Ряд повторных наблюдений: как руководство GUM ведёт от него к расширенной неопределённости с уровнем 95 %?

Путь один и тот же в любой лаборатории: экспериментальная дисперсия ряда, из неё дисперсия среднего, из неё стандартная неопределённость типа A. Затем вклады складываются в суммарную стандартную неопределённость, эффективное число степеней свободы берётся по формуле Уэлча — Саттертуэйта, а коэффициент охвата для 95 % читается из таблицы Стьюдента. Каждый шаг выведен нормой руководства и опирается на предыдущий, поэтому цепочка вывода здесь не набор независимых утверждений, а настоящая последовательность.

Это пояснение ассистента, а не результат расчёта. Проверяйте выводы по основаниям и источникам ниже.

Кратко

Выберите результат, чтобы перейти к основаниям

Подробный разбор

Проверка условия

Экспериментальная дисперсия ряда

Дата контекста 06.09.2026

Результат расчёта

Установлено

Исходные параметры

Что определяем

Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа

x11/40

Исходные факты

Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: x1one: 1 mm
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x k
x1 k1
x1 k2
x1 k3
x1 k4
x1 k5
Значение наблюдения величиной с единицей
k q
k1 10.0 mm
k2 10.2 mm
k3 9.8 mm
k4 10.1 mm
k5 9.9 mm

x	k
x1	k1
x1	k2
x1	k3
x1	k4
x1	k5

k	q
k1	10.0 mm
k2	10.2 mm
k3	9.8 mm
k4	10.1 mm
k5	9.9 mm

Пакет: JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

Дополнительные сведения

Сохранить доказательство: Да

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "1/40"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "experimental_variance_ratio",
  "proof": true
}

Почему такой результатПрименённые правила и условия

Путь вывода26 шагов

1
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 mm
факт дела
2
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k4; q: 10.1 mm
факт дела
3
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k5; q: 9.9 mm
факт дела
4
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k1
факт дела
5
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k2
факт дела
6
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k3
факт дела
7
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k4
факт дела
8
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
101/10 = число(10.1 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
9
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k5
факт дела
10
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Число n независимых наблюдений входной величины: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
правило
11
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
99/10 = число(9.9 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
12
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k1; q: 10 mm
факт дела
13
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
10 = число(10 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
14
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k2; q: 10.2 mm
факт дела
15
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
51/5 = число(10.2 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
16
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k3; q: 9.8 mm
факт дела
17
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
49/5 = число(9.8 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
18
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
правило
19
GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
10 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_ratio"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / 5)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
правило
20
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (99/10 − 10) × (99/10 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
21
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
0 = (10 − 10) × (10 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
22
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (101/10 − 10) × (101/10 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
23
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (51/5 − 10) × (51/5 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
24
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (49/5 − 10) × (49/5 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
25
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
1/40 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#squared_deviation"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / (5 − 1))
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
правило
26
Вычисление запроса
запрос

проверено движком: 15 · факт дела: 11 · Полный граф: 38 узлов

Шаги сохранённого доказательства от фактов дела к ответу. Формулы показаны как записаны в норме, с подставленными значениями; страница ничего не пересчитывает.

Основание этого ответа

Правила из сохранённой цепочки доказательства ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation

Другие правила расчёта4

Применены в общем расчёте, но не входят в цепочку доказательства этого ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM G.3.3: для среднего n независимых наблюдений ν = n − 1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeADegreesOfFreedom
GUM 3.3.5, 4.2.3: компонента, оценённая по серии наблюдений, есть оценивание типа A
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeAEvaluated
GUM 4.2.3: дисперсия среднего есть дисперсия типа A входной оценки
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeAStandardVariance
GUM 4.2.3, уравнение (5): s²(q̄) = s²(qk)/n; u²(xi) = s²(X̄i)
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceOfMean

Другие выводы18

Входная величина Xi модели измерения; одна компонента неопределённости
x: x1
Общий субъект фактов ниже
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k: k4a: 101/10
Число n независимых наблюдений входной величины
n: 5
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k: k5a: 99/10
Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
nu: 4
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k a
k1 10
k2 51/5
k3 49/5
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
n: 5
Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
mean: 10
Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
k d
k5 1/100
k1 0
k4 1/100
k2 1/25
k3 1/25
Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
s2: 1/40
Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
v: 1/200
Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
variance: 1/200

k	a
k1	10
k2	51/5
k3	49/5

k	d
k5	1/100
k1	0
k4	1/100
k2	1/25
k3	1/25

Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
x	k	a
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁰¹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	⁹⁹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	10
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	⁵¹⁄₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	⁴⁹⁄₅

Число n независимых наблюдений входной величины
x	n
x1	5

Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
x	nu
x1	4

Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
x	n
x1	5

Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
x	mean
x1	10

Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
x	k	d
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	0
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	¹⁄₂₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	¹⁄₂₅

Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
x	s2
x1	¹⁄₄₀

Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
x	v
x1	¹⁄₂₀₀

Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
x
x1

Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
x	variance
x1	¹⁄₂₀₀

Скрыто выведенных фактов: 0. В кратком ответе движок оставляет относящиеся к вопросу; полный перечень — в JSON расчёта ниже.

Граф доказательств

Граф доказательства · 5 слой

Узлы доказательств: 38 · assertion 11, rule_application 26, query_evaluation 1

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Идентификаторы календаря и доказательства

Ссылка на доказательство: mcp

Исходное обоснование · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

ИсточникиФрагментов: 4

clause/4.2.1

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:f7a03ca15519c6bcef0a2336cf5d72d2fba1d52c993d33a65300567820e98150",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.1, уравнение (3): наилучшая оценка ожидания — среднее арифметическое n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.2

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:314c9d1818a97e32db1db0dcbfc279126ebd33faaf7c7951c3f596902d63423a",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.2, уравнение (4): экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) = Σ(qj − q̄)² / (n − 1)"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:2d44543e124807646c6093b2dc3de0d06c8e456d4b5a2d858f9b22960404bc65",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.3, уравнение (5): дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n; u(xi) = s(X̄i) — стандартная неопределённость типа A"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.3.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:c12ecaec8df834477c7d8f1eddace303ae26da0a2543972f8f3ede1661526a2c",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.3.3: степени свободы ν = n − 1 для величины, оценённой средним n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Пакеты в снимке

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Технические данныеПолный ответ, параметры и контрольные суммы

Статус расчёта: COMPUTED

Полный ответ движка

experimental_variance_ratio: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 101/10); observation_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 99/10); degrees_of_freedom(urn:jcgm:gum:test:x1, 4); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 10/1); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 51/5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 49/5); observation_ratio_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); arithmetic_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 10/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 0/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 1/25); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 1/25); experimental_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/40); variance_of_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200); type_a_evaluated(urn:jcgm:gum:test:x1); standard_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200) Применены правила: ArithmeticMean, ExperimentalVariance, ObservationCount, ObservationInInputUnit, ObservationRatioCount, SquaredDeviation, TypeADegreesOfFreedom, TypeAEvaluated, TypeAStandardVariance, VarianceOfMean Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 38 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Полный машинный результат · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Исполнение · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Метаданные отображения

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

JSON · расчёты, источники и точные данные

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:346600b80c1bc6c35ed01ad955809c00e175cbf36de8ceb273617937421b11da",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:c1ed50e179cb36a804c5e4872731dd72619bbc70de8317f5db990cd238d2de62",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:d1fe55a9c743cf8eec708b5026cf46f3b316795fa2001b9f22d34ff7d5d87926

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "1/40"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "experimental_variance_ratio",
  "proof": true
}

Первый шаг: рассеяние отдельных наблюдений вокруг среднего.

Проверка условия

Дисперсия среднего

Дата контекста 06.09.2026

Результат расчёта

Установлено

Исходные параметры

Что определяем

Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B

x11/200

Исходные факты

Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: x1one: 1 mm
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x k
x1 k1
x1 k2
x1 k3
x1 k4
x1 k5
Значение наблюдения величиной с единицей
k q
k1 10.0 mm
k2 10.2 mm
k3 9.8 mm
k4 10.1 mm
k5 9.9 mm

x	k
x1	k1
x1	k2
x1	k3
x1	k4
x1	k5

k	q
k1	10.0 mm
k2	10.2 mm
k3	9.8 mm
k4	10.1 mm
k5	9.9 mm

Дополнительные сведения

Сохранить доказательство: Да

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "1/200"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "standard_variance_ratio",
  "proof": true
}

Почему такой результатПрименённые правила и условия

Путь вывода28 шагов

1
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 mm
факт дела
2
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k4; q: 10.1 mm
факт дела
3
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k5; q: 9.9 mm
факт дела
4
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k1
факт дела
5
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k2
факт дела
6
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k3
факт дела
7
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k4
факт дела
8
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
101/10 = число(10.1 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
9
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k5
факт дела
10
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Число n независимых наблюдений входной величины: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
правило
11
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
99/10 = число(9.9 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
12
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k1; q: 10 mm
факт дела
13
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
10 = число(10 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
14
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k2; q: 10.2 mm
факт дела
15
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
51/5 = число(10.2 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
16
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k3; q: 9.8 mm
факт дела
17
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
49/5 = число(9.8 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
18
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
правило
19
GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
10 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_ratio"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / 5)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
правило
20
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (99/10 − 10) × (99/10 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
21
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
0 = (10 − 10) × (10 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
22
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (101/10 − 10) × (101/10 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
23
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (51/5 − 10) × (51/5 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
24
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (49/5 − 10) × (49/5 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
25
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
1/40 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#squared_deviation"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / (5 − 1))
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
правило
26
GUM 4.2.3, уравнение (5): s²(q̄) = s²(qk)/n; u²(xi) = s²(X̄i)
1/200 = 1/40 × (1 / 5)
п. 4.2.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceOfMean
правило
27
GUM 4.2.3: дисперсия среднего есть дисперсия типа A входной оценки
Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B: x: urn:jcgm:gum:test:x1; variance: 1/200
п. 4.2.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeAStandardVariance
правило
28
Вычисление запроса
запрос

проверено движком: 17 · факт дела: 11 · Полный граф: 38 узлов

Основание этого ответа

Правила из сохранённой цепочки доказательства ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
GUM 4.2.3: дисперсия среднего есть дисперсия типа A входной оценки
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeAStandardVariance
GUM 4.2.3, уравнение (5): s²(q̄) = s²(qk)/n; u²(xi) = s²(X̄i)
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceOfMean

Другие правила расчёта2

Применены в общем расчёте, но не входят в цепочку доказательства этого ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM G.3.3: для среднего n независимых наблюдений ν = n − 1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeADegreesOfFreedom
GUM 3.3.5, 4.2.3: компонента, оценённая по серии наблюдений, есть оценивание типа A
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeAEvaluated

Другие выводы18

Входная величина Xi модели измерения; одна компонента неопределённости
x: x1
Общий субъект фактов ниже
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k: k4a: 101/10
Число n независимых наблюдений входной величины
n: 5
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k: k5a: 99/10
Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
nu: 4
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k a
k1 10
k2 51/5
k3 49/5
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
n: 5
Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
mean: 10
Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
k d
k5 1/100
k1 0
k4 1/100
k2 1/25
k3 1/25
Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
s2: 1/40
Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
v: 1/200
Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
variance: 1/200

k	a
k1	10
k2	51/5
k3	49/5

k	d
k5	1/100
k1	0
k4	1/100
k2	1/25
k3	1/25

Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
x	k	a
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁰¹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	⁹⁹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	10
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	⁵¹⁄₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	⁴⁹⁄₅

Число n независимых наблюдений входной величины
x	n
x1	5

Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
x	nu
x1	4

Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
x	n
x1	5

Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
x	mean
x1	10

Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
x	k	d
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	0
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	¹⁄₂₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	¹⁄₂₅

Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
x	s2
x1	¹⁄₄₀

Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
x	v
x1	¹⁄₂₀₀

Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
x
x1

Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
x	variance
x1	¹⁄₂₀₀

Граф доказательств

Граф доказательства · 7 слой

Узлы доказательств: 38 · assertion 11, rule_application 26, query_evaluation 1

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Идентификаторы календаря и доказательства

Ссылка на доказательство: mcp

Исходное обоснование · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

ИсточникиФрагментов: 4

clause/4.2.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:f7a03ca15519c6bcef0a2336cf5d72d2fba1d52c993d33a65300567820e98150",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.1, уравнение (3): наилучшая оценка ожидания — среднее арифметическое n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.2

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:314c9d1818a97e32db1db0dcbfc279126ebd33faaf7c7951c3f596902d63423a",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.2, уравнение (4): экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) = Σ(qj − q̄)² / (n − 1)"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:2d44543e124807646c6093b2dc3de0d06c8e456d4b5a2d858f9b22960404bc65",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.3, уравнение (5): дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n; u(xi) = s(X̄i) — стандартная неопределённость типа A"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.3.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:c12ecaec8df834477c7d8f1eddace303ae26da0a2543972f8f3ede1661526a2c",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.3.3: степени свободы ν = n − 1 для величины, оценённой средним n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Пакеты в снимке

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Технические данныеПолный ответ, параметры и контрольные суммы

Статус расчёта: COMPUTED

Полный ответ движка

standard_variance_ratio: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 101/10); observation_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 99/10); degrees_of_freedom(urn:jcgm:gum:test:x1, 4); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 10/1); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 51/5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 49/5); observation_ratio_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); arithmetic_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 10/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 0/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 1/25); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 1/25); experimental_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/40); variance_of_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200); type_a_evaluated(urn:jcgm:gum:test:x1); standard_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200) Применены правила: ArithmeticMean, ExperimentalVariance, ObservationCount, ObservationInInputUnit, ObservationRatioCount, SquaredDeviation, TypeADegreesOfFreedom, TypeAEvaluated, TypeAStandardVariance, VarianceOfMean Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 38 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Полный машинный результат · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Исполнение · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Метаданные отображения

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

JSON · расчёты, источники и точные данные

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:346600b80c1bc6c35ed01ad955809c00e175cbf36de8ceb273617937421b11da",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:ca8478281146c19e8b4d6fa68b8352c95eb3ed6ce3a5f66b5176832028cbd908",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:a0dd4ac8bd247e3afe63b46cf99ff4ee232e053e81e5cf2cb216f0fd1cd32196

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    {
      "kind": "value",
      "type": {
        "name": "urn:law:std#Rational"
      },
      "value": "1/200"
    }
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "standard_variance_ratio",
  "proof": true
}

Дисперсия ряда, делённая на число наблюдений.

Проверка условия

Стандартная неопределённость типа A

Дата контекста 06.09.2026

Результат расчёта

Установлено

Исходные параметры

Что определяем

Стандартная неопределённость u(xi) — корень дисперсии, округлённый до предъявленной точности

x10.071 mm

Исходные факты

Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: x1one: 1 mm
Число знаков после запятой единицы входа для записи стандартной неопределённости входа
x: x1places: 3
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x k
x1 k1
x1 k2
x1 k3
x1 k4
x1 k5
Значение наблюдения величиной с единицей
k q
k1 10.0 mm
k2 10.2 mm
k3 9.8 mm
k4 10.1 mm
k5 9.9 mm

x	k
x1	k1
x1	k2
x1	k3
x1	k4
x1	k5

k	q
k1	10.0 mm
k2	10.2 mm
k3	9.8 mm
k4	10.1 mm
k5	9.9 mm

Дополнительные сведения

Сохранить доказательство: Да

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    "0.071 mm"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        3
      ],
      "predicate": "input_uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "standard_uncertainty",
  "proof": true
}

Почему такой результатПрименённые правила и условия

Путь вывода30 шагов

1
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 mm
факт дела
2
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k3; q: 9.8 mm
факт дела
3
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k4; q: 10.1 mm
факт дела
4
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k5; q: 9.9 mm
факт дела
5
Число знаков после запятой единицы входа для записи стандартной неопределённости входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; places: 3
факт дела
6
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k1
факт дела
7
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k2
факт дела
8
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k3
факт дела
9
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
49/5 = число(9.8 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
10
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k4
факт дела
11
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
101/10 = число(10.1 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
12
Наблюдение входит в серию независимых повторных наблюдений входной величины
x: urn:jcgm:gum:test:x1; k: urn:jcgm:gum:test:k5
факт дела
13
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Число n независимых наблюдений входной величины: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
правило
14
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
99/10 = число(9.9 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
15
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k1; q: 10 mm
факт дела
16
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
10 = число(10 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
17
Значение наблюдения величиной с единицей
k: urn:jcgm:gum:test:k2; q: 10.2 mm
факт дела
18
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
51/5 = число(10.2 mm / 1 mm)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
правило
19
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение: x: urn:jcgm:gum:test:x1; n: 5
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
правило
20
GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
10 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_ratio"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / 5)
п. 4.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
правило
21
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (99/10 − 10) × (99/10 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
22
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (51/5 − 10) × (51/5 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
23
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
0 = (10 − 10) × (10 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
24
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/100 = (101/10 − 10) × (101/10 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
25
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
1/25 = (49/5 − 10) × (49/5 − 10)
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
правило
26
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
1/40 = {"input": {"binders": [{"id": "v3", "type": {"name": "urn:jcgm:clir:gum#Observation"}}], "distinct": false, "element": {"kind": "var", "var": "v2"}, "generator": {"items": [{"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#observation_of"}, "kind": "status", "status": "established"}, {"formula": {"args": [{"kind": "var", "var": "v0"}, {"kind": "var", "var": "v3"}, {"kind": "var", "var": "v2"}], "kind": "literal", "polarity": "positive", "predicate": "urn:jcgm:clir:gum#squared_deviation"}, "kind": "status", "status": "established"}], "kind": "and"}, "kind": "comprehension", "variable": {"id": "v2", "type": {"name": "urn:law:std#Rational"}}}, "kind": "aggregate", "op": "sum"} × (1 / (5 − 1))
п. 4.2.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
правило
27
GUM 4.2.3, уравнение (5): s²(q̄) = s²(qk)/n; u²(xi) = s²(X̄i)
1/200 = 1/40 × (1 / 5)
п. 4.2.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceOfMean
правило
28
GUM 4.2.3: дисперсия среднего есть дисперсия типа A входной оценки
Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B: x: urn:jcgm:gum:test:x1; variance: 1/200
п. 4.2.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeAStandardVariance
правило
29
GUM 3.3.5: u(xi) — положительный корень оценённой дисперсии; корень сертифицированными границами, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
0.071 mm = round bounds(sqrt bounds(1/200, p16/0.1), 3, HALF_UP) × 1 mm
п. 2.3.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#StandardUncertaintyFromVariance
правило
30
Вычисление запроса
запрос

проверено движком: 18 · факт дела: 12 · Полный граф: 40 узлов

Основание этого ответа

Правила из сохранённой цепочки доказательства ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 4.2.1, уравнение (3): q̄ = (1/n)·Σ qk по всем n наблюдениям, точно
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ArithmeticMean
GUM 4.2.2, уравнение (4): s²(qk) = Σ(qj − q̄)²/(n − 1); нужны не менее двух наблюдений
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExperimentalVariance
GUM 4.2.1: n — число различных наблюдений серии
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationCount
GUM 4.2.1: наблюдение переводится в число делением на единицу входа; несовместимая размерность отвергается
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationInInputUnit
GUM 4.2.1: наблюдение без значения в сумму не входит и ломает равенство с n — среднее по неполной серии не выводится
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ObservationRatioCount
GUM 4.2.2: отклонение каждого наблюдения от среднего возводится в квадрат
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#SquaredDeviation
GUM 3.3.5: u(xi) — положительный корень оценённой дисперсии; корень сертифицированными границами, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#StandardUncertaintyFromVariance
GUM 4.2.3: дисперсия среднего есть дисперсия типа A входной оценки
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeAStandardVariance
GUM 4.2.3, уравнение (5): s²(q̄) = s²(qk)/n; u²(xi) = s²(X̄i)
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceOfMean

Другие правила расчёта2

Применены в общем расчёте, но не входят в цепочку доказательства этого ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM G.3.3: для среднего n независимых наблюдений ν = n − 1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeADegreesOfFreedom
GUM 3.3.5, 4.2.3: компонента, оценённая по серии наблюдений, есть оценивание типа A
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeAEvaluated

Другие выводы19

Входная величина Xi модели измерения; одна компонента неопределённости
x: x1
Общий субъект фактов ниже
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k a
k3 49/5
k4 101/10
Число n независимых наблюдений входной величины
n: 5
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k: k5a: 99/10
Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
nu: 4
Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
k a
k1 10
k2 51/5
Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
n: 5
Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
mean: 10
Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
k d
k5 1/100
k2 1/25
k1 0
k4 1/100
k3 1/25
Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
s2: 1/40
Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
v: 1/200
Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
variance: 1/200
Стандартная неопределённость u(xi) — корень дисперсии, округлённый до предъявленной точности
u: 0.071

k	a
k3	49/5
k4	101/10

k	a
k1	10
k2	51/5

k	d
k5	1/100
k2	1/25
k1	0
k4	1/100
k3	1/25

Наблюдение qk в единицах входа, точной дробью
x	k	a
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	⁴⁹⁄₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁰¹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	⁹⁹⁄₁₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	10
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	⁵¹⁄₅

Число n независимых наблюдений входной величины
x	n
x1	5

Степени свободы νi стандартной неопределённости входа
x	nu
x1	4

Число наблюдений, переведённых в единицы входа; равно n лишь когда у каждого наблюдения есть значение
x	n
x1	5

Среднее арифметическое q̄ наблюдений в единицах входа — оценка xi
x	mean
x1	10

Квадрат отклонения наблюдения от среднего (qj − q̄)²
x	k	d
x1	urn:jcgm:gum:test:k5	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k2	¹⁄₂₅
x1	urn:jcgm:gum:test:k1	0
x1	urn:jcgm:gum:test:k4	¹⁄₁₀₀
x1	urn:jcgm:gum:test:k3	¹⁄₂₅

Экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) в квадрате единицы входа
x	s2
x1	¹⁄₄₀

Экспериментальная дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n — дисперсия типа A входной оценки
x	v
x1	¹⁄₂₀₀

Дисперсия входа получена оцениванием типа A — статистикой повторных наблюдений
x
x1

Оценённая дисперсия u²(xi) в квадрате единицы входа, точной дробью; получена оцениванием типа A или B
x	variance
x1	¹⁄₂₀₀

Стандартная неопределённость u(xi) — корень дисперсии, округлённый до предъявленной точности
x	u
x1	0.071

Граф доказательств

Граф доказательства · 8 слой

Узлы доказательств: 40 · assertion 12, rule_application 27, query_evaluation 1

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Идентификаторы календаря и доказательства

Ссылка на доказательство: mcp

Исходное обоснование · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

ИсточникиФрагментов: 5

clause/2.3.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:02d5a0c3b8ef3645f28e49d9cc9759bb01784e204bd353173fac724e68c63bac",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.3.1: стандартная неопределённость — неопределённость, выраженная стандартным отклонением"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.3.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:f7a03ca15519c6bcef0a2336cf5d72d2fba1d52c993d33a65300567820e98150",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.1, уравнение (3): наилучшая оценка ожидания — среднее арифметическое n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.2

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:314c9d1818a97e32db1db0dcbfc279126ebd33faaf7c7951c3f596902d63423a",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.2, уравнение (4): экспериментальная дисперсия наблюдений s²(qk) = Σ(qj − q̄)² / (n − 1)"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.2.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:2d44543e124807646c6093b2dc3de0d06c8e456d4b5a2d858f9b22960404bc65",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.2.3, уравнение (5): дисперсия среднего s²(q̄) = s²(qk)/n; u(xi) = s(X̄i) — стандартная неопределённость типа A"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.2.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.3.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:c12ecaec8df834477c7d8f1eddace303ae26da0a2543972f8f3ede1661526a2c",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.3.3: степени свободы ν = n − 1 для величины, оценённой средним n независимых наблюдений"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Пакеты в снимке

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Технические данныеПолный ответ, параметры и контрольные суммы

Статус расчёта: COMPUTED

Полный ответ движка

standard_uncertainty: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 49/5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 101/10); observation_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 99/10); degrees_of_freedom(urn:jcgm:gum:test:x1, 4); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 10/1); observation_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 51/5); observation_ratio_count(urn:jcgm:gum:test:x1, 5); arithmetic_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 10/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k5, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k2, 1/25); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k1, 0/1); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k4, 1/100); squared_deviation(urn:jcgm:gum:test:x1, urn:jcgm:gum:test:k3, 1/25); experimental_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/40); variance_of_mean_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200); type_a_evaluated(urn:jcgm:gum:test:x1); standard_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:x1, 1/200); standard_uncertainty(urn:jcgm:gum:test:x1, 0.071) Применены правила: ArithmeticMean, ExperimentalVariance, ObservationCount, ObservationInInputUnit, ObservationRatioCount, SquaredDeviation, StandardUncertaintyFromVariance, TypeADegreesOfFreedom, TypeAEvaluated, TypeAStandardVariance, VarianceOfMean Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 40 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Полный машинный результат · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Исполнение · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Метаданные отображения

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

JSON · расчёты, источники и точные данные

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_2_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_3_3"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:5f6a27e5541cc77ca8c7deba722a6aabe2f218721f161478373c7074f4faacea",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:31a00dea4861df836c742f57840daf0644be458e1d1abbf6a304d42e24af456d",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:d56f0b10c3dd0b038a792b2d8656ff21e68dfa9108a6c3bd58c8be4e3c237fd9

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:x1",
    "0.071 mm"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 mm"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        3
      ],
      "predicate": "input_uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k1"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k2"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k3"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k4"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "urn:jcgm:gum:test:k5"
      ],
      "predicate": "observation_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k1",
        "10.0 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k2",
        "10.2 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k3",
        "9.8 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k4",
        "10.1 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:k5",
        "9.9 mm"
      ],
      "predicate": "observed_value"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "standard_uncertainty",
  "proof": true
}

Корень из дисперсии среднего и есть стандартная неопределённость оценки.

Проверка условия

Суммарная стандартная неопределённость

Дата контекста 06.09.2026

Результат расчёта

Установлено

Исходные параметры

Что определяем

Суммарная стандартная неопределённость uc(y) в единице результата, округлённая до предъявленной точности

r15 uV

Исходные факты

Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: rone: 1 uV
Число знаков после запятой единицы результата для записи неопределённостей; значность выбирает дело
r: rplaces: 0
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: r
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r x
r x1
r x2
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r x
r x1
r x2
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x one
x1 1 uV
x2 1 uV
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: x1quoted: 12 uVmultiplier: 1
Полуширина симметричного прямоугольного распределения
x: x2a: 15 uV

r	x
r	x1
r	x2

r	x
r	x1
r	x2

x	one
x1	1 uV
x2	1 uV

Дополнительные сведения

Сохранить доказательство: Да

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    "15 uV"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        0
      ],
      "predicate": "uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "12 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "15 uV"
      ],
      "predicate": "rectangular_half_width"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "combined_standard_uncertainty",
  "proof": true
}

Почему такой результатПрименённые правила и условия

Путь вывода22 шагов

1
Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: urn:jcgm:gum:test:r; one: 1 uV
факт дела
2
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: urn:jcgm:gum:test:x1; quoted: 12 uV; multiplier: 1
факт дела
3
Полуширина симметричного прямоугольного распределения
x: urn:jcgm:gum:test:x2; a: 15 uV
факт дела
4
Число знаков после запятой единицы результата для записи неопределённостей; значность выбирает дело
r: urn:jcgm:gum:test:r; places: 0
факт дела
5
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: urn:jcgm:gum:test:r
факт дела
6
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
факт дела
7
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
факт дела
8
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Число N входных величин модели: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
п. 4.1.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
правило
9
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
факт дела
10
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
факт дела
11
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 uV
факт дела
12
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = число(1 uV / 1 uV)
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
правило
13
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
144 = число(12 uV / 1 uV) × число(12 uV / 1 uV) × (1 / (1 × 1))
п. 4.3.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
правило
14
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
144 = 1 × 1 × 144
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
правило
15
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x2; one: 1 uV
факт дела
16
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = число(1 uV / 1 uV)
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
правило
17
GUM 4.3.7, уравнение (7): u² = a²/3
75 = число(15 uV / 1 uV) × число(15 uV / 1 uV) × (1 / 3)
п. 4.3.7
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromRectangularHalfWidth
правило
18
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
75 = 1 × 1 × 75
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
правило
19
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
п. 5.1.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
правило
20
GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью: r: urn:jcgm:gum:test:r; variance: 219
п. 5.1.2, п. 5.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
правило
21
GUM 5.1.2, 3.3.6: uc(y) — положительный корень uc²(y); корень сертифицированными границами §259.2, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
15 uV = round bounds(sqrt bounds(219, p16/0.1), 0, HALF_UP) × 1 uV
п. 5.1.2, п. 3.3.6
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CombinedStandardUncertainty
правило
22
Вычисление запроса
запрос

проверено движком: 11 · факт дела: 11 · Полный граф: 31 узлов

Основание этого ответа

Правила из сохранённой цепочки доказательства ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 5.1.2, 3.3.6: uc(y) — положительный корень uc²(y); корень сертифицированными границами §259.2, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CombinedStandardUncertainty
GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
GUM 4.3.7, уравнение (7): u² = a²/3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromRectangularHalfWidth
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution

Другие правила расчёта7

Применены в общем расчёте, но не входят в цепочку доказательства этого ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 2.2.3, примечание 2 = VIM 2.26: основа параметра записана — компоненты и их оценивание в цепи вывода
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyHasRecordedBasis
GUM 2.2.3 = VIM 2.26: вычисленная uc(y) — параметр рассеяния значений, приписываемых измеряемой величине
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsDispersionParameter
GUM 2.3.4 = VIM 2.31: uc(y) получена из дисперсий и ковариаций входных величин по закону распространения
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsObtainedFromInputs
GUM 2.3.1 = VIM 2.30: uc(y) — положительный корень дисперсии, то есть выражена стандартным отклонением
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsStandardDeviation
GUM 4.3.3: частное указанного значения и целого множителя — точная дробь
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExactUncertaintyFromQuotedMultiple
GUM 3.3.5: указанная неопределённость сертификата — сведения, а не серия наблюдений
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBEvaluatedFromQuoted
GUM 3.3.5: полуширина прямоугольного распределения — сведения
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBEvaluatedFromRectangularHalfWidth

Другие выводы12

Число N входных величин модели
r: rn: 2
Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r: rx: x1k: 1
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x1w: 144
Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r: rx: x2k: 1
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x2w: 75
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r: rn: 2
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r: rvariance: 219
Суммарная стандартная неопределённость uc(y) в единице результата, округлённая до предъявленной точности
r: ru: 15
Исходные данные · JSON
JSONТолько чтение
```
"information_basis_recorded(urn:jcgm:gum:test:r)"
```
Исходные данные · JSON
JSONТолько чтение
```
"dispersion_parameter(urn:jcgm:gum:test:r, 15)"
```
Исходные данные · JSON
JSONТолько чтение
```
"obtained_from_input_uncertainties(urn:jcgm:gum:test:r, 15)"
```
Исходные данные · JSON
JSONТолько чтение
```
"expressed_as_standard_deviation(urn:jcgm:gum:test:r, 15)"
```

Число N входных величин модели
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r	x	k
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	1
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	1

Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r	x	w
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	144
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	75

Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r	variance
urn:jcgm:gum:test:r	219

Суммарная стандартная неопределённость uc(y) в единице результата, округлённая до предъявленной точности
r	u
urn:jcgm:gum:test:r	15

Скрыто выведенных фактов: 5. В кратком ответе движок оставляет относящиеся к вопросу; полный перечень — в JSON расчёта ниже.

Граф доказательств

Граф доказательства · 6 слой

Узлы доказательств: 31 · assertion 11, rule_application 19, query_evaluation 1

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Идентификаторы календаря и доказательства

Ссылка на доказательство: mcp

Исходное обоснование · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

ИсточникиФрагментов: 11

clause/2.2.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:692c6630879924376dd5f0918e6d0cb76cf46c1a884f8ec935750caa9d1cef1a",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_2_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.2.3: неопределённость измерения — параметр рассеяния значений, приписываемых измеряемой величине"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.2.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/2.3.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:02d5a0c3b8ef3645f28e49d9cc9759bb01784e204bd353173fac724e68c63bac",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.3.1: стандартная неопределённость — неопределённость, выраженная стандартным отклонением"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.3.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/2.3.4

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:d06914227d3c01fb3b3d0ba8cb46f2a9215c84ddd285084efee2793cb9ec7942",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_4",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.3.4: суммарная стандартная неопределённость — положительный корень суммы дисперсий и ковариаций с весами"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.3.4",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/3.3.5

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:597a32e2d18810240f3f6f5ce05df59b48baee26c88c721c1a33215c6a09e5ed",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 3.3.5: дисперсия типа A — статистическая оценка s² по серии наблюдений; типа B — по имеющимся сведениям"
    }
  ],
  "locator": "clause/3.3.5",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/3.3.6

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:0dde3227be05e60b6e078e0a041412fac5efd723ac748bff6c8ac571c9b21d2e",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_6",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 3.3.6: суммарная стандартная неопределённость uc — корень суммарной дисперсии по закону распространения"
    }
  ],
  "locator": "clause/3.3.6",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.1.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:400803fd5a5f814755504ff43d3da45ae85aa2389e0e14a6ce8cacecbac8e7d4",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.1.1: измеряемая величина Y = f(X1, …, XN) определяется через N входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.1.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.3.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:b941450c7fdcb30cb56d58bd6f50659c62824a82a28c47071705b345305ff55f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.3.3: указанная неопределённость как кратное стандартного отклонения — u равна указанному значению, делённому на множитель"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.3.7

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:01656fec20e22588c9711475690d3714c9a4ae8a8ddee176d673861658aee841",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_7",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.3.7, уравнения (6) и (7): прямоугольное распределение между границами — u² = (a+ − a−)²/12 = a²/3"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.3.7",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.2

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:7a8e9158f86dba2ca0a433c8f3d750d7b485712825dcaeaaf31c0dadf584b2d1",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.2, уравнение (10): суммарная дисперсия — сумма квадратов произведений коэффициентов чувствительности на стандартные неопределённости; uc — положительный корень"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:59fa89c7f0d98cf029ec8b5584815e31fe2c72e95f3c40aab16f661c58412ae6",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.3: коэффициенты чувствительности ci = ∂f/∂xi; вклад ui(y) = |ci|·u(xi)"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.2.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:ff4f36be139c61963928263a270ac6762cadd17ec5a58ac2d3a320d56dac8611",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.2.1: уравнение (10) верно лишь для независимых или некоррелированных входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Пакеты в снимке

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Технические данныеПолный ответ, параметры и контрольные суммы

Статус расчёта: COMPUTED

Полный ответ движка

combined_standard_uncertainty: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: input_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 1/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 144/1); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 1/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 75/1); contribution_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); combined_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:r, 219/1); combined_standard_uncertainty(urn:jcgm:gum:test:r, 15); information_basis_recorded(urn:jcgm:gum:test:r); dispersion_parameter(urn:jcgm:gum:test:r, 15); obtained_from_input_uncertainties(urn:jcgm:gum:test:r, 15); expressed_as_standard_deviation(urn:jcgm:gum:test:r, 15) …и ещё 5 выведенных фактов вне предмета вопроса (полный вывод — law_explain) Применены правила: CombinedStandardUncertainty, CombinedVarianceUncorrelated, ComputedUncertaintyHasRecordedBasis, ComputedUncertaintyIsDispersionParameter, ComputedUncertaintyIsObtainedFromInputs, ComputedUncertaintyIsStandardDeviation, ContributionCount, ExactUncertaintyFromQuotedMultiple, InputCount, ScaleFactorFromUnitSensitivity, TypeBEvaluatedFromQuoted, TypeBEvaluatedFromRectangularHalfWidth, TypeBFromQuotedMultiple, TypeBFromRectangularHalfWidth, VarianceContribution Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 31 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Полный машинный результат · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Исполнение · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Метаданные отображения

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

JSON · расчёты, источники и точные данные

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_2_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_4",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_6",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_7",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:f21635f046d43a52722d87bbdfb3c4b3cffd6f2bea30e323e56692e7c73ec8c3",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:8967d5eba5088c7efcc92523dc6754e49199f032881fc9514535eb1b6811cf9e",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:04d5831c0f1db9f4d98f9084b6b85e3313a8c1d8e5ae24742b58d55392b2de17

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    "15 uV"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        0
      ],
      "predicate": "uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "12 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "15 uV"
      ],
      "predicate": "rectangular_half_width"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "combined_standard_uncertainty",
  "proof": true
}

Вклады входных величин складываются по закону распространения неопределённости.

Проверка условия

Эффективное число степеней свободы

Дата контекста 06.09.2026

Результат расчёта

Установлено

Исходные параметры

Что определяем

Эффективные степени свободы νeff по формуле Уэлча–Саттертуэйта, усечённые до меньшего целого

r30

Исходные факты

Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: rone: 1 uV
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: r
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r x
r x1
r x2
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r x
r x1
r x2
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x one
x1 1 uV
x2 1 uV
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x quoted multiplier
x1 3 uV 1
x2 4 uV 1
Степени свободы, назначенные оценке типа B по надёжности её стандартной неопределённости; формулу приложения G для них пакет не считает
x: x1nu: 4
Стандартная неопределённость типа B считается точно известной: степени свободы бесконечны, слагаемое Уэлча–Саттертуэйта равно нулю
x: x2

Дополнительные сведения

Сохранить доказательство: Да

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    30
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "3 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "4 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        4
      ],
      "predicate": "type_b_degrees_of_freedom"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "treated_as_exactly_known"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "effective_degrees_of_freedom",
  "proof": true
}

Почему такой результатПрименённые правила и условия

Путь вывода28 шагов

1
Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: urn:jcgm:gum:test:r; one: 1 uV
факт дела
2
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: urn:jcgm:gum:test:x2; quoted: 4 uV; multiplier: 1
факт дела
3
Степени свободы, назначенные оценке типа B по надёжности её стандартной неопределённости; формулу приложения G для них пакет не считает
x: urn:jcgm:gum:test:x1; nu: 4
факт дела
4
GUM G.4.2: назначенные степени свободы оценки типа B входят в νeff как есть
Степени свободы νi стандартной неопределённости входа: x: urn:jcgm:gum:test:x1; nu: 4
annex/G.4.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBDegreesOfFreedom
правило
5
Стандартная неопределённость типа B считается точно известной: степени свободы бесконечны, слагаемое Уэлча–Саттертуэйта равно нулю
x: urn:jcgm:gum:test:x2
факт дела
6
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: urn:jcgm:gum:test:r
факт дела
7
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
факт дела
8
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
факт дела
9
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Число N входных величин модели: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
п. 4.1.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
правило
10
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
факт дела
11
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
факт дела
12
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 uV
факт дела
13
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = число(1 uV / 1 uV)
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
правило
14
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x2; one: 1 uV
факт дела
15
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = число(1 uV / 1 uV)
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
правило
16
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
16 = число(4 uV / 1 uV) × число(4 uV / 1 uV) × (1 / (1 × 1))
п. 4.3.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
правило
17
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
16 = 1 × 1 × 16
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
правило
18
GUM G.4.2, G.6.4: при νi → ∞ слагаемое ui⁴(y)/νi обращается в ноль
0 = 0 × 16
annex/G.4.1, annex/G.4.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown
правило
19
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: urn:jcgm:gum:test:x1; quoted: 3 uV; multiplier: 1
факт дела
20
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
9 = число(3 uV / 1 uV) × число(3 uV / 1 uV) × (1 / (1 × 1))
п. 4.3.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
правило
21
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
9 = 1 × 1 × 9
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
правило
22
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
п. 5.1.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
правило
23
GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью: r: urn:jcgm:gum:test:r; variance: 25
п. 5.1.2, п. 5.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
правило
24
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): ui⁴(y)/νi при конечных νi ≥ 1
81/4 = 9 × 9 × (1 / 4)
annex/G.4.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermFinite
правило
25
GUM G.4.1: вход без степеней свободы или с двумя назначениями слагаемого не даёт либо даёт два — равенство с N ломается
Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
annex/G.4.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermCount
правило
26
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): сумма ui⁴(y)/νi по всем N входам
Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b): r: urn:jcgm:gum:test:r; s: 81/4
annex/G.4.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteDenominator
правило
27
GUM G.4.1, уравнение (G.2b) и примечание 1: νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi), нецелое усекается до меньшего целого
30 = round bounds(bounds div(bounds scale(bounds const(1, 1), 25 × 25, 1), bounds scale(bounds const(1, 1), 81/4, 1)), 0, DOWN)
annex/G.4.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#EffectiveDegreesOfFreedom
правило
28
Вычисление запроса
запрос

проверено движком: 16 · факт дела: 12 · Полный граф: 36 узлов

Основание этого ответа

Правила из сохранённой цепочки доказательства ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
GUM G.4.1, уравнение (G.2b) и примечание 1: νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi), нецелое усекается до меньшего целого
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#EffectiveDegreesOfFreedom
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
GUM G.4.2: назначенные степени свободы оценки типа B входят в νeff как есть
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBDegreesOfFreedom
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): сумма ui⁴(y)/νi по всем N входам
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteDenominator
GUM G.4.1: вход без степеней свободы или с двумя назначениями слагаемого не даёт либо даёт два — равенство с N ломается
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermCount
GUM G.4.2, G.6.4: при νi → ∞ слагаемое ui⁴(y)/νi обращается в ноль
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): ui⁴(y)/νi при конечных νi ≥ 1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermFinite

Другие правила расчёта3

Применены в общем расчёте, но не входят в цепочку доказательства этого ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM таблица G.2, строка ν = 30: t95(30) = 2,04 — коэффициент охвата для уровня доверия 95 %
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CoverageFactor95Nu30
GUM 4.3.3: частное указанного значения и целого множителя — точная дробь
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExactUncertaintyFromQuotedMultiple
GUM 3.3.5: указанная неопределённость сертификата — сведения, а не серия наблюдений
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBEvaluatedFromQuoted

Вывод по запросу

Эффективные степени свободы νeff по формуле Уэлча–Саттертуэйта, усечённые до меньшего целого
r: rnu: 30

Другие выводы12

Число N входных величин модели
r: rn: 2
Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r x k
r x1 1
r x2 1
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x2w: 16
Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r: rx: x2d: 0
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x1w: 9
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r: rn: 2
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r: rvariance: 25
Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r: rx: x1d: 81/4
Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа
r: rn: 2
Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b)
r: rs: 81/4
Коэффициент охвата k95 = t95(νeff) для интервала с уровнем доверия около 95 %
r: rk: 2.04

Число N входных величин модели
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r	x	k
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	1
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	1

Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r	x	w
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	16
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	9

Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r	x	d
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	0
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	⁸¹⁄₄

Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r	variance
urn:jcgm:gum:test:r	25

Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b)
r	s
urn:jcgm:gum:test:r	⁸¹⁄₄

Эффективные степени свободы νeff по формуле Уэлча–Саттертуэйта, усечённые до меньшего целого
r	nu
urn:jcgm:gum:test:r	30

Коэффициент охвата k95 = t95(νeff) для интервала с уровнем доверия около 95 %
r	k
urn:jcgm:gum:test:r	2.04

Скрыто выведенных фактов: 7. В кратком ответе движок оставляет относящиеся к вопросу; полный перечень — в JSON расчёта ниже.

Граф доказательств

Граф доказательства · 6 слой

Узлы доказательств: 36 · assertion 12, rule_application 23, query_evaluation 1

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Идентификаторы календаря и доказательства

Ссылка на доказательство: mcp

Исходное обоснование · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

ИсточникиФрагментов: 10

clause/3.3.5

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:597a32e2d18810240f3f6f5ce05df59b48baee26c88c721c1a33215c6a09e5ed",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 3.3.5: дисперсия типа A — статистическая оценка s² по серии наблюдений; типа B — по имеющимся сведениям"
    }
  ],
  "locator": "clause/3.3.5",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.1.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:400803fd5a5f814755504ff43d3da45ae85aa2389e0e14a6ce8cacecbac8e7d4",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.1.1: измеряемая величина Y = f(X1, …, XN) определяется через N входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.1.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.3.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:b941450c7fdcb30cb56d58bd6f50659c62824a82a28c47071705b345305ff55f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.3.3: указанная неопределённость как кратное стандартного отклонения — u равна указанному значению, делённому на множитель"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.2

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:7a8e9158f86dba2ca0a433c8f3d750d7b485712825dcaeaaf31c0dadf584b2d1",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.2, уравнение (10): суммарная дисперсия — сумма квадратов произведений коэффициентов чувствительности на стандартные неопределённости; uc — положительный корень"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:59fa89c7f0d98cf029ec8b5584815e31fe2c72e95f3c40aab16f661c58412ae6",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.3: коэффициенты чувствительности ci = ∂f/∂xi; вклад ui(y) = |ci|·u(xi)"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.2.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:ff4f36be139c61963928263a270ac6762cadd17ec5a58ac2d3a320d56dac8611",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.2.1: уравнение (10) верно лишь для независимых или некоррелированных входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.4.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:cd242efb3b39d05d4ff5af236d46bfbfbc20a25c9cbc134dea4d3cb47b587f9f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.4.1, уравнение (G.2b): формула Уэлча–Саттертуэйта νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi); нецелое νeff усекается до меньшего целого"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.4.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.4.2

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:2c94836b8826bbeef2b6d3312d199eda791ccd89796a58bbd453270720640655",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.4.2: степени свободы для оценки типа B назначаются по надёжности u(xi); при точно известной u — νi → ∞"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.4.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.6.4

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:e4a07e65fdbdef97cb4a51ba27d666b609ac60d222817a93178a4508b2f2533f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_6_4",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.6.4: kp = tp(νeff) из таблицы G.2; Up = kp·uc(y)"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.6.4",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G/table-G.2

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:e8457780e9f6a9b2a3bd5ce7dbd05e96cbd6e625e01f1c09e7d6d778fc6188bc",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "table",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_TABLE_G_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM таблица G.2: значения tp(ν) для долей p, включая 95 %; строка ν = ∞ равна kp нормального распределения"
    }
  ],
  "locator": "annex/G/table-G.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Пакеты в снимке

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Технические данныеПолный ответ, параметры и контрольные суммы

Статус расчёта: COMPUTED

Полный ответ движка

effective_degrees_of_freedom: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: input_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 1/1); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 1/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 16/1); welch_satterthwaite_term(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 0/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 9/1); contribution_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); combined_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:r, 25/1); welch_satterthwaite_term(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 81/4); welch_satterthwaite_term_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); welch_satterthwaite_denominator(urn:jcgm:gum:test:r, 81/4); effective_degrees_of_freedom(urn:jcgm:gum:test:r, 30); coverage_factor_95(urn:jcgm:gum:test:r, 2.04) …и ещё 7 выведенных фактов вне предмета вопроса (полный вывод — law_explain) Применены правила: CombinedVarianceUncorrelated, ContributionCount, CoverageFactor95Nu30, EffectiveDegreesOfFreedom, ExactUncertaintyFromQuotedMultiple, InputCount, ScaleFactorFromUnitSensitivity, TypeBDegreesOfFreedom, TypeBEvaluatedFromQuoted, TypeBFromQuotedMultiple, VarianceContribution, WelchSatterthwaiteDenominator, WelchSatterthwaiteTermCount, WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown, WelchSatterthwaiteTermFinite Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 36 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Полный машинный результат · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Исполнение · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Метаданные отображения

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

JSON · расчёты, источники и точные данные

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_6_4",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_TABLE_G_2"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:376491fae45957ae0d2ffec2768e29843765c8de7201981265cf9155c54dd3bb",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:9b55243b7386fb991bda637f536bd8308547d0634001e15a0e4afd8ac4cc5c08",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:abdc98cde58e565321a3fbd7f11db2ac0c5bddeabdaad5316daaad10e9ab91c6

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    30
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "3 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "4 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        4
      ],
      "predicate": "type_b_degrees_of_freedom"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "treated_as_exactly_known"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "effective_degrees_of_freedom",
  "proof": true
}

Формула Уэлча — Саттертуэйта переводит вклады в одно число степеней свободы.

Проверка условия

Расширенная неопределённость для 95 %

Дата контекста 06.09.2026

Результат расчёта

Установлено

Исходные параметры

Что определяем

Расширенная неопределённость U95 = k95·uc(y) с уровнем доверия около 95 %

r10.20 uV

Исходные факты

Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: rone: 1 uV
Число знаков после запятой единицы результата для записи неопределённостей; значность выбирает дело
r: rplaces: 0
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: r
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r x
r x1
r x2
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r x
r x1
r x2
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x one
x1 1 uV
x2 1 uV
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x quoted multiplier
x1 3 uV 1
x2 4 uV 1
Степени свободы, назначенные оценке типа B по надёжности её стандартной неопределённости; формулу приложения G для них пакет не считает
x: x1nu: 4
Стандартная неопределённость типа B считается точно известной: степени свободы бесконечны, слагаемое Уэлча–Саттертуэйта равно нулю
x: x2

Дополнительные сведения

Сохранить доказательство: Да

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    "10.20 uV"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        0
      ],
      "predicate": "uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "3 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "4 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        4
      ],
      "predicate": "type_b_degrees_of_freedom"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "treated_as_exactly_known"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "expanded_uncertainty_95",
  "proof": true
}

Почему такой результатПрименённые правила и условия

Путь вывода32 шагов

1
Единица результата, предъявленная единичной величиной; в ней записываются суммарная и расширенная неопределённости
r: urn:jcgm:gum:test:r; one: 1 uV
факт дела
2
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: urn:jcgm:gum:test:x1; quoted: 3 uV; multiplier: 1
факт дела
3
Сертификат или спецификация называют неопределённость как m стандартных отклонений
x: urn:jcgm:gum:test:x2; quoted: 4 uV; multiplier: 1
факт дела
4
Степени свободы, назначенные оценке типа B по надёжности её стандартной неопределённости; формулу приложения G для них пакет не считает
x: urn:jcgm:gum:test:x1; nu: 4
факт дела
5
GUM G.4.2: назначенные степени свободы оценки типа B входят в νeff как есть
Степени свободы νi стандартной неопределённости входа: x: urn:jcgm:gum:test:x1; nu: 4
annex/G.4.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBDegreesOfFreedom
правило
6
Стандартная неопределённость типа B считается точно известной: степени свободы бесконечны, слагаемое Уэлча–Саттертуэйта равно нулю
x: urn:jcgm:gum:test:x2
факт дела
7
Число знаков после запятой единицы результата для записи неопределённостей; значность выбирает дело
r: urn:jcgm:gum:test:r; places: 0
факт дела
8
Входные величины независимы или некоррелированы — условие применимости суммы квадратов вкладов
r: urn:jcgm:gum:test:r
факт дела
9
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
факт дела
10
Входная величина участвует в функциональной модели измеряемой величины результата
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
факт дела
11
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Число N входных величин модели: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
п. 4.1.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
правило
12
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x1
факт дела
13
Коэффициент чувствительности равен единице: вход складывается с результатом в одной размерности
r: urn:jcgm:gum:test:r; x: urn:jcgm:gum:test:x2
факт дела
14
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x1; one: 1 uV
факт дела
15
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = число(1 uV / 1 uV)
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
правило
16
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
9 = число(3 uV / 1 uV) × число(3 uV / 1 uV) × (1 / (1 × 1))
п. 4.3.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
правило
17
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
9 = 1 × 1 × 9
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
правило
18
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): ui⁴(y)/νi при конечных νi ≥ 1
81/4 = 9 × 9 × (1 / 4)
annex/G.4.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermFinite
правило
19
Единица входной величины, предъявленная единичной величиной; в ней считаются дисперсии входа
x: urn:jcgm:gum:test:x2; one: 1 uV
факт дела
20
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
1 = число(1 uV / 1 uV)
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
правило
21
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
16 = число(4 uV / 1 uV) × число(4 uV / 1 uV) × (1 / (1 × 1))
п. 4.3.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
правило
22
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
16 = 1 × 1 × 16
п. 5.1.3
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
правило
23
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
п. 5.1.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
правило
24
GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью: r: urn:jcgm:gum:test:r; variance: 25
п. 5.1.2, п. 5.2.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
правило
25
GUM 5.1.2, 3.3.6: uc(y) — положительный корень uc²(y); корень сертифицированными границами §259.2, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
5 uV = round bounds(sqrt bounds(25, p16/0.1), 0, HALF_UP) × 1 uV
п. 5.1.2, п. 3.3.6
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CombinedStandardUncertainty
правило
26
GUM G.4.2, G.6.4: при νi → ∞ слагаемое ui⁴(y)/νi обращается в ноль
0 = 0 × 16
annex/G.4.1, annex/G.4.2
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown
правило
27
GUM G.4.1: вход без степеней свободы или с двумя назначениями слагаемого не даёт либо даёт два — равенство с N ломается
Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа: r: urn:jcgm:gum:test:r; n: 2
annex/G.4.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermCount
правило
28
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): сумма ui⁴(y)/νi по всем N входам
Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b): r: urn:jcgm:gum:test:r; s: 81/4
annex/G.4.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteDenominator
правило
29
GUM G.4.1, уравнение (G.2b) и примечание 1: νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi), нецелое усекается до меньшего целого
30 = round bounds(bounds div(bounds scale(bounds const(1, 1), 25 × 25, 1), bounds scale(bounds const(1, 1), 81/4, 1)), 0, DOWN)
annex/G.4.1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#EffectiveDegreesOfFreedom
правило
30
GUM таблица G.2, строка ν = 30: t95(30) = 2,04 — коэффициент охвата для уровня доверия 95 %
Коэффициент охвата k95 = t95(νeff) для интервала с уровнем доверия около 95 %: r: urn:jcgm:gum:test:r; k: 2.04
annex/G/table-G.2, annex/G.6.4
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CoverageFactor95Nu30
правило
31
GUM G.6.4, шаг 4: Up = kp·uc(y) при p = 95 %
10.2 uV = 2.04 × 5 uV
annex/G.6.4
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExpandedUncertainty95
правило
32
Вычисление запроса
запрос

проверено движком: 19 · факт дела: 13 · Полный граф: 43 узлов

Основание этого ответа

Правила из сохранённой цепочки доказательства ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 5.1.2, 3.3.6: uc(y) — положительный корень uc²(y); корень сертифицированными границами §259.2, округление только при попадании обоих концов в одну ячейку
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CombinedStandardUncertainty
GUM 5.1.2, уравнение (10): uc²(y) = Σ ci²·u²(xi) при некоррелированных входах; каждый из N входов даёт ровно один вклад
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CombinedVarianceUncorrelated
GUM 5.1.2: вклады считаются по позициям — вход без дисперсии или с двумя свидетельствами нарушает равенство с N
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ContributionCount
GUM таблица G.2, строка ν = 30: t95(30) = 2,04 — коэффициент охвата для уровня доверия 95 %
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#CoverageFactor95Nu30
GUM G.4.1, уравнение (G.2b) и примечание 1: νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi), нецелое усекается до меньшего целого
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#EffectiveDegreesOfFreedom
GUM G.6.4, шаг 4: Up = kp·uc(y) при p = 95 %
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExpandedUncertainty95
GUM 4.1.1: N — число различных входных величин результата
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#InputCount
GUM 5.1.3: при ci = 1 множитель — отношение единицы входа к единице результата
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ScaleFactorFromUnitSensitivity
GUM G.4.2: назначенные степени свободы оценки типа B входят в νeff как есть
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBDegreesOfFreedom
GUM 4.3.3: u(xi) — указанное значение, делённое на множитель; дисперсия — квадрат частного
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBFromQuotedMultiple
GUM 5.1.3: ui²(y) = ci²·u²(xi)
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#VarianceContribution
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): сумма ui⁴(y)/νi по всем N входам
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteDenominator
GUM G.4.1: вход без степеней свободы или с двумя назначениями слагаемого не даёт либо даёт два — равенство с N ломается
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermCount
GUM G.4.2, G.6.4: при νi → ∞ слагаемое ui⁴(y)/νi обращается в ноль
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown
GUM G.4.1, уравнение (G.2b): ui⁴(y)/νi при конечных νi ≥ 1
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#WelchSatterthwaiteTermFinite

Другие правила расчёта6

Применены в общем расчёте, но не входят в цепочку доказательства этого ответа.

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина

GUM 2.2.3, примечание 2 = VIM 2.26: основа параметра записана — компоненты и их оценивание в цепи вывода
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyHasRecordedBasis
GUM 2.2.3 = VIM 2.26: вычисленная uc(y) — параметр рассеяния значений, приписываемых измеряемой величине
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsDispersionParameter
GUM 2.3.4 = VIM 2.31: uc(y) получена из дисперсий и ковариаций входных величин по закону распространения
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsObtainedFromInputs
GUM 2.3.1 = VIM 2.30: uc(y) — положительный корень дисперсии, то есть выражена стандартным отклонением
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ComputedUncertaintyIsStandardDeviation
GUM 4.3.3: частное указанного значения и целого множителя — точная дробь
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#ExactUncertaintyFromQuotedMultiple
GUM 3.3.5: указанная неопределённость сертификата — сведения, а не серия наблюдений
Идентификатор
urn:jcgm:clir:gum#TypeBEvaluatedFromQuoted

Другие выводы19

Число N входных величин модели
r: rn: 2
Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r: rx: x1k: 1
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x1w: 9
Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r: rx: x1d: 81/4
Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r: rx: x2k: 1
Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r: rx: x2w: 16
Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r: rn: 2
Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r: rvariance: 25
Суммарная стандартная неопределённость uc(y) в единице результата, округлённая до предъявленной точности
r: ru: 5
Исходные данные · JSON
JSONТолько чтение
```
"information_basis_recorded(urn:jcgm:gum:test:r)"
```
Исходные данные · JSON
JSONТолько чтение
```
"dispersion_parameter(urn:jcgm:gum:test:r, 5)"
```
Исходные данные · JSON
JSONТолько чтение
```
"obtained_from_input_uncertainties(urn:jcgm:gum:test:r, 5)"
```
Исходные данные · JSON
JSONТолько чтение
```
"expressed_as_standard_deviation(urn:jcgm:gum:test:r, 5)"
```
Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r: rx: x2d: 0
Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа
r: rn: 2
Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b)
r: rs: 81/4
Эффективные степени свободы νeff по формуле Уэлча–Саттертуэйта, усечённые до меньшего целого
r: rnu: 30
Коэффициент охвата k95 = t95(νeff) для интервала с уровнем доверия около 95 %
r: rk: 2.04
Расширенная неопределённость U95 = k95·uc(y) с уровнем доверия около 95 %
r: ru: 10.2

Число N входных величин модели
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Множитель k, переводящий стандартную неопределённость входа в единицу результата: ci·(единица входа)/(единица результата)
r	x	k
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	1
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	1

Вклад входа в суммарную дисперсию ui²(y) = ci²·u²(xi) в квадрате единицы результата
r	x	w
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	9
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	16

Слагаемое ui⁴(y)/νi формулы Уэлча–Саттертуэйта; ноль для точно известной компоненты
r	x	d
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x1	⁸¹⁄₄
urn:jcgm:gum:test:r	urn:jcgm:gum:test:x2	0

Число вкладов в суммарную дисперсию по позициям; равно N лишь при ровно одной дисперсии у каждого входа
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Суммарная дисперсия uc²(y) в квадрате единицы результата, точной дробью
r	variance
urn:jcgm:gum:test:r	25

Суммарная стандартная неопределённость uc(y) в единице результата, округлённая до предъявленной точности
r	u
urn:jcgm:gum:test:r	5

Число слагаемых Уэлча–Саттертуэйта по позициям; равно N лишь при ровно одном назначении νi у каждого входа
r	n
urn:jcgm:gum:test:r	2

Знаменатель Σ ui⁴(y)/νi формулы (G.2b)
r	s
urn:jcgm:gum:test:r	⁸¹⁄₄

Эффективные степени свободы νeff по формуле Уэлча–Саттертуэйта, усечённые до меньшего целого
r	nu
urn:jcgm:gum:test:r	30

Коэффициент охвата k95 = t95(νeff) для интервала с уровнем доверия около 95 %
r	k
urn:jcgm:gum:test:r	2.04

Расширенная неопределённость U95 = k95·uc(y) с уровнем доверия около 95 %
r	u
urn:jcgm:gum:test:r	10.2

Граф доказательств

Граф доказательства · 8 слой

Узлы доказательств: 43 · assertion 13, rule_application 29, query_evaluation 1

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Идентификаторы календаря и доказательства

Ссылка на доказательство: mcp

Исходное обоснование · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

ИсточникиФрагментов: 14

clause/2.2.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:692c6630879924376dd5f0918e6d0cb76cf46c1a884f8ec935750caa9d1cef1a",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_2_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.2.3: неопределённость измерения — параметр рассеяния значений, приписываемых измеряемой величине"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.2.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/2.3.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:02d5a0c3b8ef3645f28e49d9cc9759bb01784e204bd353173fac724e68c63bac",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.3.1: стандартная неопределённость — неопределённость, выраженная стандартным отклонением"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.3.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/2.3.4

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:d06914227d3c01fb3b3d0ba8cb46f2a9215c84ddd285084efee2793cb9ec7942",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_4",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 2.3.4: суммарная стандартная неопределённость — положительный корень суммы дисперсий и ковариаций с весами"
    }
  ],
  "locator": "clause/2.3.4",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/3.3.5

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:597a32e2d18810240f3f6f5ce05df59b48baee26c88c721c1a33215c6a09e5ed",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 3.3.5: дисперсия типа A — статистическая оценка s² по серии наблюдений; типа B — по имеющимся сведениям"
    }
  ],
  "locator": "clause/3.3.5",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/3.3.6

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:0dde3227be05e60b6e078e0a041412fac5efd723ac748bff6c8ac571c9b21d2e",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_6",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 3.3.6: суммарная стандартная неопределённость uc — корень суммарной дисперсии по закону распространения"
    }
  ],
  "locator": "clause/3.3.6",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.1.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:400803fd5a5f814755504ff43d3da45ae85aa2389e0e14a6ce8cacecbac8e7d4",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.1.1: измеряемая величина Y = f(X1, …, XN) определяется через N входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.1.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/4.3.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:b941450c7fdcb30cb56d58bd6f50659c62824a82a28c47071705b345305ff55f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 4.3.3: указанная неопределённость как кратное стандартного отклонения — u равна указанному значению, делённому на множитель"
    }
  ],
  "locator": "clause/4.3.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.2

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:7a8e9158f86dba2ca0a433c8f3d750d7b485712825dcaeaaf31c0dadf584b2d1",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.2, уравнение (10): суммарная дисперсия — сумма квадратов произведений коэффициентов чувствительности на стандартные неопределённости; uc — положительный корень"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.1.3

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:59fa89c7f0d98cf029ec8b5584815e31fe2c72e95f3c40aab16f661c58412ae6",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.1.3: коэффициенты чувствительности ci = ∂f/∂xi; вклад ui(y) = |ci|·u(xi)"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.1.3",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

clause/5.2.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:ff4f36be139c61963928263a270ac6762cadd17ec5a58ac2d3a320d56dac8611",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM 5.2.1: уравнение (10) верно лишь для независимых или некоррелированных входных величин"
    }
  ],
  "locator": "clause/5.2.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.4.1

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:cd242efb3b39d05d4ff5af236d46bfbfbc20a25c9cbc134dea4d3cb47b587f9f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_1",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.4.1, уравнение (G.2b): формула Уэлча–Саттертуэйта νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi); нецелое νeff усекается до меньшего целого"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.4.1",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.4.2

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:2c94836b8826bbeef2b6d3312d199eda791ccd89796a58bbd453270720640655",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.4.2: степени свободы для оценки типа B назначаются по надёжности u(xi); при точно известной u — νi → ∞"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.4.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G.6.4

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:e4a07e65fdbdef97cb4a51ba27d666b609ac60d222817a93178a4508b2f2533f",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "paragraph",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_6_4",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM G.6.4: kp = tp(νeff) из таблицы G.2; Up = kp·uc(y)"
    }
  ],
  "locator": "annex/G.6.4",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

annex/G/table-G.2

Исходные данные · JSON

{
  "contentHash": "sha256:e8457780e9f6a9b2a3bd5ce7dbd05e96cbd6e625e01f1c09e7d6d778fc6188bc",
  "edition": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2008_EN",
  "fragmentKind": "table",
  "id": "urn:jcgm:clir:gum#GUM_TABLE_G_2",
  "kind": "fragment",
  "labels": [
    {
      "language": "ru",
      "status": "unofficial",
      "text": "GUM таблица G.2: значения tp(ν) для долей p, включая 95 %; строка ν = ∞ равна kp нормального распределения"
    }
  ],
  "locator": "annex/G/table-G.2",
  "package": "urn:jcgm:clir:gum",
  "visibility": "public"
}

Пакеты в снимке

JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина
units-si

Технические данныеПолный ответ, параметры и контрольные суммы

Статус расчёта: COMPUTED

Полный ответ движка

expanded_uncertainty_95: TRUE_ONLY — установлено Выведено правом: input_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 1/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 9/1); welch_satterthwaite_term(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x1, 81/4); scale_factor_to_result(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 1/1); variance_contribution(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 16/1); contribution_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); combined_variance_ratio(urn:jcgm:gum:test:r, 25/1); combined_standard_uncertainty(urn:jcgm:gum:test:r, 5); information_basis_recorded(urn:jcgm:gum:test:r); dispersion_parameter(urn:jcgm:gum:test:r, 5); obtained_from_input_uncertainties(urn:jcgm:gum:test:r, 5); expressed_as_standard_deviation(urn:jcgm:gum:test:r, 5); welch_satterthwaite_term(urn:jcgm:gum:test:r, urn:jcgm:gum:test:x2, 0/1); welch_satterthwaite_term_count(urn:jcgm:gum:test:r, 2); welch_satterthwaite_denominator(urn:jcgm:gum:test:r, 81/4); effective_degrees_of_freedom(urn:jcgm:gum:test:r, 30); coverage_factor_95(urn:jcgm:gum:test:r, 2.04); expanded_uncertainty_95(urn:jcgm:gum:test:r, 10.2) …и ещё 7 выведенных фактов вне предмета вопроса (полный вывод — law_explain) Применены правила: CombinedStandardUncertainty, CombinedVarianceUncorrelated, ComputedUncertaintyHasRecordedBasis, ComputedUncertaintyIsDispersionParameter, ComputedUncertaintyIsObtainedFromInputs, ComputedUncertaintyIsStandardDeviation, ContributionCount, CoverageFactor95Nu30, EffectiveDegreesOfFreedom, ExactUncertaintyFromQuotedMultiple, ExpandedUncertainty95, InputCount, ScaleFactorFromUnitSensitivity, TypeBDegreesOfFreedom, TypeBEvaluatedFromQuoted, TypeBFromQuotedMultiple, VarianceContribution, WelchSatterthwaiteDenominator, WelchSatterthwaiteTermCount, WelchSatterthwaiteTermExactlyKnown, WelchSatterthwaiteTermFinite Право (вне юрисдикции государства): JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — доктрина (programHash sha256:2ee38f51646e…) Вместе с актами: units-si proof-граф: 43 узлов — поле evaluation готово для law_explain

Полный машинный результат · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Исполнение · JSON

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

Метаданные отображения

Блок слишком большой для встроенного просмотра. Он целиком включён в JSON документа — без сокращений.

Скачать JSON ↓

JSON · расчёты, источники и точные данные

{
  "acts": [
    {
      "contributed": true,
      "fragmentCount": 37,
      "fragments": [
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_2_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_2_3_4",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_5",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_3_3_6",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_1_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_4_3_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_1_3",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_5_2_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_1",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_4_2",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_G_6_4",
        "urn:jcgm:clir:gum#GUM_TABLE_G_2"
      ],
      "jurisdiction": "none",
      "namespace": "urn:jcgm:clir:gum",
      "package": "jcgm-gum",
      "title": "JCGM GUM — оценивание неопределённости измерения: типы A и B, закон распространения, коэффициент охвата и таблица G.2 — вне юрисдикции государства — доктрина"
    },
    {
      "contributed": false,
      "fragmentCount": 0,
      "fragments": [],
      "jurisdiction": null,
      "namespace": "urn:law:units:si",
      "package": "units-si",
      "title": "units-si"
    }
  ],
  "caseHash": "sha256:941e66c7fc59a95e37782c148826f9ee7516af1986c55655d54435c2593c7227",
  "codeHash": "sha256:9bcca6a33805c1c364ca1bc8e9d39d6a9c51ba44203c0406bafbf397b96be699",
  "jurisdiction": "вне юрисдикции государства",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "mode": "audit",
  "programHash": "sha256:2ee38f51646e043f8a9052aa6036e61170b0465713f64cab56d36f6456a73169",
  "resultHash": "sha256:1bf75023e53d7c5e711d112ff84151dfa8c9cc0415a8b9bc83bf9624a37ec4b3",
  "rustCodeHash": "sha256:d368cafc7162ed7a6563df5e5c943a57be26fa8aeb3179b530fe3bdd67fe9be4",
  "timezone": "Asia/Qyzylorda"
}

evaluation SHA-256: sha256:ba8bab71ec662d7759b91844ea76c12449179df2a6e86b6a2fc5d7d63ec6836d

Исходные данные · JSON

{
  "args": [
    "urn:jcgm:gum:test:r",
    "10.20 uV"
  ],
  "facts": [
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "result_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        0
      ],
      "predicate": "uncertainty_precision"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r"
      ],
      "predicate": "inputs_uncorrelated"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "input_of"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x1"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:r",
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "unit_sensitivity"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "1 uV"
      ],
      "predicate": "input_unit"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        "3 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2",
        "4 uV",
        1
      ],
      "predicate": "quoted_uncertainty_as_multiple"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x1",
        4
      ],
      "predicate": "type_b_degrees_of_freedom"
    },
    {
      "args": [
        "urn:jcgm:gum:test:x2"
      ],
      "predicate": "treated_as_exactly_known"
    }
  ],
  "kind": "truth",
  "legalTime": "2026-09-06",
  "package": "jcgm-gum",
  "predicate": "expanded_uncertainty_95",
  "proof": true
}

Коэффициент охвата берётся из таблицы Стьюдента по этому числу степеней свободы.

Как сослаться

Снимок неизменяем: его закрепляет SHA-256 скачиваемого JSON, поэтому дата обращения не нужна.

Текст ссылки

«Ряд повторных наблюдений: как руководство GUM ведёт от него к расширенной неопределённости с уровнем 95 %?». Arxo Lens, по состоянию на 06.09.2026. https://lens.arxo.io/a/a_E98rlxiqD9Q1CR4hLMWM98nT. SHA-256 снимка: 078e652b71ad7a7dc1b91e385c2ede11e912067a482cd7f24f0419d8fa9a9ad9.

BibTeX

@misc{arxo-lens-a_E98rlxiqD9Q1,
  title = {Ряд повторных наблюдений: как руководство GUM ведёт от него к расширенной неопределённости с уровнем 95 \%?},
  howpublished = {Arxo Lens},
  url = {https://lens.arxo.io/a/a_E98rlxiqD9Q1CR4hLMWM98nT},
  note = {по состоянию на 06.09.2026; SHA-256 078e652b71ad7a7dc1b91e385c2ede11e912067a482cd7f24f0419d8fa9a9ad9}
}

Код для вставки

Карточка показывает результат и ведёт к полному разбору; cookies не ставит.

<iframe src="https://lens.arxo.io/embed/a_E98rlxiqD9Q1CR4hLMWM98nT?lang=ru" width="100%" height="390" loading="lazy" title="От наблюдений к расширенной неопределённости — Arxo Lens" style="border:0"></iframe>

Анонимная статистика посещений, без cookies.