25); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 0/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 1/25); experimental_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/40); variance_of_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200); type_a_evaluated(urn:jcgm:gum:test:x1); standard_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200); standard_uncertainty(urn:jcgm:gum:test:x1, 0.071) Применены правила: ArithmeticMean, ExperimentalVariance, ObservationCount, ObservationInInputUnit, ObservationRatioCount, SquaredDeviation, StandardUncertaintyFromVariance, TypeADegreesOfFreedom, TypeAEvaluated, TypeAStandardVariance, VarianceOfMean Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 40 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Complete machine result · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Execution · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Display metadata

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

JSON · calculations, sources and exact data

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:5f6a27e5541cc77ca8c7deba722a6aabe2f218721f161478373c7074f4faacea",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:31a00dea4861df836c742f57840daf0644be458e1d1abbf6a304d42e24af456d",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:d56f0b10c3dd0b038a792b2d8656ff21e68dfa9108a6c3bd58c8be4e3c237fd9

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    "0.071 mm"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        3
      ],
      "predicate": "input_uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "standard_uncertainty",
  "proof": true
}

Корень из дисперсии среднего и есть стандартная неопределённость оценки.

Condition

Суммарная стандартная неопределённость

Context date 2026-09-06

Calculation result

Established

Input parameters

What we are finding

Суммарная стандартная неопределённость uc(y) в единице результата, округлённая до предъявленной точности

r15 uV

Input facts

Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: rone: 1 uV
Число знаков после запятой единицы результата для записи неопределённостей; значность выбирает дело
r: rplaces: 0
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: r
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r x
r x1
r x2
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r x
r x1
r x2
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x one
x1 1 uV
x2 1 uV
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: x1quoted: 12 uVmultiplier: 1
Полуширина симметричного прямоугольного распределения
x: x2a: 15 uV

r	x
r	x1
r	x2

r	x
r	x1
r	x2

x	one
x1	1 uV
x2	1 uV

Additional details

Include proof: Yes

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    "15 uV"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        0
      ],
      "predicate": "uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "12 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "15 uV"
      ],
      "predicate": "rectangular_half_width"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "combined_standard_uncertainty",
  "proof": true
}

Why this resultApplied rules and conditions

Derivation path22 steps

1
Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: urn:jcgm:gum:test:r; one: 1 uV
case fact
2
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: urn:jcgm:gum:test:x1; quoted: 12 uV; multiplier: 1
case fact
3
Полуширина симметричного прямоугольного распределения
x: urn:jcgm:gum:test:x2; a: 15 uV
case fact
4
Число знаков после запятой единицы результата для записи неопределённостей; значность выбирает дело
r: urn:jcgm:gum:test:r; places: 0
case fact
5
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: urn:jcgm:gum:test:r
case fact
6
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
case fact
7
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
case fact
8
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Число N входных величин модели: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
cl. 4.1.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
rule
9
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
case fact
10
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
case fact
11
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 uV
case fact
12
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = scalar(1 uV / 1 uV)
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
rule
13
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
144 = scalar(12 uV / 1 uV) × scalar(12 uV / 1 uV) × (1 / (1 × 1))
cl. 4.3.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
rule
14
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
144 = 1 × 1 × 144
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
rule
15
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x2; one: 1 uV
case fact
16
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = scalar(1 uV / 1 uV)
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
rule
17
GUM 4.3.7, уравнение (7): u² = a²/3
75 = scalar(15 uV / 1 uV) × scalar(15 uV / 1 uV) × (1 / 3)
cl. 4.3.7
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromRectangularHalfWidth
rule
18
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
75 = 1 × 1 × 75
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
rule
19
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
cl. 5.1.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
rule
20
GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью: r: urn:jcgm:gum:test:r; variance: 219
cl. 5.1.2, cl. 5.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
rule
21
GUM 5.1.2, 3.3.6: uc(y) — положительный корень uc²(y); корень сертифицированными границами §259.2, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
15 uV = round bounds(sqrt bounds(219, p16/0.1), 0, HALF_UP) × 1 uV
cl. 5.1.2, cl. 3.3.6
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CombinedStandardUncertainty
rule
22
Query evaluation
query

verified by the engine: 11 · case fact: 11 · Full graph: 31 nodes

Steps of the saved proof from the case facts to the answer. Formulas are shown as written in the norm with bound values substituted; the page recomputes nothing.

Basis of this answer

Rules on the saved proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 5.1.2, 3.3.6: uc(y) — положительный корень uc²(y); корень сертифицированными границами §259.2, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CombinedStandardUncertainty
GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
GUM 4.3.7, уравнение (7): u² = a²/3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromRectangularHalfWidth
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution

Other rules in the evaluation7

Applied in the overall evaluation, but not on the proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 2.2.3, примечание 2 = VIM 2.26: основа параметра записана — компоненты и их оценивание в цепи вывода
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyHasRecordedBasis
GUM 2.2.3 = VIM 2.26: вычисленная uc(y) — параметр рассеяния значений, приписываемых измеряемой величине
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsDispersionParameter
GUM 2.3.4 = VIM 2.31: uc(y) получена из дисперсий и ковариаций входных величин по закону распространения
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsObtainedFromInputs
GUM 2.3.1 = VIM 2.30: uc(y) — положительный корень дисперсии, то есть выражена стандартным отклонением
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsStandardDeviation
GUM 4.3.3: частное указанного значения и целого множителя — точная дробь
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExactUncertaintyFromQuotedMultiple
GUM 3.3.5: указанная неопределённость сертификата — сведения, а не серия наблюдений
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBEvaluatedFromQuoted
GUM 3.3.5: полуширина прямоугольного распределения — сведения
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBEvaluatedFromRectangularHalfWidth

Other derived facts12

Число N входных величин модели
r: rn: 2
Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r: rx: x1k: 1
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x1w: 144
Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r: rx: x2k: 1
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x2w: 75
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r: rn: 2
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r: rvariance: 219
Суммарная стандартная неопределённость uc(y) в единице результата, округлённая до предъявленной точности
r: ru: 15

Original data · JSON

"information_basis_recorded(urn:jcgm:gum:test:r)"

Original data · JSON

"dispersion_parameter(urn:jcgm:gum:test:r, 15)"

Original data · JSON

"obtained_from_input_uncertainties(urn:jcgm:gum:test:r, 15)"

Original data · JSON

"expressed_as_standard_deviation(urn:jcgm:gum:test:r, 15)"

Число N входных величин модели
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r	x	k
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	1
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	1

Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r	x	w
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	144
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	75

Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r	variance
urn:jcgm:gum:test:r	219

Суммарная стандартная неопределённость uc(y) в единице результата, округлённая до предъявленной точности
r	u
urn:jcgm:gum:test:r	15

5 further derived facts are not shown: the engine keeps the ones relevant to the question in its compact answer. The full list is in the calculation JSON below.

Proof graph

Proof graph · 6 layer

Proof nodes: 31 · assertion 11, rule_application 19, query_evaluation 1

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Calendar and proof identifiers

Proof reference: mcp

Original reasoning · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

SourcesExcerpts: 11

clause/2.2.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:692c6630879924376dd5f0918e6d0cb76cf46c1a884f8ec935750caa9d1cef1a",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_2_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.2.3: неопределённость измерения — параметр рассеяния значений, приписываемых измеряемой величине"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.2.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/2.3.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:02d5a0c3b8ef3645f28e49d9cc9759bb01784e204bd353173fac724e68c63bac",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.3.1: стандартная неопределённость — неопределённость, выраженная стандартным отклонением"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.3.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/2.3.4

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:d06914227d3c01fb3b3d0ba8cb46f2a9215c84ddd285084efee2793cb9ec7942",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_4",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.3.4: суммарная стандартная неопределённость — положительный корень суммы дисперсий и ковариаций с весами"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.3.4",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/3.3.5

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:597a32e2d18810240f3f6f5ce05df59b48baee26c88c721c1a33215c6a09e5ed",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 3.3.5: дисперсия типа A — статистическая оценка s² по серии наблюдений; типа B — по имеющимся сведениям"
    }
  ],
  "locator": "clause/3.3.5",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/3.3.6

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:0dde3227be05e60b6e078e0a041412fac5efd723ac748bff6c8ac571c9b21d2e",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_6",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 3.3.6: суммарная стандартная неопределённость uc — корень суммарной дисперсии по закону распространения"
    }
  ],
  "locator": "clause/3.3.6",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.1.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:400803fd5a5f814755504ff43d3da45ae85aa2389e0e14a6ce8cacecbac8e7d4",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.1.1: измеряемая величина Y = f(X1, …, XN) определяется через N входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.1.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.3.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:b941450c7fdcb30cb56d58bd6f50659c62824a82a28c47071705b345305ff55f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.3.3: указанная неопределённость как кратное стандартного отклонения — u равна указанному значению, делённому на множитель"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.3.7

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:01656fec20e22588c9711475690d3714c9a4ae8a8ddee176d673861658aee841",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_7",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.3.7, уравнения (6) и (7): прямоугольное распределение между границами — u² = (a+ − a−)²/12 = a²/3"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.3.7",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.2

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:7a8e9158f86dba2ca0a433c8f3d750d7b485712825dcaeaaf31c0dadf584b2d1",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.2, уравнение (10): суммарная дисперсия — сумма квадратов произведений коэффициентов чувствительности на стандартные неопределённости; uc — положительный корень"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:59fa89c7f0d98cf029ec8b5584815e31fe2c72e95f3c40aab16f661c58412ae6",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.3: коэффициенты чувствительности ci = ∂f/∂xi; вклад ui(y) = |ci|·u(xi)"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.2.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:ff4f36be139c61963928263a270ac6762cadd17ec5a58ac2d3a320d56dac8611",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.2.1: уравнение (10) верно лишь для независимых или некоррелированных входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Packages in the snapshot

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Technical dataFull response, parameters and checksums

Calculation status: COMPUTED

Full engine response

combined_standard_uncertainty: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: input_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 1/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 144/1); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 1/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 75/1); contribution_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); combined_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:r, 219/1); combined_standard_uncertainty(urn:jcgm:gum:test:r, 15); information_basis_recorded(urn:jcgm:gum:test:r); dispersion_parameter(urn:jcgm:gum:test:r, 15); obtained_from_input_uncertainties(urn:jcgm:gum:test:r, 15); expressed_as_standard_deviation(urn:jcgm:gum:test:r, 15) …и ещё 5 выведенных фактов вне предмета вопроса (полный вывод — law_explain) Применены правила: CombinedStandardUncertainty, CombinedVarianceUncorrelated, ComputedUncertaintyHasRecordedBasis, ComputedUncertaintyIsDispersionParameter, ComputedUncertaintyIsObtainedFromInputs, ComputedUncertaintyIsStandardDeviation, ContributionCount, ExactUncertaintyFromQuotedMultiple, InputCount, ScaleFactorFromUnitSensitivity, TypeBEvaluatedFromQuoted, TypeBEvaluatedFromRectangularHalfWidth, TypeBFromQuotedMultiple, TypeBFromRectangularHalfWidth, VarianceContribution Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 31 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Complete machine result · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Execution · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Display metadata

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

JSON · calculations, sources and exact data

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_2_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_4",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_6",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_7",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:f21635f046d43a52722d87bbdfb3c4b3cffd6f2bea30e323e56692e7c73ec8c3",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:8967d5eba5088c7efcc92523dc6754e49199f032881fc9514535eb1b6811cf9e",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:04d5831c0f1db9f4d98f9084b6b85e3313a8c1d8e5ae24742b58d55392b2de17

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    "15 uV"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        0
      ],
      "predicate": "uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "12 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "15 uV"
      ],
      "predicate": "rectangular_half_width"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "combined_standard_uncertainty",
  "proof": true
}

Вклады входных величин складываются по закону распространения неопределённости.

Condition

Эффективное число степеней свободы

Context date 2026-09-06

Calculation result

Established

Input parameters

What we are finding

Эффективные степени свободы νeff по формуле Уэлча–Саттертуэйта, усечённые до меньшего целого

r30

Input facts

Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: rone: 1 uV
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: r
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r x
r x1
r x2
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r x
r x1
r x2
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x one
x1 1 uV
x2 1 uV
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x quoted multiplier
x1 3 uV 1
x2 4 uV 1
Степени свободы, назначенные оценке типа B по надёжности её стандартной неопределённости; формулу приложения G для них пакет не считает
x: x1nu: 4
Стандартная неопределённость типа B считается точно известной: степени свободы бесконечны, слагаемое Уэлча–Саттертуэйта равно нулю
x: x2

Additional details

Include proof: Yes

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    30
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "3 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "4 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        4
      ],
      "predicate": "type_b_degrees_of_freedom"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "treated_as_exactly_known"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "effective_degrees_of_freedom",
  "proof": true
}

Why this resultApplied rules and conditions

Derivation path28 steps

1
Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: urn:jcgm:gum:test:r; one: 1 uV
case fact
2
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: urn:jcgm:gum:test:x2; quoted: 4 uV; multiplier: 1
case fact
3
Степени свободы, назначенные оценке типа B по надёжности её стандартной неопределённости; формулу приложения G для них пакет не считает
x: urn:jcgm:gum:test:x1; nu: 4
case fact
4
GUM G.4.2: назначенные степени свободы оценки типа B входят в νeff как есть
Степени свободы νi стандартной неопределённости входа: x: urn:jcgm:gum:test:x1; nu: 4
annex/G.4.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBDegreesOfFreedom
rule
5
Стандартная неопределённость типа B считается точно известной: степени свободы бесконечны, слагаемое Уэлча–Саттертуэйта равно нулю
x: urn:jcgm:gum:test:x2
case fact
6
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: urn:jcgm:gum:test:r
case fact
7
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
case fact
8
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
case fact
9
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Число N входных величин модели: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
cl. 4.1.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
rule
10
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
case fact
11
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
case fact
12
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 uV
case fact
13
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = scalar(1 uV / 1 uV)
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
rule
14
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x2; one: 1 uV
case fact
15
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = scalar(1 uV / 1 uV)
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
rule
16
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
16 = scalar(4 uV / 1 uV) × scalar(4 uV / 1 uV) × (1 / (1 × 1))
cl. 4.3.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
rule
17
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
16 = 1 × 1 × 16
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
rule
18
GUM G.4.2, G.6.4: при νi → ∞ слагаемое ui⁴(y)/νi обращается в ноль
0 = 0 × 16
annex/G.4.1, annex/G.4.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown
rule
19
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: urn:jcgm:gum:test:x1; quoted: 3 uV; multiplier: 1
case fact
20
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
9 = scalar(3 uV / 1 uV) × scalar(3 uV / 1 uV) × (1 / (1 × 1))
cl. 4.3.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
rule
21
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
9 = 1 × 1 × 9
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
rule
22
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
cl. 5.1.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
rule
23
GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью: r: urn:jcgm:gum:test:r; variance: 25
cl. 5.1.2, cl. 5.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
rule
24
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): ui⁴(y)/νi при конечных νi ≥ 1
81/4 = 9 × 9 × (1 / 4)
annex/G.4.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermFinite
rule
25
GUM G.4.1: вход без степеней свободы или с двумя назначениями слагаемого не даёт либо даёт два — равенство с N ломается
Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
annex/G.4.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermCount
rule
26
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): сумма ui⁴(y)/νi по всем N входам
Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b): r: urn:jcgm:gum:test:r; s: 81/4
annex/G.4.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteDenominator
rule
27
GUM G.4.1, уравнение (G.2b) и примечание 1: νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi), нецелое усекается до меньшего целого
30 = round bounds(bounds div(bounds scale(bounds const(1, 1), 25 × 25, 1), bounds scale(bounds const(1, 1), 81/4, 1)), 0, DOWN)
annex/G.4.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#EffectiveDegreesOfFreedom
rule
28
Query evaluation
query

verified by the engine: 16 · case fact: 12 · Full graph: 36 nodes

Steps of the saved proof from the case facts to the answer. Formulas are shown as written in the norm with bound values substituted; the page recomputes nothing.

Basis of this answer

Rules on the saved proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
GUM G.4.1, уравнение (G.2b) и примечание 1: νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi), нецелое усекается до меньшего целого
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#EffectiveDegreesOfFreedom
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
GUM G.4.2: назначенные степени свободы оценки типа B входят в νeff как есть
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBDegreesOfFreedom
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): сумма ui⁴(y)/νi по всем N входам
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteDenominator
GUM G.4.1: вход без степеней свободы или с двумя назначениями слагаемого не даёт либо даёт два — равенство с N ломается
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermCount
GUM G.4.2, G.6.4: при νi → ∞ слагаемое ui⁴(y)/νi обращается в ноль
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): ui⁴(y)/νi при конечных νi ≥ 1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermFinite

Other rules in the evaluation3

Applied in the overall evaluation, but not on the proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM таблица G.2, строка ν = 30: t95(30) = 2,04 — коэффициент охвата для уровня доверия 95 %
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CoverageFactor95Nu30
GUM 4.3.3: частное указанного значения и целого множителя — точная дробь
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExactUncertaintyFromQuotedMultiple
GUM 3.3.5: указанная неопределённость сертификата — сведения, а не серия наблюдений
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBEvaluatedFromQuoted

Derived result for this query

Эффективные степени свободы νeff по формуле Уэлча–Саттертуэйта, усечённые до меньшего целого
r: rnu: 30

Other derived facts12

Число N входных величин модели
r: rn: 2
Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r x k
r x1 1
r x2 1
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x2w: 16
Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r: rx: x2d: 0
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x1w: 9
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r: rn: 2
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r: rvariance: 25
Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r: rx: x1d: 81/4
Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа
r: rn: 2
Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b)
r: rs: 81/4
Коэффициент охвата k95 = t95(νeff) для интервала с уровнем доверия около 95 %
r: rk: 2.04

Число N входных величин модели
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r	x	k
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	1
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	1

Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r	x	w
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	16
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	9

Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r	x	d
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	0
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	⁸¹⁄₄

Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r	variance
urn:jcgm:gum:test:r	25

Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b)
r	s
urn:jcgm:gum:test:r	⁸¹⁄₄

Эффективные степени свободы νeff по формуле Уэлча–Саттертуэйта, усечённые до меньшего целого
r	nu
urn:jcgm:gum:test:r	30

Коэффициент охвата k95 = t95(νeff) для интервала с уровнем доверия около 95 %
r	k
urn:jcgm:gum:test:r	2.04

7 further derived facts are not shown: the engine keeps the ones relevant to the question in its compact answer. The full list is in the calculation JSON below.

Proof graph

Proof graph · 6 layer

Proof nodes: 36 · assertion 12, rule_application 23, query_evaluation 1

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Calendar and proof identifiers

Proof reference: mcp

Original reasoning · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

SourcesExcerpts: 10

clause/3.3.5

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:597a32e2d18810240f3f6f5ce05df59b48baee26c88c721c1a33215c6a09e5ed",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 3.3.5: дисперсия типа A — статистическая оценка s² по серии наблюдений; типа B — по имеющимся сведениям"
    }
  ],
  "locator": "clause/3.3.5",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.1.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:400803fd5a5f814755504ff43d3da45ae85aa2389e0e14a6ce8cacecbac8e7d4",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.1.1: измеряемая величина Y = f(X1, …, XN) определяется через N входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.1.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.3.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:b941450c7fdcb30cb56d58bd6f50659c62824a82a28c47071705b345305ff55f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.3.3: указанная неопределённость как кратное стандартного отклонения — u равна указанному значению, делённому на множитель"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.2

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:7a8e9158f86dba2ca0a433c8f3d750d7b485712825dcaeaaf31c0dadf584b2d1",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.2, уравнение (10): суммарная дисперсия — сумма квадратов произведений коэффициентов чувствительности на стандартные неопределённости; uc — положительный корень"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:59fa89c7f0d98cf029ec8b5584815e31fe2c72e95f3c40aab16f661c58412ae6",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.3: коэффициенты чувствительности ci = ∂f/∂xi; вклад ui(y) = |ci|·u(xi)"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.2.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:ff4f36be139c61963928263a270ac6762cadd17ec5a58ac2d3a320d56dac8611",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.2.1: уравнение (10) верно лишь для независимых или некоррелированных входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.4.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:cd242efb3b39d05d4ff5af236d46bfbfbc20a25c9cbc134dea4d3cb47b587f9f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.4.1, уравнение (G.2b): формула Уэлча–Саттертуэйта νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi); нецелое νeff усекается до меньшего целого"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.4.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.4.2

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:2c94836b8826bbeef2b6d3312d199eda791ccd89796a58bbd453270720640655",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.4.2: степени свободы для оценки типа B назначаются по надёжности u(xi); при точно известной u — νi → ∞"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.4.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.6.4

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:e4a07e65fdbdef97cb4a51ba27d666b609ac60d222817a93178a4508b2f2533f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_6_4",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.6.4: kp = tp(νeff) из таблицы G.2; Up = kp·uc(y)"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.6.4",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G/table-G.2

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:e8457780e9f6a9b2a3bd5ce7dbd05e96cbd6e625e01f1c09e7d6d778fc6188bc",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "table",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_TABLE_G_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM таблица G.2: значения tp(ν) для долей p, включая 95 %; строка ν = ∞ равна kp нормального распределения"
    }
  ],
  "locator": "annex/G/table-G.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Packages in the snapshot

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Technical dataFull response, parameters and checksums

Calculation status: COMPUTED

Full engine response

effective_degrees_of_freedom: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: input_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 1/1); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 1/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 16/1); welch_satterthwaite_term(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 0/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 9/1); contribution_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); combined_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:r, 25/1); welch_satterthwaite_term(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 81/4); welch_satterthwaite_term_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); welch_satterthwaite_denominator(urn:jcgm:gum:test:r, 81/4); effective_degrees_of_freedom(urn:jcgm:gum:test:r, 30); coverage_factor_95(urn:jcgm:gum:test:r, 2.04) …и ещё 7 выведенных фактов вне предмета вопроса (полный вывод — law_explain) Применены правила: CombinedVarianceUncorrelated, ContributionCount, CoverageFactor95Nu30, EffectiveDegreesOfFreedom, ExactUncertaintyFromQuotedMultiple, InputCount, ScaleFactorFromUnitSensitivity, TypeBDegreesOfFreedom, TypeBEvaluatedFromQuoted, TypeBFromQuotedMultiple, VarianceContribution, WelchSatterthwaiteDenominator, WelchSatterthwaiteTermCount, WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown, WelchSatterthwaiteTermFinite Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 36 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Complete machine result · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Execution · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Display metadata

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

JSON · calculations, sources and exact data

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_6_4",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_TABLE_G_2"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:376491fae45957ae0d2ffec2768e29843765c8de7201981265cf9155c54dd3bb",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:9b55243b7386fb991bda637f536bd8308547d0634001e15a0e4afd8ac4cc5c08",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:abdc98cde58e565321a3fbd7f11db2ac0c5bddeabdaad5316daaad10e9ab91c6

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    30
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "3 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "4 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        4
      ],
      "predicate": "type_b_degrees_of_freedom"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "treated_as_exactly_known"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "effective_degrees_of_freedom",
  "proof": true
}

Формула Уэлча — Саттертуэйта переводит вклады в одно число степеней свободы.

Condition

Расширенная неопределённость для 95 %

Context date 2026-09-06

Calculation result

Established

Input parameters

What we are finding

Расширенная неопределённость U95 = k95·uc(y) с уровнем доверия около 95 %

r10.20 uV

Input facts

Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: rone: 1 uV
Число знаков после запятой единицы результата для записи неопределённостей; значность выбирает дело
r: rplaces: 0
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: r
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r x
r x1
r x2
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r x
r x1
r x2
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x one
x1 1 uV
x2 1 uV
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x quoted multiplier
x1 3 uV 1
x2 4 uV 1
Степени свободы, назначенные оценке типа B по надёжности её стандартной неопределённости; формулу приложения G для них пакет не считает
x: x1nu: 4
Стандартная неопределённость типа B считается точно известной: степени свободы бесконечны, слагаемое Уэлча–Саттертуэйта равно нулю
x: x2

Additional details

Include proof: Yes

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    "10.20 uV"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        0
      ],
      "predicate": "uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "3 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "4 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        4
      ],
      "predicate": "type_b_degrees_of_freedom"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "treated_as_exactly_known"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "expanded_uncertainty_95",
  "proof": true
}

Why this resultApplied rules and conditions

Derivation path32 steps

1
Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: urn:jcgm:gum:test:r; one: 1 uV
case fact
2
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: urn:jcgm:gum:test:x1; quoted: 3 uV; multiplier: 1
case fact
3
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: urn:jcgm:gum:test:x2; quoted: 4 uV; multiplier: 1
case fact
4
Степени свободы, назначенные оценке типа B по надёжности её стандартной неопределённости; формулу приложения G для них пакет не считает
x: urn:jcgm:gum:test:x1; nu: 4
case fact
5
GUM G.4.2: назначенные степени свободы оценки типа B входят в νeff как есть
Степени свободы νi стандартной неопределённости входа: x: urn:jcgm:gum:test:x1; nu: 4
annex/G.4.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBDegreesOfFreedom
rule
6
Стандартная неопределённость типа B считается точно известной: степени свободы бесконечны, слагаемое Уэлча–Саттертуэйта равно нулю
x: urn:jcgm:gum:test:x2
case fact
7
Число знаков после запятой единицы результата для записи неопределённостей; значность выбирает дело
r: urn:jcgm:gum:test:r; places: 0
case fact
8
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: urn:jcgm:gum:test:r
case fact
9
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
case fact
10
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
case fact
11
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Число N входных величин модели: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
cl. 4.1.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
rule
12
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
case fact
13
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
case fact
14
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 uV
case fact
15
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = scalar(1 uV / 1 uV)
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
rule
16
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
9 = scalar(3 uV / 1 uV) × scalar(3 uV / 1 uV) × (1 / (1 × 1))
cl. 4.3.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
rule
17
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
9 = 1 × 1 × 9
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
rule
18
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): ui⁴(y)/νi при конечных νi ≥ 1
81/4 = 9 × 9 × (1 / 4)
annex/G.4.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermFinite
rule
19
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x2; one: 1 uV
case fact
20
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = scalar(1 uV / 1 uV)
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
rule
21
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
16 = scalar(4 uV / 1 uV) × scalar(4 uV / 1 uV) × (1 / (1 × 1))
cl. 4.3.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
rule
22
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
16 = 1 × 1 × 16
cl. 5.1.3
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
rule
23
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
cl. 5.1.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
rule
24
GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью: r: urn:jcgm:gum:test:r; variance: 25
cl. 5.1.2, cl. 5.2.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
rule
25
GUM 5.1.2, 3.3.6: uc(y) — положительный корень uc²(y); корень сертифицированными границами §259.2, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
5 uV = round bounds(sqrt bounds(25, p16/0.1), 0, HALF_UP) × 1 uV
cl. 5.1.2, cl. 3.3.6
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CombinedStandardUncertainty
rule
26
GUM G.4.2, G.6.4: при νi → ∞ слагаемое ui⁴(y)/νi обращается в ноль
0 = 0 × 16
annex/G.4.1, annex/G.4.2
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown
rule
27
GUM G.4.1: вход без степеней свободы или с двумя назначениями слагаемого не даёт либо даёт два — равенство с N ломается
Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
annex/G.4.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermCount
rule
28
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): сумма ui⁴(y)/νi по всем N входам
Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b): r: urn:jcgm:gum:test:r; s: 81/4
annex/G.4.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteDenominator
rule
29
GUM G.4.1, уравнение (G.2b) и примечание 1: νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi), нецелое усекается до меньшего целого
30 = round bounds(bounds div(bounds scale(bounds const(1, 1), 25 × 25, 1), bounds scale(bounds const(1, 1), 81/4, 1)), 0, DOWN)
annex/G.4.1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#EffectiveDegreesOfFreedom
rule
30
GUM таблица G.2, строка ν = 30: t95(30) = 2,04 — коэффициент охвата для уровня доверия 95 %
Коэффициент охвата k95 = t95(νeff) для интервала с уровнем доверия около 95 %: r: urn:jcgm:gum:test:r; k: 2.04
annex/G/table-G.2, annex/G.6.4
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CoverageFactor95Nu30
rule
31
GUM G.6.4, шаг 4: Up = kp·uc(y) при p = 95 %
10.2 uV = 2.04 × 5 uV
annex/G.6.4
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExpandedUncertainty95
rule
32
Query evaluation
query

verified by the engine: 19 · case fact: 13 · Full graph: 43 nodes

Steps of the saved proof from the case facts to the answer. Formulas are shown as written in the norm with bound values substituted; the page recomputes nothing.

Basis of this answer

Rules on the saved proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 5.1.2, 3.3.6: uc(y) — положительный корень uc²(y); корень сертифицированными границами §259.2, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CombinedStandardUncertainty
GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
GUM таблица G.2, строка ν = 30: t95(30) = 2,04 — коэффициент охвата для уровня доверия 95 %
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#CoverageFactor95Nu30
GUM G.4.1, уравнение (G.2b) и примечание 1: νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi), нецелое усекается до меньшего целого
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#EffectiveDegreesOfFreedom
GUM G.6.4, шаг 4: Up = kp·uc(y) при p = 95 %
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExpandedUncertainty95
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
GUM G.4.2: назначенные степени свободы оценки типа B входят в νeff как есть
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBDegreesOfFreedom
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): сумма ui⁴(y)/νi по всем N входам
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteDenominator
GUM G.4.1: вход без степеней свободы или с двумя назначениями слагаемого не даёт либо даёт два — равенство с N ломается
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermCount
GUM G.4.2, G.6.4: при νi → ∞ слагаемое ui⁴(y)/νi обращается в ноль
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): ui⁴(y)/νi при конечных νi ≥ 1
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermFinite

Other rules in the evaluation6

Applied in the overall evaluation, but not on the proof path for this answer.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 2.2.3, примечание 2 = VIM 2.26: основа параметра записана — компоненты и их оценивание в цепи вывода
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyHasRecordedBasis
GUM 2.2.3 = VIM 2.26: вычисленная uc(y) — параметр рассеяния значений, приписываемых измеряемой величине
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsDispersionParameter
GUM 2.3.4 = VIM 2.31: uc(y) получена из дисперсий и ковариаций входных величин по закону распространения
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsObtainedFromInputs
GUM 2.3.1 = VIM 2.30: uc(y) — положительный корень дисперсии, то есть выражена стандартным отклонением
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsStandardDeviation
GUM 4.3.3: частное указанного значения и целого множителя — точная дробь
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#ExactUncertaintyFromQuotedMultiple
GUM 3.3.5: указанная неопределённость сертификата — сведения, а не серия наблюдений
Identifier
urn:jcgm:clir:gum#TypeBEvaluatedFromQuoted

Other derived facts19

Число N входных величин модели
r: rn: 2
Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r: rx: x1k: 1
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x1w: 9
Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r: rx: x1d: 81/4
Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r: rx: x2k: 1
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x2w: 16
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r: rn: 2
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r: rvariance: 25
Суммарная стандартная неопределённость uc(y) в единице результата, округлённая до предъявленной точности
r: ru: 5

Original data · JSON

"information_basis_recorded(urn:jcgm:gum:test:r)"

Original data · JSON

"dispersion_parameter(urn:jcgm:gum:test:r, 5)"

Original data · JSON

"obtained_from_input_uncertainties(urn:jcgm:gum:test:r, 5)"

Original data · JSON

"expressed_as_standard_deviation(urn:jcgm:gum:test:r, 5)"

Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r: rx: x2d: 0
Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа
r: rn: 2
Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b)
r: rs: 81/4
Эффективные степени свободы νeff по формуле Уэлча–Саттертуэйта, усечённые до меньшего целого
r: rnu: 30
Коэффициент охвата k95 = t95(νeff) для интервала с уровнем доверия около 95 %
r: rk: 2.04
Расширенная неопределённость U95 = k95·uc(y) с уровнем доверия около 95 %
r: ru: 10.2

Число N входных величин модели
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r	x	k
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	1
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	1

Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r	x	w
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	9
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	16

Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r	x	d
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	⁸¹⁄₄
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	0

Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r	variance
urn:jcgm:gum:test:r	25

Суммарная стандартная неопределённость uc(y) в единице результата, округлённая до предъявленной точности
r	u
urn:jcgm:gum:test:r	5

Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b)
r	s
urn:jcgm:gum:test:r	⁸¹⁄₄

Эффективные степени свободы νeff по формуле Уэлча–Саттертуэйта, усечённые до меньшего целого
r	nu
urn:jcgm:gum:test:r	30

Коэффициент охвата k95 = t95(νeff) для интервала с уровнем доверия около 95 %
r	k
urn:jcgm:gum:test:r	2.04

Расширенная неопределённость U95 = k95·uc(y) с уровнем доверия около 95 %
r	u
urn:jcgm:gum:test:r	10.2

7 further derived facts are not shown: the engine keeps the ones relevant to the question in its compact answer. The full list is in the calculation JSON below.

Proof graph

Proof graph · 8 layer

Proof nodes: 43 · assertion 13, rule_application 29, query_evaluation 1

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Calendar and proof identifiers

Proof reference: mcp

Original reasoning · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

SourcesExcerpts: 14

clause/2.2.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:692c6630879924376dd5f0918e6d0cb76cf46c1a884f8ec935750caa9d1cef1a",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_2_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.2.3: неопределённость измерения — параметр рассеяния значений, приписываемых измеряемой величине"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.2.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/2.3.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:02d5a0c3b8ef3645f28e49d9cc9759bb01784e204bd353173fac724e68c63bac",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.3.1: стандартная неопределённость — неопределённость, выраженная стандартным отклонением"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.3.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/2.3.4

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:d06914227d3c01fb3b3d0ba8cb46f2a9215c84ddd285084efee2793cb9ec7942",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_4",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.3.4: суммарная стандартная неопределённость — положительный корень суммы дисперсий и ковариаций с весами"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.3.4",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/3.3.5

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:597a32e2d18810240f3f6f5ce05df59b48baee26c88c721c1a33215c6a09e5ed",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 3.3.5: дисперсия типа A — статистическая оценка s² по серии наблюдений; типа B — по имеющимся сведениям"
    }
  ],
  "locator": "clause/3.3.5",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/3.3.6

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:0dde3227be05e60b6e078e0a041412fac5efd723ac748bff6c8ac571c9b21d2e",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_6",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 3.3.6: суммарная стандартная неопределённость uc — корень суммарной дисперсии по закону распространения"
    }
  ],
  "locator": "clause/3.3.6",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.1.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:400803fd5a5f814755504ff43d3da45ae85aa2389e0e14a6ce8cacecbac8e7d4",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.1.1: измеряемая величина Y = f(X1, …, XN) определяется через N входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.1.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.3.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:b941450c7fdcb30cb56d58bd6f50659c62824a82a28c47071705b345305ff55f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.3.3: указанная неопределённость как кратное стандартного отклонения — u равна указанному значению, делённому на множитель"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.2

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:7a8e9158f86dba2ca0a433c8f3d750d7b485712825dcaeaaf31c0dadf584b2d1",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.2, уравнение (10): суммарная дисперсия — сумма квадратов произведений коэффициентов чувствительности на стандартные неопределённости; uc — положительный корень"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.3

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:59fa89c7f0d98cf029ec8b5584815e31fe2c72e95f3c40aab16f661c58412ae6",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.3: коэффициенты чувствительности ci = ∂f/∂xi; вклад ui(y) = |ci|·u(xi)"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.2.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:ff4f36be139c61963928263a270ac6762cadd17ec5a58ac2d3a320d56dac8611",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.2.1: уравнение (10) верно лишь для независимых или некоррелированных входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.4.1

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:cd242efb3b39d05d4ff5af236d46bfbfbc20a25c9cbc134dea4d3cb47b587f9f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.4.1, уравнение (G.2b): формула Уэлча–Саттертуэйта νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi); нецелое νeff усекается до меньшего целого"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.4.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.4.2

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:2c94836b8826bbeef2b6d3312d199eda791ccd89796a58bbd453270720640655",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.4.2: степени свободы для оценки типа B назначаются по надёжности u(xi); при точно известной u — νi → ∞"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.4.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.6.4

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:e4a07e65fdbdef97cb4a51ba27d666b609ac60d222817a93178a4508b2f2533f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_6_4",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.6.4: kp = tp(νeff) из таблицы G.2; Up = kp·uc(y)"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.6.4",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G/table-G.2

Original data · JSON

{
  "contentHash": "sha256:e8457780e9f6a9b2a3bd5ce7dbd05e96cbd6e625e01f1c09e7d6d778fc6188bc",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "table",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_TABLE_G_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM таблица G.2: значения tp(ν) для долей p, включая 95 %; строка ν = ∞ равна kp нормального распределения"
    }
  ],
  "locator": "annex/G/table-G.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Packages in the snapshot

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Technical dataFull response, parameters and checksums

Calculation status: COMPUTED

Full engine response

expanded_uncertainty_95: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: input_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 1/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 9/1); welch_satterthwaite_term(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 81/4); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 1/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 16/1); contribution_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); combined_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:r, 25/1); combined_standard_uncertainty(urn:jcgm:gum:test:r, 5); information_basis_recorded(urn:jcgm:gum:test:r); dispersion_parameter(urn:jcgm:gum:test:r, 5); obtained_from_input_uncertainties(urn:jcgm:gum:test:r, 5); expressed_as_standard_deviation(urn:jcgm:gum:test:r, 5); welch_satterthwaite_term(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 0/1); welch_satterthwaite_term_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); welch_satterthwaite_denominator(urn:jcgm:gum:test:r, 81/4); effective_degrees_of_freedom(urn:jcgm:gum:test:r, 30); coverage_factor_95(urn:jcgm:gum:test:r, 2.04); expanded_uncertainty_95(urn:jcgm:gum:test:r, 10.2) …и ещё 7 выведенных фактов вне предмета вопроса (полный вывод — law_explain) Применены правила: CombinedStandardUncertainty, CombinedVarianceUncorrelated, ComputedUncertaintyHasRecordedBasis, ComputedUncertaintyIsDispersionParameter, ComputedUncertaintyIsObtainedFromInputs, ComputedUncertaintyIsStandardDeviation, ContributionCount, CoverageFactor95Nu30, EffectiveDegreesOfFreedom, ExactUncertaintyFromQuotedMultiple, ExpandedUncertainty95, InputCount, ScaleFactorFromUnitSensitivity, TypeBDegreesOfFreedom, TypeBEvaluatedFromQuoted, TypeBFromQuotedMultiple, VarianceContribution, WelchSatterthwaiteDenominator, WelchSatterthwaiteTermCount, WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown, WelchSatterthwaiteTermFinite Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 43 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Complete machine result · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Execution · JSON

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

Display metadata

This block is too large for inline viewing. It is included in full in the document JSON, without truncation.

Download JSON ↓

JSON · calculations, sources and exact data

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_2_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_4",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_6",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_6_4",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_TABLE_G_2"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:941e66c7fc59a95e37782c148826f9ee7516af1986c55655d54435c2593c7227",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:1bf75023e53d7c5e711d112ff84151dfa8c9cc0415a8b9bc83bf9624a37ec4b3",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:ba8bab71ec662d7759b91844ea76c12449179df2a6e86b6a2fc5d7d63ec6836d

Original data · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    "10.20 uV"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        0
      ],
      "predicate": "uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "3 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "4 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        4
      ],
      "predicate": "type_b_degrees_of_freedom"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "treated_as_exactly_known"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "expanded_uncertainty_95",
  "proof": true
}

Коэффициент охвата берётся из таблицы Стьюдента по этому числу степеней свободы.

How to cite

The snapshot is immutable: the SHA-256 of the downloadable JSON pins it, so no access date is needed.

Citation

“Ряд повторных наблюдений: как руководство GUM ведёт от него к расширенной неопределённости с уровнем 95 %?”. Arxo Lens, as of 2026-09-06. https://lens.arxo.io/a/a_E98rlxiqD9Q1CR4hLMWM98nT. Snapshot SHA-256: 078e652b71ad7a7dc1b91e385c2ede11e912067a482cd7f24f0419d8fa9a9ad9.

BibTeX

@misc{arxo-lens-a_E98rlxiqD9Q1,
  title = {Ряд повторных наблюдений: как руководство GUM ведёт от него к расширенной неопределённости с уровнем 95 \%?},
  howpublished = {Arxo Lens},
  url = {https://lens.arxo.io/a/a_E98rlxiqD9Q1CR4hLMWM98nT},
  note = {as of 2026-09-06; SHA-256 078e652b71ad7a7dc1b91e385c2ede11e912067a482cd7f24f0419d8fa9a9ad9}
}

Embed code

The card shows the result and links to the full analysis; it sets no cookies.

<iframe src="https://lens.arxo.io/embed/a_E98rlxiqD9Q1CR4hLMWM98nT?lang=en" width="100%" height="390" loading="lazy" title="From observations to expanded uncertainty — Arxo Lens" style="border:0"></iframe>

Anonymous visit statistics, no cookies.