Тест Ферма для 341 по основанию 2 и для 561 по основаниям 2, 5 и 7. Где критерий объявляет число простым и чем число Кармайкла отличается от обычного псевдопростого?

Малая теорема Ферма даёт лишь необходимое условие. Для 341 = 11 · 31 след возведения 2 в степень 340 по модулю 341 сходится к единице, и тест пройден: перед нами псевдопростое по основанию 2. Для 561 = 3 · 11 · 17 тест проходит по основаниям 2, 5 и 7 — это число Кармайкла, обманывающее каждое взаимно простое основание. Не найдя делителя, модель заключает «простое» обоими случаями, и это ровно граница критерия, а не ошибка вычисления: каждое звено удвоения в следе движок пересчитывает и проверяет сам.

Это пояснение ассистента, а не результат расчёта. Проверяйте выводы по основаниям и источникам ниже.

Кратко

Выберите результат, чтобы перейти к основаниям

Подробный разбор

Проверка условия

Простота 7 по тому же критерию

Дата контекста 06.09.2026

Результат расчёта

Установлено

Исходные параметры

Что определяем

модуль презюмируется простым — тест Ферма пройден и составность не установлена; шаг ДОКТРИНАЛЬНЫЙ, обратной теоремы у Гаусса нет

Исходные факты

испытание — модуль, основание и предъявленный след возведения, о которых задан вопрос дела
pr: probatio
Общий субъект фактов ниже
модуль и основание геометрической прогрессии, предъявленные испытанию (артикул 45: «In omni progressione geometrica … secundum modulum p ad a primum»)
modulus: 7basis: 2
дело объявляет, что след предъявлен непрерывно от показателя 1 до этой длины; сверку объявления с самим следом ведёт сторож vestigium_ruptum
longitudo: 6
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
exponens valor
1 2
2 4
3 1
6 1

exponens	valor
1	2
2	4
3	1
6	1

Пакет: Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

Дополнительные сведения

Сохранить доказательство: Да

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    7
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:case:flt:probatio",
        7,
        2
      ],
      "predicate": "propositum"
    },
    {
      "args": [
        "urn:case:flt:probatio",
        6
      ],
      "predicate": "vestigium"
    },
    {
      "args": [
        "urn:case:flt:probatio",
        1,
        2
      ],
      "predicate": "residuum"
    },
    {
      "args": [
        "urn:case:flt:probatio",
        2,
        4
      ],
      "predicate": "residuum"
    },
    {
      "args": [
        "urn:case:flt:probatio",
        3,
        1
      ],
      "predicate": "residuum"
    },
    {
      "args": [
        "urn:case:flt:probatio",
        6,
        1
      ],
      "predicate": "residuum"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "la-gauss-theorema-fermatianum",
  "predicate": "primus",
  "proof": true
}

Почему такой результатПрименённые правила и условия

Путь вывода12 шагов

1
модуль и основание геометрической прогрессии, предъявленные испытанию (артикул 45: «In omni progressione geometrica … secundum modulum p ad a primum»)
pr: urn:case:flt:probatio; modulus: 7; basis: 2
факт дела
2
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
pr: urn:case:flt:probatio; exponens: 1; valor: 2
факт дела
3
начало цепи: первое звено следа обязано быть остатком самого основания по модулю испытания
след проверен непрерывно от показателя 1 до этого показателя — каждое звено сошлось по правилу шага (артикул 46): pr: urn:case:flt:probatio; exponens: 1
ст. 46
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaInitium
правило
4
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
pr: urn:case:flt:probatio; exponens: 2; valor: 4
факт дела
5
удвоение цепи (артикул 46): остаток удвоенного показателя есть квадрат остатка предыдущего по модулю испытания
след проверен непрерывно от показателя 1 до этого показателя — каждое звено сошлось по правилу шага (артикул 46): pr: urn:case:flt:probatio; exponens: 2
ст. 46
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaDuplicata
правило
6
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
pr: urn:case:flt:probatio; exponens: 3; valor: 1
факт дела
7
шаг цепи (артикул 46): остаток следующего показателя есть остаток предыдущего, умноженный на основание, по модулю испытания
след проверен непрерывно от показателя 1 до этого показателя — каждое звено сошлось по правилу шага (артикул 46): pr: urn:case:flt:probatio; exponens: 3
ст. 46
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaGradus
правило
8
звено следа: дело заявляет, что основание в степени exponens сравнимо с valor по модулю испытания; движок звено не вычисляет, а проверяет
pr: urn:case:flt:probatio; exponens: 6; valor: 1
факт дела
9
удвоение цепи (артикул 46): остаток удвоенного показателя есть квадрат остатка предыдущего по модулю испытания
след проверен непрерывно от показателя 1 до этого показателя — каждое звено сошлось по правилу шага (артикул 46): pr: urn:case:flt:probatio; exponens: 6
ст. 46
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaDuplicata
правило
10
теорема Ферма как тест: проверенная цепь дошла до показателя на единицу меньше модуля, остаток там единица, и модуль основания не делит
тест Ферма пройден — проверенная цепь дошла до показателя на единицу меньше модуля, и остаток там единица (артикул 50): pr: urn:case:flt:probatio
ст. 50
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#ProbatioFermatianaTransacta
правило
11
доктринальный шаг: модуль, прошедший тест Ферма, презюмируется простым, пока составность не установлена; у Гаусса обратной теоремы нет, и строгим этот вывод был бы враньём о числе 341
модуль презюмируется простым — тест Ферма пройден и составность не установлена; шаг ДОКТРИНАЛЬНЫЙ, обратной теоремы у Гаусса нет: modulus: 7
ст. 50
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#PrimusPraesumptus/R1
правило
12
Вычисление запроса
запрос

проверено движком: 7 · факт дела: 5 · Полный граф: 16 узлов

Шаги сохранённого доказательства от фактов дела к ответу. Формулы показаны как записаны в норме, с подставленными значениями; страница ничего не пересчитывает.

Основание этого ответа

Правила из сохранённой цепочки доказательства ответа.

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

удвоение цепи (артикул 46): остаток удвоенного показателя есть квадрат остатка предыдущего по модулю испытания
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaDuplicata
шаг цепи (артикул 46): остаток следующего показателя есть остаток предыдущего, умноженный на основание, по модулю испытания
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaGradus
начало цепи: первое звено следа обязано быть остатком самого основания по модулю испытания
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaInitium
доктринальный шаг: модуль, прошедший тест Ферма, презюмируется простым, пока составность не установлена; у Гаусса обратной теоремы нет, и строгим этот вывод был бы враньём о числе 341
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#PrimusPraesumptus/R1
теорема Ферма как тест: проверенная цепь дошла до показателя на единицу меньше модуля, остаток там единица, и модуль основания не делит
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#ProbatioFermatianaTransacta

Другие правила расчёта1

Применены в общем расчёте, но не входят в цепочку доказательства этого ответа.

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

антецедент инварианта: испытанию предъявлены модуль и основание
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CasusPropositus

Вывод по запросу

модуль презюмируется простым — тест Ферма пройден и составность не установлена; шаг ДОКТРИНАЛЬНЫЙ, обратной теоремы у Гаусса нет
modulus: 7

Другие выводы6

испытание — модуль, основание и предъявленный след возведения, о которых задан вопрос дела
pr: probatio
Общий субъект фактов ниже
антецедент инварианта: испытанию предъявлены модуль и основание
след проверен непрерывно от показателя 1 до этого показателя — каждое звено сошлось по правилу шага (артикул 46)
exponens
1
2
3
6
тест Ферма пройден — проверенная цепь дошла до показателя на единицу меньше модуля, и остаток там единица (артикул 50)

exponens
1
2
3
6

антецедент инварианта: испытанию предъявлены модуль и основание
pr
urn:case:flt:probatio

след проверен непрерывно от показателя 1 до этого показателя — каждое звено сошлось по правилу шага (артикул 46)
pr	exponens
urn:case:flt:probatio	1
urn:case:flt:probatio	2
urn:case:flt:probatio	3
urn:case:flt:probatio	6

тест Ферма пройден — проверенная цепь дошла до показателя на единицу меньше модуля, и остаток там единица (артикул 50)
pr
urn:case:flt:probatio

модуль презюмируется простым — тест Ферма пройден и составность не установлена; шаг ДОКТРИНАЛЬНЫЙ, обратной теоремы у Гаусса нет
modulus
7

Скрыто выведенных фактов: 0. В кратком ответе движок оставляет относящиеся к вопросу; полный перечень — в JSON расчёта ниже.

Что способно поразить вывод1 правил

1
доктринальный шаг: модуль, прошедший тест Ферма, презюмируется простым, пока составность не установлена; у Гаусса обратной теоремы нет, и строгим этот вывод был бы враньём о числе 341
Чего не хватает
- модуль составной — у него предъявлен и проверен собственный делитель; иных оснований составности пакет не выводит (разбор отвергнутого обращения артикула 49 — в audit §4)7Не установленоименно этого не хватает
Источник: ст. 50
Идентификатор
urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#PrimusPraesumptus/R2
правило

Перечислены правила, чья голова отвечает вопросу, и их невыполненные посылки. Отсутствие факта не означает его опровержения.

Граф доказательств

Граф доказательства · 7 слой

Узлы доказательств: 16 · assertion 5, rule_application 8, candidate_closure 1, constraint_check 1, query_evaluation 1

assertion · urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1

attributes

assertion: fact-1

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref
Тип
value
type
name
Integer
value
7
Тип
value
type
name
Integer
value
2

Тип

literal

Знак

positive

Условие

propositum

evidence

—

Идентификатор

fact-1

Тип

assertion

Посылки

—

sourceAnchors

—

rule_application · urn:proof:apply:CasusPropositus:f12a3f0ef43d198f93d07f0ce6e6d997729b416e0ae1f6b37ab109cca800cd4f

attributes

—

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref

Тип

literal

Знак

positive

Условие

casus_propositus

evidence

—

Идентификатор

f12a3f0ef43d198f93d07f0ce6e6d997729b416e0ae1f6b37ab109cca800cd4f

Тип

rule_application

Посылки

fact-1

Правило

CasusPropositus

sourceAnchors

—

substitution

Идентификатор: probatio
Тип: entity_ref

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

assertion · urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-3

attributes

assertion: fact-3

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref
Тип
value
type
name
Integer
value
1
Тип
value
type
name
Integer
value
2

Тип

literal

Знак

positive

Условие

residuum

evidence

—

Идентификатор

fact-3

Тип

assertion

Посылки

—

sourceAnchors

—

rule_application · urn:proof:apply:CatenaInitium:db438b0b14fb7a6e300fd430228baeaecc860d5218c2230d48b225aa90f2ca02

attributes

—

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref
Тип
value
type
name
Integer
value
1

Тип

literal

Знак

positive

Условие

catena

evidence

—

Идентификатор

db438b0b14fb7a6e300fd430228baeaecc860d5218c2230d48b225aa90f2ca02

Тип

rule_application

Посылки

fact-1
fact-3

Правило

CatenaInitium

sourceAnchors

—

substitution

Идентификатор: probatio
Тип: entity_ref

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

assertion · urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-4

attributes

assertion: fact-4

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref
Тип
value
type
name
Integer
value
2
Тип
value
type
name
Integer
value
4

Тип

literal

Знак

positive

Условие

residuum

evidence

—

Идентификатор

fact-4

Тип

assertion

Посылки

—

sourceAnchors

—

rule_application · urn:proof:apply:CatenaDuplicata:b9cec46229dfe374c4a6a89507e81270c9d73a63a4f430173853872396334111

attributes

—

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref
Тип
value
type
name
Integer
value
2

Тип

literal

Знак

positive

Условие

catena

evidence

—

Идентификатор

b9cec46229dfe374c4a6a89507e81270c9d73a63a4f430173853872396334111

Тип

rule_application

Посылки

db438b0b14fb7a6e300fd430228baeaecc860d5218c2230d48b225aa90f2ca02
fact-1
fact-3
fact-4

Правило

CatenaDuplicata

sourceAnchors

—

substitution

Идентификатор: probatio
Тип: entity_ref

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

rule_application · urn:proof:apply:CatenaGradus:46c433109e945de4f2ff86c9f8b0b44d5251ba466d2758cd17c8a22a88cbdfdc

attributes

—

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref
Тип
value
type
name
Integer
value
2

Тип

literal

Знак

positive

Условие

catena

evidence

—

Идентификатор

46c433109e945de4f2ff86c9f8b0b44d5251ba466d2758cd17c8a22a88cbdfdc

Тип

rule_application

Посылки

db438b0b14fb7a6e300fd430228baeaecc860d5218c2230d48b225aa90f2ca02
fact-1
fact-3
fact-4

Правило

CatenaGradus

sourceAnchors

—

substitution

Идентификатор: probatio
Тип: entity_ref

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

assertion · urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-5

attributes

assertion: fact-5

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref
Тип
value
type
name
Integer
value
3
Тип
value
type
name
Integer
value
1

Тип

literal

Знак

positive

Условие

residuum

evidence

—

Идентификатор

fact-5

Тип

assertion

Посылки

—

sourceAnchors

—

rule_application · urn:proof:apply:CatenaGradus:280bbd74510474f14bfacb0d3477febddabc4b1587dffdaf1b439ebba3b55589

attributes

—

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref
Тип
value
type
name
Integer
value
3

Тип

literal

Знак

positive

Условие

catena

evidence

—

Идентификатор

280bbd74510474f14bfacb0d3477febddabc4b1587dffdaf1b439ebba3b55589

Тип

rule_application

Посылки

b9cec46229dfe374c4a6a89507e81270c9d73a63a4f430173853872396334111
fact-1
fact-4
fact-5

Правило

CatenaGradus

sourceAnchors

—

substitution

Идентификатор: probatio
Тип: entity_ref

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

assertion · urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-6

attributes

assertion: fact-6

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref
Тип
value
type
name
Integer
value
6
Тип
value
type
name
Integer
value
1

Тип

literal

Знак

positive

Условие

residuum

evidence

—

Идентификатор

fact-6

Тип

assertion

Посылки

—

sourceAnchors

—

rule_application · urn:proof:apply:CatenaDuplicata:b960dcb5f436bbdfbae111bcdf8c237eba6d3c8bffa9480c30f3767c1a5be1bc

attributes

—

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref
Тип
value
type
name
Integer
value
6

Тип

literal

Знак

positive

Условие

catena

evidence

—

Идентификатор

b960dcb5f436bbdfbae111bcdf8c237eba6d3c8bffa9480c30f3767c1a5be1bc

Тип

rule_application

Посылки

280bbd74510474f14bfacb0d3477febddabc4b1587dffdaf1b439ebba3b55589
fact-1
fact-5
fact-6

Правило

CatenaDuplicata

sourceAnchors

—

substitution

Идентификатор: probatio
Тип: entity_ref

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

rule_application · urn:proof:apply:ProbatioFermatianaTransacta:95048c69bffee3439284129bba12f3989d11ecef6fd95eabca9572065c0a75d8

attributes

—

conclusion

Аргументы

Идентификатор
probatio
Тип
entity_ref

Тип

literal

Знак

positive

Условие

probatio_fermatiana_transacta

evidence

—

Идентификатор

95048c69bffee3439284129bba12f3989d11ecef6fd95eabca9572065c0a75d8

Тип

rule_application

Посылки

b960dcb5f436bbdfbae111bcdf8c237eba6d3c8bffa9480c30f3767c1a5be1bc
fact-1
fact-6

Правило

ProbatioFermatianaTransacta

sourceAnchors

—

substitution

Идентификатор: probatio
Тип: entity_ref

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

rule_application · urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0

attributes

strength: defeasible

conclusion

Аргументы

Тип
value
type
name
Integer
value
7

Тип

literal

Знак

positive

Условие

primus

evidence

—

Идентификатор

0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0

Тип

rule_application

Посылки

95048c69bffee3439284129bba12f3989d11ecef6fd95eabca9572065c0a75d8
fact-1

Правило

PrimusPraesumptus/R1

sourceAnchors

—

substitution

Идентификатор: probatio
Тип: entity_ref

Тип

value

type

name: Integer

value

Тип

value

type

name: Integer

value

candidate_closure · urn:proof:closure:0d7aeac895165af16cabe73790f8e6122d509d3d81a6b97f131edd487761ad9a

attributes

allApplicableCandidateIds: 0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0
conflictKey: {"args":[{"kind":"value","type":{"name":"urn:law:std#Integer"},"value":7}],"predicate":"urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#primus"}
evaluationInputSemanticHash: sha256:c0ebafc9508a878bc4720fafa551848fbb32b28b4fa7ce5f72a869c4a50c37f1
priorityGraphHash: sha256:c195600c486f311c1d8a40a1bf48943d06189a3877e3473b2deea14afd62b81b
programSemanticHash: sha256:d76c76b2bf97f9e2baf8dccf465e15d3843a8f2b202f96b0bee8eca759231810
stratum: 0
survivingCandidateIds: 0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0

conclusion

Аргументы

Тип
value
type
name
Integer
value
7

Тип

literal

Знак

positive

Условие

primus

evidence

—

Идентификатор

0d7aeac895165af16cabe73790f8e6122d509d3d81a6b97f131edd487761ad9a

Тип

candidate_closure

Посылки

0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0

sourceAnchors

—

constraint_check · urn:proof:constraint:TheoremaFermatianumSemperTenet:90ca33fd1ea4783d6a9f1e0ab1655f623cd0f978c942f01e3e69266aac4b6a41

attributes

—

conclusion

constraint: TheoremaFermatianumSemperTenet
requirementStatus: Не установлено
Статус расчёта: Не определено
triggerStatus: Соблюдено

evidence

—

Идентификатор

90ca33fd1ea4783d6a9f1e0ab1655f623cd0f978c942f01e3e69266aac4b6a41

Тип

constraint_check

Посылки

f12a3f0ef43d198f93d07f0ce6e6d997729b416e0ae1f6b37ab109cca800cd4f

sourceAnchors

—

substitution

Идентификатор: probatio
Тип: entity_ref

query_evaluation · urn:proof:query:mcp

attributes

—

conclusion

literal

Аргументы

Тип
value
type
name
Integer
value
7

Тип

literal

Знак

positive

Условие

primus

truthStatus

Установлено

evidence

—

Идентификатор

mcp

Тип

query_evaluation

Посылки

0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0

sourceAnchors

—

Идентификаторы календаря и доказательства

Ссылка на доказательство: mcp

Исходное обоснование · JSON

{
  "derived": [
    "casus_propositus(urn:case:flt:probatio)",
    "catena(urn:case:flt:probatio, 1)",
    "catena(urn:case:flt:probatio, 2)",
    "catena(urn:case:flt:probatio, 3)",
    "catena(urn:case:flt:probatio, 6)",
    "probatio_fermatiana_transacta(urn:case:flt:probatio)",
    "primus(7)"
  ],
  "derivedOmitted": 0,
  "evaluation": {
    "proofGraph": {
      "nodes": [
        {
          "attributes": {
            "assertion": "urn:mcp:case#fact-1"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 7
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 2
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#propositum"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
          "kind": "assertion",
          "premises": [],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#casus_propositus"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CasusPropositus:f12a3f0ef43d198f93d07f0ce6e6d997729b416e0ae1f6b37ab109cca800cd4f",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CasusPropositus",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "assertion": "urn:mcp:case#fact-3"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 1
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 2
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#residuum"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-3",
          "kind": "assertion",
          "premises": [],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 1
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#catena"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CatenaInitium:db438b0b14fb7a6e300fd430228baeaecc860d5218c2230d48b225aa90f2ca02",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-3"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaInitium",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "assertion": "urn:mcp:case#fact-4"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 2
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 4
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#residuum"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-4",
          "kind": "assertion",
          "premises": [],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 2
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#catena"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CatenaDuplicata:b9cec46229dfe374c4a6a89507e81270c9d73a63a4f430173853872396334111",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CatenaInitium:db438b0b14fb7a6e300fd430228baeaecc860d5218c2230d48b225aa90f2ca02",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-3",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-4"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaDuplicata",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 1
            },
            "v4": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v5": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v6": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 4
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 2
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#catena"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CatenaGradus:46c433109e945de4f2ff86c9f8b0b44d5251ba466d2758cd17c8a22a88cbdfdc",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CatenaInitium:db438b0b14fb7a6e300fd430228baeaecc860d5218c2230d48b225aa90f2ca02",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-3",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-4"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaGradus",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 1
            },
            "v4": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v5": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v6": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 4
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "assertion": "urn:mcp:case#fact-5"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 3
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 1
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#residuum"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-5",
          "kind": "assertion",
          "premises": [],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 3
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#catena"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CatenaGradus:280bbd74510474f14bfacb0d3477febddabc4b1587dffdaf1b439ebba3b55589",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CatenaDuplicata:b9cec46229dfe374c4a6a89507e81270c9d73a63a4f430173853872396334111",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-4",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-5"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaGradus",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v4": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 3
            },
            "v5": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 4
            },
            "v6": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 1
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "assertion": "urn:mcp:case#fact-6"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 6
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 1
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#residuum"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-6",
          "kind": "assertion",
          "premises": [],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 6
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#catena"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CatenaDuplicata:b960dcb5f436bbdfbae111bcdf8c237eba6d3c8bffa9480c30f3767c1a5be1bc",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CatenaGradus:280bbd74510474f14bfacb0d3477febddabc4b1587dffdaf1b439ebba3b55589",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-5",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-6"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaDuplicata",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 3
            },
            "v4": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 6
            },
            "v5": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 1
            },
            "v6": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 1
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#probatio_fermatiana_transacta"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:ProbatioFermatianaTransacta:95048c69bffee3439284129bba12f3989d11ecef6fd95eabca9572065c0a75d8",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CatenaDuplicata:b960dcb5f436bbdfbae111bcdf8c237eba6d3c8bffa9480c30f3767c1a5be1bc",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-6"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#ProbatioFermatianaTransacta",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 6
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "strength": "defeasible"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 7
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#primus"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:ProbatioFermatianaTransacta:95048c69bffee3439284129bba12f3989d11ecef6fd95eabca9572065c0a75d8",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#PrimusPraesumptus/R1",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "allApplicableCandidateIds": [
              "urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0"
            ],
            "conflictKey": "{\"args\":[{\"kind\":\"value\",\"type\":{\"name\":\"urn:law:std#Integer\"},\"value\":7}],\"predicate\":\"urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#primus\"}",
            "evaluationInputSemanticHash": "sha256:c0ebafc9508a878bc4720fafa551848fbb32b28b4fa7ce5f72a869c4a50c37f1",
            "priorityGraphHash": "sha256:c195600c486f311c1d8a40a1bf48943d06189a3877e3473b2deea14afd62b81b",
            "programSemanticHash": "sha256:d76c76b2bf97f9e2baf8dccf465e15d3843a8f2b202f96b0bee8eca759231810",
            "stratum": 0,
            "survivingCandidateIds": [
              "urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0"
            ]
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 7
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#primus"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:closure:0d7aeac895165af16cabe73790f8e6122d509d3d81a6b97f131edd487761ad9a",
          "kind": "candidate_closure",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0"
          ],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "constraint": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#TheoremaFermatianumSemperTenet",
            "requirementStatus": "NEITHER",
            "status": "UNDETERMINED",
            "triggerStatus": "SATISFIED"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:constraint:TheoremaFermatianumSemperTenet:90ca33fd1ea4783d6a9f1e0ab1655f623cd0f978c942f01e3e69266aac4b6a41",
          "kind": "constraint_check",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CasusPropositus:f12a3f0ef43d198f93d07f0ce6e6d997729b416e0ae1f6b37ab109cca800cd4f"
          ],
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "literal": {
              "args": [
                {
                  "kind": "value",
                  "type": {
                    "name": "urn:law:std#Integer"
                  },
                  "value": 7
                }
              ],
              "kind": "literal",
              "polarity": "positive",
              "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#primus"
            },
            "truthStatus": "TRUE_ONLY"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:query:mcp",
          "kind": "query_evaluation",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0"
          ],
          "sourceAnchors": []
        }
      ],
      "proofHash": "sha256:302ebe366d0e4694373258f46b85ec54bf5eca24063d962933fd4eaf8dda0115",
      "roots": [
        "urn:proof:constraint:TheoremaFermatianumSemperTenet:90ca33fd1ea4783d6a9f1e0ab1655f623cd0f978c942f01e3e69266aac4b6a41",
        "urn:proof:query:mcp"
      ]
    },
    "resultHash": "sha256:3e03779ab824b4c6189b1554082b9050407f34c22da7da5a54c67d83a4ee5be7",
    "schemaVersion": "law.core.evaluation/0.2"
  },
  "proofRef": "urn:proof:query:mcp",
  "rulesApplied": [
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CasusPropositus",
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaDuplicata",
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaGradus",
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaInitium",
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#PrimusPraesumptus/R1",
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#ProbatioFermatianaTransacta"
  ],
  "vulnerableTo": [
    {
      "anchors": [
        "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#DA_ART50"
      ],
      "label": "numerus, cuius probatio Fermatiana transacta est, primus praesumitur donec compositus probetur",
      "missing": [
        "compositus(7)"
      ],
      "premises": [
        {
          "premise": "compositus(7)",
          "status": "NEITHER"
        }
      ],
      "rule": "PrimusPraesumptus/R2"
    }
  ]
}

ИсточникиФрагментов: 2

Статья 46

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина — EXECUTABLE 6 §33.1

Quando progressio ultra terminum, qui unitati est congruus, continuatur, eadem, quae ab initio habebantur, residua prodeunt iterum. Scilicet si $a^{t} \equiv 1$, erit $a^{t+1} \equiv a$, $a^{t+2} \equiv aa$ etc., donec ad terminum $a^{2t}\!$ perveniatur, cuius residuum minimum iterum erit $\equiv 1$, atque residuorum periodum denuo inchoat. Habetur itaque periodus $t$ residua comprehendens, quae simulac finita est ab initio semper repetitur; neque alia residua quam quae in hac periodo continentur, in tota progressione occurrere possunt. Generaliter erit $a^{mt} \equiv 1$, et $a^{mt+n} \equiv a^{n}\!$, id quod per designationem nostram ita exhibetur: Si $\textstyle r \equiv \rho \pmod{t}$, erit $\textstyle a^{r} \equiv a^{\rho} \pmod{t}$.

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:9d4fd73665d88ea62e99bdb067f2d4791ac28e3ce47b5722ebe0d8406d0e5527",
  "edition": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#DISQUISITIONES_LA",
  "fragmentKind": "article",
  "id": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#DA_ART46",
  "kind": "fragment",
  "locator": "article/46",
  "package": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum",
  "texts": [
    {
      "contentHash": "sha256:3d8481c723da99a966d5a5240c0761a80446076ff8d5e2751cca833ee3027e13",
      "language": "la",
      "status": "official",
      "text": "Quando progressio ultra terminum, qui unitati est congruus, continuatur,\neadem, quae ab initio habebantur, residua prodeunt iterum. Scilicet si $a^{t} \\equiv 1$, erit $a^{t+1} \\equiv a$, $a^{t+2} \\equiv aa$ etc., donec ad terminum $a^{2t}\\!$ perveniatur, cuius residuum minimum iterum erit $\\equiv 1$, atque residuorum periodum denuo inchoat. Habetur\nitaque periodus $t$ residua comprehendens, quae simulac finita est ab initio\nsemper repetitur; neque alia residua quam quae in hac periodo continentur, in tota\nprogressione occurrere possunt. Generaliter erit $a^{mt} \\equiv 1$, et $a^{mt+n} \\equiv a^{n}\\!$,\nid quod per designationem nostram ita exhibetur:\n\nSi $\\textstyle r \\equiv \\rho \\pmod{t}$, erit $\\textstyle a^{r} \\equiv a^{\\rho} \\pmod{t}$."
    }
  ]
}

Статья 50

Fermatii Theorema. Quum igitur $\tfrac{p-1}{t}$ sit integer, sequitur evehendo utramque partem congruentiae $a^{t} \equiv 1$ ad potestatem exponentis $\tfrac{p-1}{t}$, $a^{p-1} \equiv 1$, sive $a^{p-1}-1$ semper per $p$ divisibilis est, quando $p$ est primus ipsum $a$ non metiens. Theorema hoc, quod tum propter elegantiam tum propter eximiam utilitatem omni attentione dignum, ab inventore theorema Fermatianum appellari solet. Vid. Fermatii Opera Mathem. Tolosae 1679 fol. p. 163. Demonstrationem inventor non adiecit, quam tamen in potestate sua esse professus est. Ill. Euler primus demonstrationem publici iuris fecit, in diss. cui titulus Theorematum quorundam ad numeros primos spectantium demonstratio, Comm. Acad. Petrop. T. VIII [Nota: In comment. anteriore vir summus ad scopum nondum pervenerat. Comm. Petr. T. VI p. 106. — In controversia famosa inter Maupertuis et König, a principio actionis minimae orta, sed mox ad res heterogeneas egressa, König in manibus se habere dixit autographum Leibnitianum, in quo demonstratio huius theorematis cum Euleriana prorsus conspirans contineatur. Appel au public, p. 106. Licet vero fidem huic testimonio denegare nolimus, certe Leibnitius inventum suum numquam publicavit. Conf. Hist.de l'Ac. de Prusse, A. 1750 p. 530.]. Innititur ista evolutioni potestatis $(a+1)^{p}\!$, ubi ex coëfficientium forma facillime deducitur, $(a+1)^{p}-a^p-1$ semper per $p$ fore divisibilem, adeoque $(a+1)^{p}-(a+1)$ per $p$ divisibilem fore, quando $a^{p}-a$ per $p$ sit divisibilis. Iam quia $1^{p}-1$ semper per $p$ divisibilis est, etiam $2^{p}-2$ semper erit; hinc etiam $3^{p}-3$ etc. generaliterque $a^{p}-a$. Quodsi itaque $p$ ipsum $a$ non metitur, etiam $a^{p-1}-1$ per $p$ divisibilis erit. Haec sufficient ad methodi indolem declarandam. Clar. Lambert similem demonstrationem tradidit in Actis Erudit. 1769 p. 109. Quia vero evolutio potestatis binomii a theoria numerorum satis aliena esse videbatur, aliam demonstrationem ill. Euler investigavit, quae exstat Comment. nov. Petr. T. VII p. 70, atque cum ea quam nos art. praec. exposuimus prorsus convenit. In sequentibus adhuc aliae quaedam se nobis offerent. Hoc loco unam superaddere liceat, quae similibus principiis innititur, uti prima ill. Euleri. Propositio sequens, cuius casus tantum particularis est theorema nostrum, etiam ad alias investigationes infra adhibebitur.

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:bada760fcd34e13cef68ac9ef2a8343055844742af9259bcf3c8b58181320c1b",
  "edition": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#DISQUISITIONES_LA",
  "fragmentKind": "article",
  "id": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#DA_ART50",
  "kind": "fragment",
  "locator": "article/50",
  "package": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum",
  "texts": [
    {
      "contentHash": "sha256:9a2d7f1a9f694545a613962cadc9694bd27b4436d947b39fcbd30251a3b5fcdf",
      "language": "la",
      "status": "official",
      "text": "Fermatii Theorema.\n\nQuum igitur $\\tfrac{p-1}{t}$ sit integer, sequitur evehendo utramque partem\ncongruentiae $a^{t} \\equiv 1$ ad potestatem exponentis $\\tfrac{p-1}{t}$, $a^{p-1} \\equiv 1$,\nsive $a^{p-1}-1$ semper per $p$ divisibilis est, quando $p$ est primus ipsum $a$ non metiens.\n\nTheorema hoc, quod tum propter elegantiam tum propter eximiam utilitatem\nomni attentione dignum, ab inventore theorema Fermatianum appellari solet. Vid.\nFermatii Opera Mathem. Tolosae 1679 fol. p. 163. Demonstrationem inventor\nnon adiecit, quam tamen in potestate sua esse professus est. Ill. Euler primus\ndemonstrationem publici iuris fecit, in diss. cui titulus\nTheorematum quorundam ad numeros primos spectantium demonstratio, Comm. Acad. Petrop.  T. VIII [Nota: In comment. anteriore vir summus ad scopum nondum pervenerat. Comm. Petr. T. VI p. 106. — In controversia famosa inter Maupertuis et König, a principio actionis minimae orta, sed mox ad res heterogeneas egressa, König in manibus se habere dixit autographum Leibnitianum, in quo demonstratio huius theorematis cum Euleriana prorsus conspirans contineatur. Appel au public, p.  106. Licet vero fidem huic testimonio denegare nolimus, certe Leibnitius inventum suum numquam publicavit. Conf. Hist.de l'Ac. de Prusse, A. 1750 p. 530.]. Innititur ista evolutioni potestatis $(a+1)^{p}\\!$, ubi ex coëfficientium forma facillime deducitur, $(a+1)^{p}-a^p-1$ semper per $p$ fore divisibilem, adeoque $(a+1)^{p}-(a+1)$ per $p$ divisibilem fore, quando $a^{p}-a$ per $p$ sit divisibilis. Iam quia\n$1^{p}-1$ semper per $p$ divisibilis est, etiam $2^{p}-2$ semper erit; hinc etiam $3^{p}-3$ etc. generaliterque $a^{p}-a$. Quodsi itaque $p$ ipsum $a$ non metitur, etiam $a^{p-1}-1$ per $p$ divisibilis erit. Haec sufficient ad methodi indolem declarandam. Clar. Lambert similem demonstrationem tradidit in Actis Erudit. 1769\np. 109. Quia vero evolutio potestatis binomii a theoria numerorum satis aliena\nesse videbatur, aliam demonstrationem ill. Euler investigavit, quae exstat Comment. nov. Petr. T. VII p. 70, atque cum ea quam nos art. praec. exposuimus prorsus convenit. In sequentibus adhuc aliae quaedam se nobis offerent. Hoc loco unam\nsuperaddere liceat, quae similibus principiis innititur, uti prima ill. Euleri. Propositio sequens, cuius casus tantum particularis est theorema nostrum, etiam ad\nalias investigationes infra adhibebitur."
    }
  ]
}

Пакеты в снимке

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина — EXECUTABLE 6 §33.1

Технические данныеПолный ответ, параметры и контрольные суммы

Статус расчёта: COMPUTED

Полный ответ движка

primus: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: casus_propositus(urn:case:flt:probatio); catena(urn:case:flt:probatio, 1); catena(urn:case:flt:probatio, 2); catena(urn:case:flt:probatio, 3); catena(urn:case:flt:probatio, 6); probatio_fermatiana_transacta(urn:case:flt:probatio); primus(7) Применены правила: CasusPropositus, CatenaDuplicata, CatenaGradus, CatenaInitium, PrimusPraesumptus/R1, ProbatioFermatianaTransacta Ответ поражаем правилом «numerus, cuius probatio Fermatiana transacta est, primus praesumitur donec compositus probetur» — оно отменило бы вывод, будь установлено: compositus(7) (поражающее правило не сработало из-за неустановленных фактов — подайте их в facts, если они есть в деле) Право (вне юрисдикции государства): Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — доктрина — EXECUTABLE 6 §33.1 (programHash sha256:d76c76b2bf97…) proof-граф: 16 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Полный машинный результат · JSON

{
  "answer": {
    "evaluationStatus": "COMPUTED",
    "kind": "TRUTH",
    "meaning": "установлено",
    "missingInputs": [],
    "truthStatus": "TRUE_ONLY"
  },
  "closedEditionRules": [],
  "derived": [
    "casus_propositus(urn:case:flt:probatio)",
    "catena(urn:case:flt:probatio, 1)",
    "catena(urn:case:flt:probatio, 2)",
    "catena(urn:case:flt:probatio, 3)",
    "catena(urn:case:flt:probatio, 6)",
    "probatio_fermatiana_transacta(urn:case:flt:probatio)",
    "primus(7)"
  ],
  "derivedOmitted": 0,
  "evaluation": {
    "proofGraph": {
      "nodes": [
        {
          "attributes": {
            "assertion": "urn:mcp:case#fact-1"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 7
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 2
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#propositum"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
          "kind": "assertion",
          "premises": [],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#casus_propositus"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CasusPropositus:f12a3f0ef43d198f93d07f0ce6e6d997729b416e0ae1f6b37ab109cca800cd4f",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CasusPropositus",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "assertion": "urn:mcp:case#fact-3"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 1
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 2
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#residuum"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-3",
          "kind": "assertion",
          "premises": [],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 1
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#catena"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CatenaInitium:db438b0b14fb7a6e300fd430228baeaecc860d5218c2230d48b225aa90f2ca02",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-3"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaInitium",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "assertion": "urn:mcp:case#fact-4"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 2
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 4
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#residuum"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-4",
          "kind": "assertion",
          "premises": [],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 2
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#catena"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CatenaDuplicata:b9cec46229dfe374c4a6a89507e81270c9d73a63a4f430173853872396334111",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CatenaInitium:db438b0b14fb7a6e300fd430228baeaecc860d5218c2230d48b225aa90f2ca02",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-3",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-4"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaDuplicata",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 1
            },
            "v4": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v5": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v6": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 4
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 2
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#catena"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CatenaGradus:46c433109e945de4f2ff86c9f8b0b44d5251ba466d2758cd17c8a22a88cbdfdc",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CatenaInitium:db438b0b14fb7a6e300fd430228baeaecc860d5218c2230d48b225aa90f2ca02",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-3",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-4"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaGradus",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 1
            },
            "v4": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v5": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v6": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 4
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "assertion": "urn:mcp:case#fact-5"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 3
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 1
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#residuum"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-5",
          "kind": "assertion",
          "premises": [],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 3
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#catena"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CatenaGradus:280bbd74510474f14bfacb0d3477febddabc4b1587dffdaf1b439ebba3b55589",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CatenaDuplicata:b9cec46229dfe374c4a6a89507e81270c9d73a63a4f430173853872396334111",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-4",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-5"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaGradus",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v4": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 3
            },
            "v5": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 4
            },
            "v6": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 1
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "assertion": "urn:mcp:case#fact-6"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 6
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 1
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#residuum"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-6",
          "kind": "assertion",
          "premises": [],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              },
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 6
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#catena"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:CatenaDuplicata:b960dcb5f436bbdfbae111bcdf8c237eba6d3c8bffa9480c30f3767c1a5be1bc",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CatenaGradus:280bbd74510474f14bfacb0d3477febddabc4b1587dffdaf1b439ebba3b55589",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-5",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-6"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaDuplicata",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 3
            },
            "v4": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 6
            },
            "v5": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 1
            },
            "v6": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 1
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "id": "urn:case:flt:probatio",
                "kind": "entity_ref"
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#probatio_fermatiana_transacta"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:ProbatioFermatianaTransacta:95048c69bffee3439284129bba12f3989d11ecef6fd95eabca9572065c0a75d8",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CatenaDuplicata:b960dcb5f436bbdfbae111bcdf8c237eba6d3c8bffa9480c30f3767c1a5be1bc",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-6"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#ProbatioFermatianaTransacta",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            },
            "v3": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 6
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "strength": "defeasible"
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 7
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#primus"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0",
          "kind": "rule_application",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:ProbatioFermatianaTransacta:95048c69bffee3439284129bba12f3989d11ecef6fd95eabca9572065c0a75d8",
            "urn:proof:assert:urn:mcp:case#fact-1"
          ],
          "rule": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#PrimusPraesumptus/R1",
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            },
            "v1": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 7
            },
            "v2": {
              "kind": "value",
              "type": {
                "name": "urn:law:std#Integer"
              },
              "value": 2
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {
            "allApplicableCandidateIds": [
              "urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0"
            ],
            "conflictKey": "{\"args\":[{\"kind\":\"value\",\"type\":{\"name\":\"urn:law:std#Integer\"},\"value\":7}],\"predicate\":\"urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#primus\"}",
            "evaluationInputSemanticHash": "sha256:c0ebafc9508a878bc4720fafa551848fbb32b28b4fa7ce5f72a869c4a50c37f1",
            "priorityGraphHash": "sha256:c195600c486f311c1d8a40a1bf48943d06189a3877e3473b2deea14afd62b81b",
            "programSemanticHash": "sha256:d76c76b2bf97f9e2baf8dccf465e15d3843a8f2b202f96b0bee8eca759231810",
            "stratum": 0,
            "survivingCandidateIds": [
              "urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0"
            ]
          },
          "conclusion": {
            "args": [
              {
                "kind": "value",
                "type": {
                  "name": "urn:law:std#Integer"
                },
                "value": 7
              }
            ],
            "kind": "literal",
            "polarity": "positive",
            "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#primus"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:closure:0d7aeac895165af16cabe73790f8e6122d509d3d81a6b97f131edd487761ad9a",
          "kind": "candidate_closure",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0"
          ],
          "sourceAnchors": []
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "constraint": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#TheoremaFermatianumSemperTenet",
            "requirementStatus": "NEITHER",
            "status": "UNDETERMINED",
            "triggerStatus": "SATISFIED"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:constraint:TheoremaFermatianumSemperTenet:90ca33fd1ea4783d6a9f1e0ab1655f623cd0f978c942f01e3e69266aac4b6a41",
          "kind": "constraint_check",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:CasusPropositus:f12a3f0ef43d198f93d07f0ce6e6d997729b416e0ae1f6b37ab109cca800cd4f"
          ],
          "sourceAnchors": [],
          "substitution": {
            "v0": {
              "id": "urn:case:flt:probatio",
              "kind": "entity_ref"
            }
          }
        },
        {
          "attributes": {},
          "conclusion": {
            "literal": {
              "args": [
                {
                  "kind": "value",
                  "type": {
                    "name": "urn:law:std#Integer"
                  },
                  "value": 7
                }
              ],
              "kind": "literal",
              "polarity": "positive",
              "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#primus"
            },
            "truthStatus": "TRUE_ONLY"
          },
          "evidence": [],
          "id": "urn:proof:query:mcp",
          "kind": "query_evaluation",
          "premises": [
            "urn:proof:apply:PrimusPraesumptus/R1:0032244643f2c291d0242e55d164389598889599f5577d46bed6c6ed08e9f1d0"
          ],
          "sourceAnchors": []
        }
      ],
      "proofHash": "sha256:302ebe366d0e4694373258f46b85ec54bf5eca24063d962933fd4eaf8dda0115",
      "roots": [
        "urn:proof:constraint:TheoremaFermatianumSemperTenet:90ca33fd1ea4783d6a9f1e0ab1655f623cd0f978c942f01e3e69266aac4b6a41",
        "urn:proof:query:mcp"
      ]
    },
    "resultHash": "sha256:3e03779ab824b4c6189b1554082b9050407f34c22da7da5a54c67d83a4ee5be7",
    "schemaVersion": "law.core.evaluation/0.2"
  },
  "evaluationStatus": "COMPUTED",
  "issues": [],
  "judgmentRequests": [],
  "proofRef": "urn:proof:query:mcp",
  "provenance": {
    "acts": [
      {
        "contributed": true,
        "fragmentCount": 6,
        "fragments": [
          "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#DA_ART46",
          "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#DA_ART50"
        ],
        "jurisdiction": "none",
        "namespace": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum",
        "package": "la-gauss-theorema-fermatianum",
        "title": "Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина — EXECUTABLE 6 §33.1"
      }
    ],
    "caseHash": "sha256:c0ebafc9508a878bc4720fafa551848fbb32b28b4fa7ce5f72a869c4a50c37f1",
    "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
    "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
    "legalTime": "2026-09-06",
    "mode": "audit",
    "programHash": "sha256:d76c76b2bf97f9e2baf8dccf465e15d3843a8f2b202f96b0bee8eca759231810",
    "resultHash": "sha256:3e03779ab824b4c6189b1554082b9050407f34c22da7da5a54c67d83a4ee5be7",
    "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
    "timezone": "Asia/Qyzylorda"
  },
  "rulesApplied": [
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CasusPropositus",
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaDuplicata",
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaGradus",
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#CatenaInitium",
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#PrimusPraesumptus/R1",
    "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#ProbatioFermatianaTransacta"
  ],
  "signature": {
    "constants": {},
    "parameters": [
      {
        "labels": [],
        "name": "modulus",
        "type": {
          "name": "urn:law:std#Integer"
        }
      }
    ],
    "predicate": "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#primus",
    "schemaVersion": "law.answers.signature/0.1",
    "types": {
      "urn:law:std#Integer": {
        "kind": "std"
      }
    },
    "vocab": {}
  },
  "vulnerableTo": [
    {
      "anchors": [
        "urn:la:gauss:clir:theorema-fermatianum#DA_ART50"
      ],
      "label": "numerus, cuius probatio Fermatiana transacta est, primus praesumitur donec compositus probetur",
      "missing": [
        "compositus(7)"
      ],
      "premises": [
        {
          "premise": "compositus(7)",
          "status": "NEITHER"
        }
      ],
      "rule": "PrimusPraesumptus/R2"
    }
  ],
  "whyNot": []
}

Исполнение · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

pr	exponens
probatio	1
probatio	2
probatio	4
probatio	5
probatio	10
probatio	20
probatio	21
probatio	42
probatio	84
probatio	85
probatio	170
probatio	340

exponens	valor
1	2
2	4
4	16
8	256
16	460
17	359
34	412
35	263
70	166
140	67
280	1
560	1

exponens
1
2
4
8
16
17
34
35
70
140
280
560

exponens	valor
1	5
2	25
4	64
8	169
16	511
17	311
34	229
35	23
70	529
140	463
280	67
560	1

exponens
1
2
4
8
16
17
34
35
70
140
280
560

Тест Ферма для 341 по основанию 2 и для 561 по основаниям 2, 5 и 7. Где критерий объявляет число простым и чем число Кармайкла отличается от обычного псевдопростого?

Кратко

Подробный разбор

Результат расчёта

Исходные параметры

Что определяем

Исходные факты

Дополнительные сведения

Путь вывода12 шагов

Основание этого ответа

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

Вывод по запросу

Что способно поразить вывод1 правил

Граф доказательств

Статья 46

Статья 50

Пакеты в снимке

Полный машинный результат · JSON

Исполнение · JSON

Метаданные отображения

Результат расчёта

Исходные параметры

Что определяем

Исходные факты

Дополнительные сведения

Путь вывода27 шагов

Основание этого ответа

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

Вывод по запросу

Что способно поразить вывод1 правил

Граф доказательств

Статья 46

Статья 50

Пакеты в снимке

Полный машинный результат · JSON

Исполнение · JSON

Метаданные отображения

Результат расчёта

Исходные параметры

Что определяем

Исходные факты

Дополнительные сведения

Путь вывода28 шагов

Основание этого ответа

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

Вывод по запросу

Что способно поразить вывод1 правил

Граф доказательств

Статья 46

Статья 50

Пакеты в снимке

Полный машинный результат · JSON

Исполнение · JSON

Метаданные отображения

Результат расчёта

Исходные параметры

Что определяем

Исходные факты

Дополнительные сведения

Путь вывода27 шагов

Основание этого ответа

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

Малая теорема Ферма: Disquisitiones arithmeticae Гаусса, артикулы 45—50 «De residuis potestatum» — вне юрисдикции государства — доктрина

Вывод по запросу

Что способно поразить вывод1 правил

Граф доказательств

Статья 46

Статья 50

Пакеты в снимке

Полный машинный результат · JSON

Исполнение · JSON

Метаданные отображения

Результат расчёта

Исходные параметры

Что определяем

Исходные факты

Дополнительные сведения